Einführung in die numerische Berechnung von Finanz-Derivaten

Computational Finance

Rüdiger Seydel (Autor)

Buch | Softcover

XII, 154 Seiten

2000
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-66889-3 (ISBN)

Infos

In jüngster Zeit haben Finanz-Derivate eine starke Verbreitung erfahren. Das vorliegende Lehrbuch bietet eine elementare Einführung in diejenigen Methoden der Numerik und des Wissenschaftichen Rechnens, die insbesondere für die Berechung von Optionspreisen grundlegend sind. Nach einer kurzen Beschreibung der Modellierung von Standard-Optionen folgt als erster Hauptteil die numerische Simulation der Stochastik mit der Berechnung von Zufallszahlen, der Integration von stochastischen Differentialgleichungen und dem Einsatz von Monte-Carlo-Verfahren. Der zweite Hauptteil konzentriert sich auf die Numerik zu den Black-Scholes Ansätzen mit partiellen Differential-Gleichungen und -Ungleichungen. Dabei werden Lösungsalgorithmen von Differenzenverfahren und von Finite-Element-Verfahren erklärt. Übungsaufgaben, instruktive Abbildungen sowie themenbezogene Anhänge runden das Buch ab. Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben werden unter bereitgestellt.

Inhalt

1 Grundlagen.- 1.1 Optionen.- 1.2 Partielle Differentialgleichungen.- 1.3 Numerische Methoden.- 1.4 Binomial-Bäume.- 1.5 Stochastische Prozesse.- 1.6 Stochastische Differentialgleichungen.- 1.6.1 Itô-Prozess.- 1.6.2 Anwendung auf Aktien.- 1.7 Itô-Lemma und Folgerungen.- Anmerkungen.- Übungsaufgaben.- 2 Berechnung von Zahlen nach vorgebenen Verteilungen.- 2.1 Pseudo-Zufallszahlen.- 2.1.1 Lineare Kongruenz-Methoden.- 2.1.2 Zufalls-Vektoren.- 2.1.3 Fibonacci-Generatoren.- 2.2 Transformierte Zufallsvariable.- 2.2.1 Inversion.- 2.2.2 Transformation im ?1.- 2.2.3 Transformation im ?n.- 2.3 Normalverteilte Zufallsvariable.- 2.3.1 Methode von Box-Muller (1958).- 2.3.2 Methode von Marsaglia.- 2.3.3 Korrelierte Zufallsvariable.- 2.4 Zahlenfolgen mit niedriger Diskrepanz.- 2.4.1 Monte-Carlo-Integration.- 2.4.2 Diskrepanz.- 2.4.3 Beispiele von Folgen niedriger Diskrepanz.- Anmerkungen.- Übungsaufgaben.- 3 Integration von Stochastischen Differentialgleichungen.- 3.1 Genauigkeit.- 3.2 Stochastische Taylorentwicklungen.- 3.3 Beispiele Numerischer Methoden.- 3.4 Zwischenwerte.- 3.5 Monte-Carlo-Simulation.- Anmerkungen.- Übungsaufgaben.- 4 Black-Scholes und Finite Differenzen.- 4.1 Vorbereitungen.- 4.2 Grundlagen von Differenzenverfahren.- 4.2.1 Differenzen-Approximationen.- 4.2.2 Das Gitter.- 4.2.3 Explizites Verfahren.- 4.2.4 Stabilität.- 4.2.5 Implizite Methode.- 4.3 Crank-Nicolson Verfahren.- 4.4 Randbedingungen.- 4.5 Amerikanische Optionen als freie Randwertprobleme.- 4.5.1 Freie Randwertprobleme.- 4.5.2 Black-Scholes-Ungleichung.- 4.5.3 Hindernis-Probleme.- 4.5.4 Lineare Komplementarität für Amerikanische Put Optionen.- 4.6 Berechnung amerikanischer Optionen.- 4.6.1 Diskretisierung mit Finiten Differenzen.- 4.6.2 Iterative Lösung.- 4.6.3 Algorithmus zur Berechnung von Amerikanischen Optionen.- 4.7 Zur Genauigkeit.- Anmerkungen.- Übungsaufgaben.- 5 Finite-Element-Methoden.- 5.1 Gewichtete Residuen.- 5.1.1 Prinzip der gewichteten Residuen.- 5.1.2 Beispiele für Gewichtsfunktionen.- 5.1.3 Beispiele für Basisfunktionen.- 5.2 Galerkin-Ansatz mit Hutfunktionen.- 5.2.1 Hutfunktionen.- 5.2.2 Eine einfache Anwendung.- 5.3 Anwendung auf Optionen.- 5.4 Fehlerabschätzungen.- 5.4.1 Klassische und schwache Lösungen.- 5.4.2 Approximation auf endlich-dimensionalem Teilraum.- 5.4.3 Lemma von Céa.- Anmerkungen.- Übungsaufgaben.- Anhänge.- A1 Finanz-Derivate und ihr Umfeld.- A2 Wichtiges aus Wahrscheinlichkeit und Statistik.- A3 Die Black-Scholes-Gleichung.- A4 Methoden der Numerik.- A6 Funktionenräume.- Literatur.

Produkt-Details

• Reihe/Serie: Springer-Lehrbuch
• Zusatzinfo: XII, 154 S. 2 Abb.
• Verlagsort: Berlin
• Sprache: deutsch
• Maße: 155 x 235 mm
• Gewicht: 270 g
• Themenwelt: Wirtschaft ► Allgemeines / Lexika
• Schlagworte: Abbildungen • Bankwirtschaft • Derivate • Derivative Finanzinstrumente • Finanzen • Finanzmathematik • Finanzmathematik; Einführungen • Folgen • Funktionen • Modellierung • Monte-Carlo-Simulation • Numerik • Optionen • Statistik • Stochastik • stochastische Differentialgleichungen • stochastische Prozesse • Vektoren • Wahrscheinlichkeit • Wissenschaftlisches Rechnen
• ISBN-10: 3-540-66889-6 / 3540668896
• ISBN-13: 978-3-540-66889-3 / 9783540668893
• Zustand: Neuware