Integralrechnung für Höhlenmenschen und andere Anfänger (eBook)

Die Berechnung von Flächen und Lösung von Differentialgleichungen

Jürgen Beetz (Autor)

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2015 | 2014
XIII, 43 Seiten
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH (Verlag)
978-3-658-08573-5 (ISBN)

Infos

Jürgen Beetz führt zuerst in den Ursprung der erdachten Geschichten der Mathematik aus der Steinzeit ein. Im Anschluss daran stellt er die zentrale Fragestellung der 'Infinitesimalrechnung' anhand eines einfachen Beispiels dar. Dann erläutert der Autor die Grundproblematik des Integrierens: die Fläche zwischen einer beliebigen Stelle einer Funktion y=f(x) und der x-Achse festzustellen. Es gibt einige bekannte Sätze, z. B. den Mittelwertsatz und den Hauptsatz der Integralrechnung. Hauptanwendungsgebiet der Integralrechnung ist das Lösen von Differentialgleichungen: Gleichungen, die Funktionen und ihre Ableitungen nebeneinander enthalten.

Jürgen Beetz studierte nach einer humanistischen und naturwissenschaftlichen Schulausbildung Elektrotechnik, Mathematik und Informatik an der TH Darmstadt und der University of California, Berkeley. Bei einem internationalen IT-Konzern war er als Systemanalytiker, Berater und Dozent in leitender Funktion tätig.

Inhalt

Was Sie in diesem Essential finden können 6
Vorwort 7
Inhaltsverzeichnis 11
Der Autor 12
Kapitel 1 13
Einleitung 13
Kapitel 2 15
Integrieren heißt Glätten von Differenzen 15
2.1 Eine Behauptung, die bewiesen werden muss 16
2.2 Ist das Integrieren nur eine Umkehrung des Differenzierens? 19
2.3 Eine Fläche aus kleinsten Streifen zusammensetzen 23
2.4 Der Mittelwertsatz der Integralrechnung 25
2.5 Des Mittelwertsatz: Dichtung und Wahrheit 26
2.6 Können wir eine einfache Differentialgleichung lösen? 27
Kapitel 3 30
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 30
Kapitel 4 32
Die Kraft der Differentialgleichung 32
4.1 Der Hund des Rudi Radlos 32
4.2 Rückkopplung und Regelung 37
4.3 Die Ermittlung der „Abklingfunktion“ 41
4.4 Wasser erwärmt sich nach der „Aufheizfunktion“ 44
Kapitel 5 48
Zusammenfassung: dieses Essential in Kürze 48
Was Sie aus diesem Essential mitnehmen können 50
Anmerkungen 51
Literatur 52

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 10.2.2015
• Reihe/Serie: essentials
• Reihe/Serie: essentials
• Zusatzinfo: XIII, 43 S. 16 Abb.
• Verlagsort: Wiesbaden
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: Differentialgleichung • Exponentialfunktion • Hauptsatz der Integralrechnung • Infinitesimalrechnung • Integral • Mittelwertsatz
• ISBN-10: 3-658-08573-8 / 3658085738
• ISBN-13: 978-3-658-08573-5 / 9783658085735