Diagnose von Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zusammenhänge (eBook)

Eine Studie zu typischen Fehlermustern bei Darstellungswechseln

Renate Nitsch (Autor)

eBook Download: PDF

2015 | 2015
XXI, 377 Seiten
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH (Verlag)
978-3-658-10157-2 (ISBN)

Infos

Renate Nitsch entwickelt ein Diagnoseinstrument, das typische Lernschwierigkeiten bei Darstellungswechseln zu linearen und quadratischen Funktionen erfasst. Zur Konzeption des Diagnoseinstruments zieht sie in der Literatur referierte Lernschwierigkeiten, insbesondere Fehlvorstellungen, heran, wobei die Tätigkeitstheorie als theoretische Grundlage zur Beschreibung von Lernschwierigkeiten und deren Ursachen dient. Die Autorin weist in der Hauptstudie neun typische Fehlermuster nach und zeigt, dass diese sich meist auf dahinterliegende Fehlvorstellungen zurückführen lassen. Mit der Digitalisierung des Tests und der Einführung eines automatischen Feedbacks für Lehrer und Schüler entsteht schließlich ein im Schulalltag flexibel einsetzbares Testinstrument.

Renate Nitsch promovierte als wissenschaftliche Mitarbeiterin in der Arbeitsgruppe Didaktik am Fachbereich Mathematik bei Prof. Dr. Regina Bruder an der Technischen Universität Darmstadt.

Inhalt

Geleitwort 5
Danksagung 7
Inhaltsverzeichnis 8
Abbildungsverzeichnis 12
Tabellenverzeichnis 17
I. Einleitung 20
1. Ausgangssituation 21
2. Inhalte und Fragestellungen 27
II.Theoretischer Hintergrund des Forschungsgegenstandes 34
3. Lernschwierigkeiten aus einer mathematikdidaktischen Perspektive 35
3.1 Entstehung von konzeptuellen Lernschwierigkeiten 35
3.1.1 Ausbildung tragfähiger Vorstellungen 36
3.1.2 Alltagsvorstellungen als Präkonzepte 42
3.1.3 Bereichsspezifität von Vorstellungen 45
3.2 Fehler als sichtbare Produkte von Lernschwierigkeiten 53
3.2.1 Fehlerklassifikationen 53
3.2.2 Eingrenzung des Fehlerbegriffs in dieser Arbeit 58
4. Tätigkeitstheorie als Hintergrundtheorie zur Beschreibung von Lernschwierigkeiten 61
4.1 Grundpositionen der Tätigkeitstheorie 61
4.2 Vomempirischen zum theoretischen Denken 67
4.3 Zusammenhang zwischen Kenntnissen und Vorstellungen 73
4.4 Konzept der Orientierungsgrundlagen 75
4.5 Klassifikation von Schülerhandlungen beim Arbeiten mit Mathematikaufgaben 80
4.6 Charakterisierung von Lernschwierigkeiten aus einer tätigkeitstheoretischen Perspektive 88
4.6.1 Vergleich mit dem Grundvorstellungskonzept und den intuitive meanings 88
4.6.2 Verortung von Lernschwierigkeiten im Konzept der Orientierungsgrundlagen 89
5. Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zusammenhänge 94
5.1 Mathematischer Hintergrund zu funktionalen Zusammenhängen 94
5.1.1 Zur Geschichte des Funktionsbegriffs 95
5.1.2 Mathematischer Hintergrund zu linearen und quadratischen Funktionen 98
5.2 Die Leitidee„Funktionaler Zusammenhang“ 103
5.3 Darstellungsformen und Darstellungswechsel 109
5.3.1 Mathematische Darstellungen und ihrer Übersetzungen nach Duval 109
5.3.2 Darstellungsformen bei funktionalen Zusammenhängen 111
5.3.3 Funktionsaspekte nach Vollrath 114
5.3.4 Darstellungswechsel bei funktionalen Zusammenhängen 116
5.4 Typische Lernschwierigkeiten bezüglich der Funktionsdefinition 119
5.5 Typische Lernschwierigkeiten mit dem Variablenbegriff 124
5.6 Typische Lernschwierigkeiten bei Darstellungswechseln 127
5.6.1 Allgemeine Lernschwierigkeiten bei Darstellungswechseln 128
5.6.2 Typische Lernschwierigkeiten bei linearen Funktionen 134
5.6.3 Typische Lernschwierigkeiten bei quadratischen Funktionen 139
5.6.4 Typische Lernschwierigkeiten bei Darstellungswechseln mit situativer Beschreibung 146
5.7 Ergebnisse des Projekts HEUREKO 168
5.7.1 Fünf-dimensionales Kompetenzstrukturmodell 168
5.7.2 Reanalyse des Datensatzes aus HEUREKO 171
6. Zwischenfazit und Forschungsfokus 179
III. Empirische Untersuchung 183
7. Analyse von Schülerhandlungen bei Darstellungswechseln 184
7.1 Resultierendes Messmodell aus der Analyse der Schülerhandlungen 184
7.2 Methode 187
7.2.1 Statistische Analysen 187
7.2.2 Testinstrument und Stichprobe 192
7.3 Ergebnisse 192
7.4 Diskussion 196
8. Diagnose typischer Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zusammenhänge 199
8.1 Entwicklung des Testinstruments 199
8.1.1 Operationalisierung von Teilkompetenzen im Kompetenzbereich der Darstellung funktionaler Zusammenhänge 200
8.1.2 Itemkonstruktion 202
8.1.3 Aufbau des Testinstruments 210
8.2 Methode 213
8.2.1 Statistische Verfahren 213
8.2.2 Stichprobe im Haupttest 222
8.3 Auswertung und Ergebnisse 223
8.3.1 Qualität des Testinstruments 223
8.3.2 Interviewanalysen 236
8.3.3 Analyse der Schwierigkeitsverteilung der Items 257
8.3.4 Analyse der Fehlermuster 263
8.3.5 Vergleich der Aufgabenformate 314
8.3.6 Clusteranalyse 322
8.3.7 Analyse von Gruppenunterschieden 325
8.4 Gesamtdiskussion der Ergebnisse 342
IV. Zusammenfassung und Ausblick 348
9. Fazit 349
9.1 Gewinnder Arbeit 349
9.2 Kritische Reflexion und usblick 355
V. Literaturverzeichnis 362
VI. Anhang 381
A Interview - Leitfaden für die Pilotierung 382
B Diagnoseinstrument 385

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 3.6.2015
• Zusatzinfo: XXI, 377 S. 98 Abb.
• Verlagsort: Wiesbaden
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Geisteswissenschaften
• Themenwelt: Sozialwissenschaften ► Pädagogik ► Schulpädagogik / Grundschule
• Schlagworte: Darstellungswechseln zu linearen und quadratischen Funktionen • Diagnose typischer Lernschwierigkeiten • Graph-als-Bild-Fehler • Lernschwierigkeiten, insbesondere Fehlvorstellungen • Mathematische Fehlvorstellungen • Schülerhandlungen bei Darstellungswechseln • Tätigkeitstheoriezur Beschreibung von Lernschwierigkeiten • Testinstrument für Lernschwierigkeiten
• ISBN-10: 3-658-10157-1 / 3658101571
• ISBN-13: 978-3-658-10157-2 / 9783658101572