Gewöhnliche Differentialgleichungen
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-66890-9 (ISBN)
8) und es scheint, daß es noch von weiteren Forschern vermutet wurde.
1. Grundbegriffe.-
1. Phasenräume.-
2. Vektorfelder auf der Geraden.-
3. Lineare Gleichungen.-
4. Phasenflüsse.-
5. Die Operation von Diffeomorphismen auf Vektorfeldern und Richtungsfeldern.-
6. Symmetrien.- 2. Grundlegende Sätze.-
7. Rektifizierungssätze.-
8. Anwendungen auf Gleichungen höherer Ordnung.-
9. Phasenkurven eines autonomen Systems.-
10. Die Ableitung in Richtung eines Vektorfeldes und erste Integrale.-
11. Lineare und quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.-
12. Das konservative System mit einem Freiheitsgrad.- 3. Lineare Systeme.-
13. Lineare Probleme.-
14. Die Exponentialfunktion.-
15. Eigenschaften der Exponentialfunktion.-
16. Die Determinante des Operators eA.-
17. Praktische Berechnung der Matrixexponentialfunktion: Der Fall reeller paarweise verschiedener Eigenwerte.-
18. Komplexifizierung und Reellifizierung.-
19. Die lineare Gleichung mit komplexen Koeffizienten.-
20. Die Komplexifizierung einer reellen Gleichung.-
21. Klassifikation der singulären Punkte eines linearen Systems.-
22. Die topologische Klassifizierung singulärer Punkte.-
23. Stabilität von Gleichgewichtslagen.-
24. Der Fall rein imaginärer Eigenwerte.-
25. Der Fall mehrfacher Eigenwerte.-
26. Quasipolynome.-
27. Lineare nichtautonome Gleichungen.-
28. Lineare Gleichungen mit periodischen Koeffizienten.-
29. Variation der Konstanten.- 4. Beweise der grundlegenden Sätze.-
30. Kontrahierende Abbildungen.-
31. Beweis des Existenzsatzes und des Satzes über die stetige Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen.-
32. Der Differenzierbarkeitsatz.- 5. Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.-
33. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.-
34.Tangentialbündel. Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten.-
35. Der durch ein Vektorfeld definierte Phasenfluß.-
36. Der Index singulärer Punkte eines Vektorfeldes.- Prüfungsprogramm.- Beispiele für Prüfungsaufgaben.
Erscheint lt. Verlag | 13.3.2001 |
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Reihe/Serie | Springer-Lehrbuch |
Übersetzer | T. Damm |
Zusatzinfo | XII, 344 S. 1 Abb. |
Verlagsort | Berlin |
Sprache | deutsch |
Maße | 155 x 235 mm |
Gewicht | 530 g |
Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Informatik ► Theorie / Studium |
Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis | |
Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Differentialgleichungen | |
Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie ► Mechanik | |
Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie ► Thermodynamik | |
Schlagworte | Ableitung • Differentialgleichungen • Differenzialgleichung • Differenzialgleichungen • Differenzierbarkeit • Dynamische Systeme • Eigenwert • Exponentialfunktion • Greensche Funktion • Kompaktheit • Nichtlineare Dynamik |
ISBN-10 | 3-540-66890-X / 354066890X |
ISBN-13 | 978-3-540-66890-9 / 9783540668909 |
Zustand | Neuware |
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