Vorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler für Dummies
Wiley-VCH (Verlag)
978-3-527-70749-2 (ISBN)
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Dr. Thoralf Räsch ist Akademischer Oberrat am Mathematischen Institut der Universität Bonn und unterrichtet Mathematik in den naturwissenschaftlichen Bachelorstudiengängen. Darüber hinaus versucht er in verschiedenen Projekten in Berlin und Bonn interessierte Schüler von der Faszination der Mathematik zu überzeugen. Thoralf Räsch studierte an der Humboldt-Universität zu Berlin und promovierte am Institut für Mathematik an der Universität Potsdam. Er ist Autor von "Mathematik für Naturwissenschaftler für Dummies" und "Mathematik der Physik für Dummies".
Über den Autor 9
Danksagung 9
Einleitung 23
Ein leicht verständlicher Einstieg in die höhere Mathematik anhand vieler Beispiele 23
Überall praktische Beispiele 23
Törichte Annahmen über den Leser 24
Konventionen in diesem Buch 24
Wie dieses Buch strukturiert ist 25
Teil I: Zahlen und Rechenoperationen 25
Teil II: Keine Angst vor Gleichungen, Vektoren und Matrizen 25
Teil III: Funktionen, Folgen und Reihen 25
Teil IV: Keine Angst vor Geometrie 26
Teil V: Differentiation und Integralrechnung 26
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 26
Die Symbole in diesem Buch 26
Den modularen Aufbau für sich nutzen 27
Teil I Zahlen und Rechenoperationen 29
Kapitel 1 Zahlen und Grundrechenarten 31
Mathematik und ihre natürlichen Zahlen 31
Eigenschaften der Grundrechenarten 33
Von den natürlichen zu den ganzen Zahlen 34
Aufgaben mit Klammern richtig lösen 37
Aus ganz wird rational - Bruchrechnung mal anders 37
Rationale Zahlen und ihre Dezimalbrüche 40
Und plötzlich wird's irrational... und real! 42
Keine Angst vor dem Rechnen mit Variablen 44
Das Summenzeichen 45
Kapitel 2 Rechnen mit Polynomen, Potenzen und Logarithmen 47
Alles über Mengen 47
Mengen im Supermarkt? 47
Alles, nichts, oder? - Spezielle Mengen 48
Von Zahlen, Mengen und Intervallen 50
Mit Mengen einfach rechnen können 50
Venn-Diagramme 54
Prozentrechnung für den Alltag 56
Nur zwei Prozent Mieterhöhung 57
Das eigene Heim trotz Provision? 57
Die Bären kommen - Sinkende Aktienkurse 57
Bullen im Vormarsch - Steigende Kurse 57
Wie viele Bullen hätten die Bären gezähmt? 58
Immer auf die genaue Formulierung achten 58
Preissenkungsschnäppchen mitnehmen 58
Zinsrechnung zum Verstehen 59
Lohnender Zinsertrag 59
Höhe des Zinssatzes für Ihre Träume 59
Suche nach dem Startkapital 60
Taggenaue Zinsen 60
Kapitalwachstum: Zinseszins 60
Eine feste Anlage für zehn Jahre 61
Das sich verdoppelnde Kapital bei festem Zins 61
Das sich verdoppelnde Kapital bei fester Jahresanzahl 62
Keine Angst vor Wurzeln und Potenzen 62
Kapitel 3 Logische Grundlagen und Beweismethoden 63
Logische Grundlagen 63
Wahre und falsche Aussagen 63
Aussagen verknüpfen 64
Die Mathematik als Sprache erkennen 65
Terme als die Worte im mathematischen Satz 66
Formeln sind die Sätze der mathematischen Sprache 66
Mit Quantoren neue Formeln bilden 67
Notwendige und hinreichende Bedingungen 69
Die Unendlichkeit - unzählige Welten? 71
Mit abzählbaren Mengen zählen lernen 71
Jenseits der Zählbarkeit - überabzählbare Mengen 73
Grundlegende Beweistechniken in der Mathematik 74
Methode 1: Direkter Beweis 75
Methode 2: Indirekter Beweis 75
Methode 3: Beweis durch Fallunterscheidung 77
Methode 4: Beweis durch vollständige Induktion 78
Kapitel 4 Grundlagen der Gleichungen und Ungleichungen 81
Gleichungen in Angriff nehmen 81
Ungleichungen in den Griff bekommen 85
Beträge ins Spiel bringen 87
Teil II Keine Angst vor Gleichungen, Vektoren und Matrizen 91
Kapitel 5 Nicht reell aber real - die komplexen Zahlen 93
Was komplexe Zahlen wirklich sind 93
Komplexe Rechenoperationen 94
Die komplexe Addition 95
Die komplexe Multiplikation 95
Die Konjugierte einer komplexen Zahl 95
Die komplexe Division 96
Zusammenhänge zwischen den komplexen Operationen 96
Komplexe quadratische Gleichungen 97
Darstellung komplexer Zahlen als Paare reeller Zahlen 98
Darstellung komplexer Zahlen durch Polarkoordinaten 99
Der Betrag einer komplexen Zahl 99
Einmal Polarkoordinaten und zurück 100
Umwandlung in Polarkoordinaten aus Koordinaten 101
Umwandlung in Koordinaten aus Polarkoordinaten 101
Komplexe Potenzen und Wurzeln 102
Anwendungen komplexer Zahlen 104
Kapitel 6 Die Grundlagen: Allgemeine Vektorräume und lineare Gleichungssysteme 107
Vektoren erleben 107
Vektoren veranscha
| Erscheint lt. Verlag | 10.4.2013 |
|---|---|
| Reihe/Serie | ... für Dummies |
| Verlagsort | Weinheim |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 176 x 240 mm |
| Gewicht | 734 g |
| Themenwelt | Sachbuch/Ratgeber ► Natur / Technik |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika | |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Mathematische Spiele und Unterhaltung | |
| Schlagworte | Algebra • Analysis • Differentialgleichung • Differentialgleichungen • Differentialrechnung • Einführende Analysis • Geometrie • Geometrie u. Topologie • Integralrechnung • Komplexe Zahl • Lineare Algebra • Lineares Gleichungssystem • Mathematik • Mathematik; Handbuch/Lehrbuch (Naturwissenschaften) • Mathematik in den Naturwissenschaften • Matrix (Math.) • Stochastik • Vektor • Vektorraum |
| ISBN-10 | 3-527-70749-2 / 3527707492 |
| ISBN-13 | 978-3-527-70749-2 / 9783527707492 |
| Zustand | Neuware |
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