Mathematik für Naturwissenschaften: Analysis (eBook)

Thomas Wihler (Autor)

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2025 | 2. erw. Aufl.
336 Seiten
UTB GmbH (Verlag)
978-3-8385-6080-9 (ISBN)

Infos

Ziel dieses Buches ist eine angewandte Einführung in die Grundthemen der Analysis für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Schwerpunkt sind die Integral- und Differentialrechnung, das Modellieren mithilfe von Differentialgleichungen, die Behandlung von einigen elementaren numerischen Methoden sowie eine Einführung in komplexe Zahlen. Sowohl bei der Entwicklung der mathematischen Konzepte als auch in den zahlreichen Übungen wird auf eine anwendungsbezogene und verständnisorientierte Heranführung an die Themen geachtet.

Inhalt

Vorwort ix
1 Folgen und Reihen 1
1.1 Diskrete und kontinuierliche Modelle1
1.2 Folgen4
1.3 Konvergenz und Grenzwerte von Folgen6
1.4 Reihen13
1.4.1 Beispiele und Definition13
1.4.2 Konvergenzkriterien für Reihen16
1.5 Übungsaufgaben24
2 Integralrechnung I 27
2.1 Eine Anwendung: Schadstoffe in Grundwasser27
2.2 Das bestimmte Integral31
2.3 Anwendungen des bestimmten Integrals44
2.4 Numerische Integration51
2.5 Übungsaufgaben61
3 Differentialrechnung 69
3.1 Begriff der Ableitung69
3.2 Ableitungsregeln74
3.3 Extremalrechnung80
3.4 Mittelwertsatz88
3.5 Taylor-Approximationen90
3.6 Newton-Raphson-Methode99
3.7 Numerisches Differenzieren106
3.8 Übungsaufgaben110
4 Integralrechnung II 115
4.1 Mittelwert einer Funktion115
4.2 Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung117
4.3 Weitere Anwendungen des bestimmten Integrals123
4.4 Integrationsregeln126
4.5 Übungsaufgaben132
5 Modellieren mit Differentialgleichungen 139
5.1 Kinetik139
5.2 Fluidmechanik145
5.3 Mischvorgänge148
5.4 Wachstumsprozesse151
5.5 Übungsaufgaben155
6 Lösungsmethoden für Differentialgleichungen 159
6.1 Anfangs- und Randwertprobleme159
6.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung161
6.3 Separation171
6.4 Grafische Lösung173
6.5 Numerische Verfahren181
6.6 Übungsaufgaben191
7 Komplexe Zahlen 197
7.1 Eine neue Zahlenklasse C198
7.2 Die komplexe Exponentialfunktion202
7.3 Geometrische Darstellung206
7.4 Die komplexe Logarithmusfunktion211
7.5 Lösungen von polynomialen Gleichungen213
7.6 Übungsaufgaben221
A Kurzeinführung inOCTAVE 225
B Lösungen zu den Übungsaufgaben 233
Index 321

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 20.1.2025
• Verlagsort: Stuttgart
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
• Schlagworte: Analysis • Differenzialgleichungen • Differenzialrechnung • Einführung • Ingenieurwissenschaften • Komplexe Zahlen • Mathematik • Mathematik für Naturwissenschaften • Natur • numerische Methoden
• ISBN-10: 3-8385-6080-9 / 3838560809
• ISBN-13: 978-3-8385-6080-9 / 9783838560809