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Wiener Chaos: Moments, Cumulants and Diagrams (eBook)

A survey with Computer Implementation
eBook Download: PDF
2011 | 2011
XIII, 274 Seiten
Springer Italia (Verlag)
978-88-470-1679-8 (ISBN)

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Wiener Chaos: Moments, Cumulants and Diagrams - Giovanni Peccati, Murad S. Taqqu
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The concept of Wiener chaos generalizes to an infinite-dimensional setting the properties of orthogonal polynomials associated with probability distributions on the real line. It plays a crucial role in modern probability theory, with applications ranging from Malliavin calculus to stochastic differential equations and from probabilistic approximations to mathematical finance. This book is concerned with combinatorial structures arising from the study of chaotic random variables related to infinitely divisible random measures. The combinatorial structures involved are those of partitions of finite sets, over which Möbius functions and related inversion formulae are defined. This combinatorial standpoint (which is originally due to Rota and Wallstrom) provides an ideal framework for diagrams, which are graphical devices used to compute moments and cumulants of random variables. Several applications are described, in particular, recent limit theorems for chaotic random variables. An Appendix presents a computer implementation in MATHEMATICA for many of the formulae.

Giovanni Peccati is a Professor of Stochastic Analysis and Mathematical Finance at Luxembourg University. Murad S. Taqqu is a Professor of Mathematics and Statistics at Boston University.
The concept of Wiener chaos generalizes to an infinite-dimensional setting the properties of orthogonal polynomials associated with probability distributions on the real line. It plays a crucial role in modern probability theory, with applicationsranging from Malliavin calculus to stochastic differential equations and fromprobabilistic approximations to mathematical finance. This book is concerned with combinatorial structures arising from the studyof chaotic random variables related to infinitely divisible random measures. The combinatorial structures involved are those of partitions of finite sets, over which Mbius functions and related inversion formulae are defined. This combinatorial standpoint (which is originally due to Rota and Wallstrom) provides an ideal framework for diagrams, which are graphical devices used to compute moments and cumulants of random variables. Several applications are described, in particular, recent limit theorems for chaotic random variables. An Appendix presents a computer implementation in MATHEMATICA for many of the formulae.

Giovanni Peccati is a Professor of Stochastic Analysis and Mathematical Finance at Luxembourg University. Murad S. Taqqu is a Professor of Mathematics and Statistics at Boston University.

Erscheint lt. Verlag 6.4.2011
Reihe/Serie Bocconi & Springer Series
Bocconi & Springer Series
Zusatzinfo XIII, 274 p.
Verlagsort Milano
Sprache englisch
Themenwelt Mathematik / Informatik Mathematik Analysis
Mathematik / Informatik Mathematik Graphentheorie
Mathematik / Informatik Mathematik Statistik
Mathematik / Informatik Mathematik Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
Recht / Steuern Wirtschaftsrecht
Technik
Wirtschaft Betriebswirtschaft / Management
Schlagworte combinatorics • Diagram formulae • Lattices of partitions • limit theorems • Moments and cumulants • Quantitative Finance • Wiener chaos
ISBN-10 88-470-1679-7 / 8847016797
ISBN-13 978-88-470-1679-8 / 9788847016798
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