The Many Faces of Elastica (eBook)
XV, 212 Seiten
Springer International Publishing (Verlag)
978-3-319-61244-7 (ISBN)
Preface.- List of Symbols.- Geometry and Variational Calculus.- Plane Curves.- Space Curves.- Surfaces.- Variational Calculus.- Planar Curves Whose Curvature Depends Only on the Distance from a Fixed Point.- The Moving Frame Associated With a Plane Curve.- Integration.- Bernoulli's Lemniscates.- Relationship Between the Lemniscate and the Elastica.- Spirals.- Sturmian Spirals.- Generalized Sturm Spirals.- Serret Curves.- Cassinian Ovals.- Biological Membranes.- Subject Matter and Biological Membranes.- Types of Membranes.- Functions of Biomembranes.- Chemical Composition and Physical Properties of Biomembranes.- Membrane Models and Methods for the Study of Biomembranes.- Model Membrane Structures.- Surface Tension and Equilibrium.- Mechanical Equilibrium.- Tensions and Geometry.- Delaunay Surfaces.- Mylar Balloon and Elastic Curves.- Whewell Parameterization.- Elastic Sturmian Spirals.- Alternative Parametrization of Elastic Spirals.- Zero Tension.- Geometry of the Rotating Liquid Drop.- Introduction.- Geometry and Surface Invariants.- Parametrization via Legendre's Integrals.- Parameterization via Weierstrass's Functions.- Geodesics on the Drop.- Questions for Future Work.- Equations of Equilibrium States of Membranes.- Canham Model.- Key Assumptions in the Model.- Helfrich and Deuling Model.- Ou-Yang and Helfrich Model.- Symmetries of the Shape Equation.- Exact Solutions and Applications.- Unduloids and Nerve Fibers.- Mathematical Model of the Cole Experiment.- Fusion of Membranes.- Cylindrical Membranes.- Beyond Delaunay Surfaces.- Epilogue.- A Elliptical Integrals and Functions.- A.1 Jacobian Elliptic Functions.- A.2 Weierstrassian Elliptic Functions.- References.- Index.
Erscheint lt. Verlag | 18.8.2017 |
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Reihe/Serie | Forum for Interdisciplinary Mathematics | Forum for Interdisciplinary Mathematics |
Zusatzinfo | XV, 212 p. 85 illus., 6 illus. in color. |
Verlagsort | Cham |
Sprache | englisch |
Original-Titel | The Many Faces of Elastica |
Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik |
Naturwissenschaften ► Biologie | |
Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie | |
Technik ► Bauwesen | |
Schlagworte | Bernoulli’s lemniscates • Biological membranes • Canham model • Cassinian ovals • Cole model • Delaunay surfaces • Deuling model • Frenet-Serret Equations • hele-shaw cells • Helfrich model • Laplace-Young equation • local theory of curves • mylar balloon • nodoid • rotating liquid drop • Stalk model • Sturmian spirals • unduloid • Whewell parameterization • Yoneda method |
ISBN-10 | 3-319-61244-1 / 3319612441 |
ISBN-13 | 978-3-319-61244-7 / 9783319612447 |
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Größe: 5,3 MB
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