Analysis II (eBook)

Funktionen mehrerer Variablen

Friedmar Schulz (Autor)

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2013
214 Seiten
De Gruyter (Verlag)
978-3-486-71972-7 (ISBN)

Infos

Die Analysis ist ein klassisches Thema, aber die Art der Vermittlung wandelt sich: Einerseits wegen der neuen Bachelorstudiengänge, andererseits wegen des geringeren Wissensstands der Studienanfänger. Zudem steigen die Hörerzahlen, so dass das Selbststudium an Relevanz zunimmt. Die Didaktik dieses Buchs ist explizit auf diese veränderte Ausgangslage ausgerichtet: Besonders sorgfältig, mit vielen Beispielen und Schritt für Schritt erhöhtem Abstraktionsgrad wird in die Analysis eingeführt, so dass die Inhalte nicht nur von außerordentlich mathematisch Begabten nachvollzogen werden können.

Inhalt

1 Der n-dimensionale Euklidische Raum 13
1.1 Der Euklidische Vektorraum Rn 14
1.2 Metrische Eigenschaften und Folgen im Rn 19
1.3 Topologische Eigenschaften des Rn 27
1.4 Kompakte Mengen 31
2 Stetige Funktionen und Abbildungen 39
2.1 Funktionen und Abbildungen 39
2.2 Der Limes von Funktionen und Abbildungen 50
2.3 Stetige Funktionen und Abbildungen 57
2.4 Der Banachsche Fixpunktsatz 61
2.5 Stetige Funktionen und Abbildungen auf kompakten Mengen 64
2.6 Stetige Funktionen und Abbildungen auf zusammenhängenden Mengen 68
2.7 Gleichmäßige Konvergenz 73
3 Differentialrechnung mehrerer Variablen 79
3.1 Partiell differenzierbare Funktionen 79
3.2 Höhere Ableitungen 88
3.3 Differenzierbare Funktionen 94
3.4 Richtungsableitungen 100
3.5 Totale Differentiale und die Taylorsche Formel 104
3.6 Lokale Extrema 110
3.7 Konvexe Funktionen 117
4 Differenzierbare Abbildungen 125
4.1 Differenzierbare Abbildungen 125
4.2 Der Satz über inverse Abbildungen 130
4.3 Lokal und global umkehrbare Abbildungen 139
4.4 Der Satz über implizite Funktionen 148
4.5 Extrema mit Nebenbedingungen 154
5 Das Riemannsche Integral 163
5.1 Definition des Integrals 163
5.2 Die Riemannsche Definition 173
5.3 Eigenschaften integrierbarer Funktionen 177
5.4 Jordansche Nullmengen 181
5.5 Integration über Jordansche Bereiche 186
5.6 Uneigentliche Integrale 188
5.7 Grenzwertsätze 193
5.8 Parameterabhängige Integrale 197
5.9 Sukzessive Integration 199
Literaturverzeichnis 203
Abbildungsverzeichnis 205
Schlagwortverzeichnis 209

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 5.6.2013
• Verlagsort: Berlin/München/Boston
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
• Themenwelt: Technik
• ISBN-10: 3-486-71972-6 / 3486719726
• ISBN-13: 978-3-486-71972-7 / 9783486719727