Algebra für Einsteiger
Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie
Seiten
2019
|
6. Auflage
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-658-26151-1 (ISBN)
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-658-26151-1 (ISBN)
Dieses Buch ist eine leichtverständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt.
Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Bereits vor 4000 Jahren wurden quadratische Gleichungen gelöst. Im 16. Jahrhundert fand man allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades, aber entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades schlugen fehl.
Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint.
Gemäß der Intention des Buchs, auch die Geschichte der Algebra zu berücksichtigen, wurden in dieser Neuauflage diverse Faksimiles ergänzt. Begleitend zu den Faksimiles wurde insbesondere das erste Kapitel erheblich erweitert, so dass die maßgeblichen kulturhistorischen Kontexte der Epochen bis Cardano deutlicher werden. Schließlich wurden zum Kapitel über Artins Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie einige Anmerkungen zum historischen und mathematischen Hintergrund hinzugefügt.
Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Bereits vor 4000 Jahren wurden quadratische Gleichungen gelöst. Im 16. Jahrhundert fand man allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades, aber entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades schlugen fehl.
Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint.
Gemäß der Intention des Buchs, auch die Geschichte der Algebra zu berücksichtigen, wurden in dieser Neuauflage diverse Faksimiles ergänzt. Begleitend zu den Faksimiles wurde insbesondere das erste Kapitel erheblich erweitert, so dass die maßgeblichen kulturhistorischen Kontexte der Epochen bis Cardano deutlicher werden. Schließlich wurden zum Kapitel über Artins Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie einige Anmerkungen zum historischen und mathematischen Hintergrund hinzugefügt.
Dr. Jörg Bewersdorff promovierte im Fach Mathematik an der Universität Bonn.
Kubische Gleichungen
Casus irreducibilis - die Geburtsstunde der komplexen Zahlen
Biquadratische Gleichungen
Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften
Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln
Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen
Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke
Auflösung von Gleichungen fünften Grades
Die Galois-Gruppe einer Gleichung
Algebraische Strukturen und Galois-Theorie
Artins Version des Hauptsatzes der Galois-Theorie.
| Erscheinungsdatum | 04.05.2019 |
|---|---|
| Zusatzinfo | 1 Abb. |
| Verlagsort | Wiesbaden |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 148 x 210 mm |
| Gewicht | 345 g |
| Einbandart | kartoniert |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra |
| Schlagworte | Auflösungsformeln • Auflösungsformeln • Dritten Grades • Fundamentalsatz • Galois-Theorie • Gleichungen • Gleichungen fünften Grades • Gleichungen fünften Grades • Gruppe • Konstruktion regelmäßiger Vielecke • Konstruktion regelmäßiger Vielecke • Körper • Körper • vierten Grades |
| ISBN-10 | 3-658-26151-X / 365826151X |
| ISBN-13 | 978-3-658-26151-1 / 9783658261511 |
| Zustand | Neuware |
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