Die Tonleiter und ihre Mathematik
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-662-64950-3 (ISBN)
- Erklärt Temperierungen in der Musik verständlich und anschaulich - aber lediglich mithilfe von Schulmathematik
- Die Neuauflage wurde komplett neu gestaltet und enthält einen ganz neuen Ansatz zu musikalischen Intervallen
- Eignet sich für Interessierte der Mathematik und der Musik
Die Tonleiter - Trivialität oder Problem?
Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfügen von Tönen zu "wohlklingenden" Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexität ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt.
Die Fragen
- Warum hat eine Tonleiter ausgerechnet 12 Töne? Und gäbe es auch andere?
- Sind nicht 12 Quintschritte genau so viel wie 7 Oktaven?
- Was ist eigentlich „Konsonanz“?
- Wann sind Intervalle „rein“, wann „unrein“?
- Was meinen die Leute mit „Tonartencharakteristik“, mit „Ganz- und Halbtönen“?
- Was bedeutet „alte Stimmung“ – und gibt es eine neue, die sich von der alten unterscheidet und worin genau bestünden überhaupt die Unterschiede?
Aus zunächst nur „einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen“ erwächst ein regelrechtes Netzwerk, in welchem sowohl die Methoden der Tonleiter-Generierungen mit ihren Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren als auch die Modelle der Temperierungssysteme wissenschaftlich fundiert erklärt werden können.
In drei Teilen werden
- eine moderne Intervall-Arithmetik und ihre durch Primzahlen gesteuerte Theorie der Teilung, der Zerlegung und des Aufbaus musikalischer Intervalle,
- die Architektur-Gesetze musikalischer Skalen mit ihren Modellen und Mustern, ihren Stufengeometrien und Charakteristiken, ihren Semitonia und Kommata sowie der kombinatorischen Vielfalt aller leitereigenen Strukturen,
- die Systematik der historischen Stimmungen und ihrer Temperierungssysteme
Das musik-mathematische Rechnen und verstehende Argumentieren benötigt lediglich die bekannten schulischen Grundlagen, welche dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt und musikalisch angewendet werden.
Prof. Dr. Karlheinz Schüffler ist Mathematiker, Organist und Chorleiter. Als Mathematiker lehrt er an der Universität Düsseldorf und vormals an der Hochschule Niederrhein (Krefeld). Als Musiker ist er von Jugend an der Kirchenmusik verpflichtet; dabei sind sowohl die Orgel als auch die mathematische Musiktheorie seine Schwerpunkte geworden.
Teil I Mathematische Theorie der Intervalle. Musikalische Intervalle und Töne
Die Kommensurabilität musikalischer Intervalle
Harmonisch-rationale und klassisch-antike Intervalle
Iterationen und ihre musik-mathematischen Gesetze
Teil II: Mathematische Theorie der Skalen. Skalen und ihre Modelle
Kombinatorische Spiele rund um die Charakteristiken
Diatonik und Chromatik der Wolfsquintenkreise
Teil III Mathematische Temperierungstheorie. Das pythagoräische Intervallsystem
Die Mitteltönigkeit
Das natürlich-harmonische System und die Enharmonik
Die Gleichstufigkeit und ihr spannendes Umfeld
Epilog - Postludium
Verzeichnisse.
| Erscheinungsdatum | 14.02.2023 |
|---|---|
| Zusatzinfo | XXV, 766 S. 135 Abb., 2 Abb. in Farbe. |
| Verlagsort | Berlin |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 168 x 240 mm |
| Gewicht | 1320 g |
| Einbandart | kartoniert |
| Themenwelt | Kunst / Musik / Theater ► Musik ► Musikgeschichte |
| Kunst / Musik / Theater ► Musik ► Musiktheorie / Musiklehre | |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik | |
| Schlagworte | interval arithmetic • Intervallarithmetik • Mathe in Musik • Mathematics in Music • music theory • Musiktheorie • Pythagoräisches Komma • Pythagoräisches Tonsystem • pythagorean comma • Pythagorean tuning • Scale constructions • temperaments • Temperament theory • Temperierungen • Temperierungstheorie • Tonleiterkonstruktionen |
| ISBN-10 | 3-662-64950-0 / 3662649500 |
| ISBN-13 | 978-3-662-64950-3 / 9783662649503 |
| Zustand | Neuware |
| Informationen gemäß Produktsicherheitsverordnung (GPSR) | |
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