Mathematikaufgaben für Leistungserhebungen im universitären Kontext (eBook)

Grundlegung und empirische Untersuchung von Aufgabenschwierigkeit und individuellen Lösungsprozessen

Matthias C. Lehner (Autor)

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2018 | 1. Aufl. 2019
XVIII, 221 Seiten
Springer Fachmedien Wiesbaden (Verlag)
978-3-658-24578-8 (ISBN)

Infos

Auf der Basis psychologischer Forschungsarbeiten, die Aufgaben durch ihren Anfangs- und Zielzustand sowie die Operationen zur Lösung charakterisieren, untersucht Matthias C. Lehner Einflu?sse auf Schwierigkeit und individuelle Prozesse beim Lösen von Mathematikaufgaben im universitären Kontext. Im theoretischen Teil werden schwierigkeitsgenerierende Merkmale aufgezeigt, die nachweislich das Lesen und Lösen von Mathematikaufgaben beeinflussen. Mit der empirischen Untersuchung von 756 Testbögen sowie der Analyse von Blickbewegungen weist der Autor nach, dass Aufgaben mit offenem Zielzustand schwieriger zu lösen sind. Insbesondere die Notwendigkeit, beim Lösen einer Aufgabe mit verschiedenen Repräsentationsebenen zu arbeiten, kann als schwierigkeitsgenerierendes Merkmal identifiziert werden.

Matthias C. Lehner ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Heinz Nixdorf-Stiftungslehrstuhl der School

of Education der Technischen Universität Mu?nchen. Seine Forschung konzentriert sich auf die

Mathematik an der Schnittstelle zwischen Schule und Hochschule.

Inhalt

Danksagung 5
Zusammenfassung 6
Abstract 7
Inhaltsverzeichnis 8
Abbildungsverzeichnis 11
Tabellenverzeichnis 13
Einleitung 15
Teil I Theoretischer Teil 18
1 Mathematische Kompetenz 19
1.1 Kompetenz 21
1.2 Erfassung mathematischer Kompetenz in der Primarstufe 23
1.3 Erfassung mathematischer Kompetenz in der Sekundarstufe 28
1.4 Erfassung mathematischer Kompetenz auf universitärem Niveau 35
1.5 Zusammenfassung 39
2 Lösungsprozess bei mathematikbezogenen Items 41
2.1 Problemlöseschritte nach George Pólya 42
2.2 Modellierungskreislauf 43
2.3 Prozesse beim Lesen von Aufgaben (Erstellen des Situationsmodells) 48
2.4 Zusammenfassung 51
3 Schwierigkeitsgenerierende Merkmale 53
3.1 Grundvorstellungsintensität 55
3.2 Dekomprimierung von Aufgaben 57
3.3 Komplexität des Modellierungsprozesses 58
3.4 Komplexität von Denkprozessen 60
3.5 Grundvorstellungen, Modellierung und Denkprozesse 62
3.6 Kompetenzbasierte Schwierigkeitseinschätzung 63
3.7 Vergleichsarbeiten in Berlin 65
3.8 Zusammenfassung 66
4 Psychologische Grundlagen 68
4.1 Grundlagen der Problemforschung 69
4.2 Kategorisierung von Problemen 72
4.3 Cognitive Load Theory 75
4.4 Strukturen im Langzeitgedächtnis 79
4.4.1 Concept Image 83
4.4.2 Repäsentationsformen 85
4.4.3 Fehlvorstellungen 88
4.4.4 Routineargumentationen 89
4.5 Zusammenfassung 92
5 Zusammenfassung und Desiderate 94
Teil II Empirischer Teil 97
6 Methodische Grundlagen 98
6.1 Parameterschätzung mit dem Rasch-Modell 98
6.2 Analyse von Blickbewegungen 107
7 Analysen zur Schwierigkeit von Mathematikaufgaben 110
7.1 Ziele und Fragestellungen 110
7.2 Studie 1: Komplexität von Mathematikaufgaben im universitären Kontext 112
7.2.1 Vorstellung der Instrumente 113
7.2.2 Stichprobe und Erhebungsdesign 115
7.2.3 Auswertungsmethoden 115
7.2.4 Ergebnisse 115
7.2.5 Diskussion 116
7.3 Studie 2: Variation von Anfangszustand und Zielzustand 117
7.3.1 Vorstellung der Instrumente 117
7.3.2 Stichprobe und Erhebungsdesign 122
7.3.3 Auswertungsmethoden 123
7.3.4 Ergebnisse 124
7.3.5 Diskussion 129
7.4 Studie 3: Variation von Anfangszustand und Bekanntheit der Mittel 131
7.4.1 Vorstellung der Instrumente 132
7.4.2 Stichprobe und Erhebungsdesign 135
7.4.3 Auswertungsmethode 136
7.4.4 Ergebnisse 137
7.4.5 Diskussion 141
7.5 Zusammenfassung 143
8 Analysen zu individuellen Lösungsprozessen 144
8.1 Ziele und Fragestellungen 145
8.2 Studie 4: Untersuchung der Lösungswege 147
8.2.1 Methode 147
8.2.2 Ergebnisse 148
8.2.3 Diskussion 155
8.3 Studie 5: Auswertung von Notizen beim Lösen von Aufgaben 157
8.3.1 Methode 158
8.3.2 Ergebnisse 158
8.3.3 Diskussion 159
8.4 Studie 6: Auswertung von Blickbewegungen beim Lösen von Aufgaben I 160
8.4.1 Vorstellung der Instrumente 160
8.4.2 Stichprobe und Erhebungsdesign 162
8.4.3 Auswertungsmethoden 162
8.4.4 Ergebnisse 163
8.4.5 Diskussion 165
8.5 Studie 7: Auswertung von Blickbewegungen beim Lösen von Aufgaben II 166
8.5.1 Vorstellung der Instrumente 167
8.5.2 Stichprobe und Erhebungsdesign 167
8.5.3 Auswertungsmethoden 168
8.5.4 Ergebnisse 169
8.5.5 Diskussion 172
8.6 Studie 8: Auswertung von Blickbewegungen beim Lösen von Aufgaben III 174
8.6.1 Vorstellung der Instrumente 175
8.6.2 Stichprobe und Erhebungsdesign 175
8.6.3 Auswertungsmethoden 176
8.6.4 Ergebnisse 176
8.6.5 Diskussion 180
8.7 Zusammenfassung 181
9 Diskussion und Ausblick 183
9.1 Zusammenfassende Diskussion der Ergebnisse 184
9.2 Ausblick und Implikationen 188
Literaturverzeichnis 190
A Testhefte 209
B Codierschema 218

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 28.12.2018
• Zusatzinfo: XVIII, 221 S. 1 Abb.
• Verlagsort: Wiesbaden
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Sozialwissenschaften ► Pädagogik ► Schulpädagogik / Grundschule
• Schlagworte: Anfangszustand • Blickbewegungen • Cognitive Load • Eye Tracking • Individueller Lösungsprozess • Komplexität • Lösungsweg • Mathematikaufgaben für Leistungserhebungen • mathematische Kompetenz • Problemlösen • Schwierigkeitsgenerierendes Merkmal • Sekundarstufe • Universität • Zielzustand
• ISBN-10: 3-658-24578-6 / 3658245786
• ISBN-13: 978-3-658-24578-8 / 9783658245788