Technische Mechanik (eBook)

Stefan Hartmann (Autor)

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2024 | 2. Auflage
628 Seiten
Wiley-VCH (Verlag)
978-3-527-84505-7 (ISBN)

Infos

Die Technische Mechanik (TM) ist ein unerlässliches Grundlagenfach und bietet das Rüstzeug für die Planung und Entwicklung komplexer Strukturen wie zum Beispiel Gebäude, Brücken, Fahrzeuge oder Triebwerke. Die TM liefert das theoretische Hintergrundwissen und die Verfahren zur Untersuchung von Kräften und Bewegungen und somit zur Berechnung der Konstruktion, Festigkeit, Lebensdauer und Zuverlässigkeit von Bauteilen. Sie liefert damit die Antwort auf die Frage: Was ist technisch möglich? Teilgebiete, die den Inhalt der klassischen Technischen Mechanik darstellen sind Statik, Festigkeitslehre, Kinematik und Dynamik.

Stefan Hartmanns 'Technische Mechanik' ist konzipiert als vorlesungsbegleitendes Buch für Ingenieurstudiengänge wie zum Beispiel Bauwesen, Maschinenbau und Verfahrenstechnik an deutschsprachigen Universitäten. Der Autor vermittelt die Grundlagen und prüfungsrelevanten Inhalte dieses zentralen, aber oft gefürchteten Faches auf hohem didaktischen Niveau. Er beschreibt dabei klar strukturiert und schlüssig die großen Themengebiete der klassischen Technischen Mechanik - Statik, Elastostatik, und Dynamik - in einem Band. Es hilft dabei, die in der Vorlesung oder im Seminar behandelten Themen im Selbststudium nachzuarbeiten, kann aber auch zum schnellen Nachschlagen genutzt werden. Mathematische Zusammenhänge werden präzise hergeleitet und systematisch zum Lösen von komplexen Aufgabenstellungen herangezogen. Die dafür notwendige mathematische Sprache (Vektorrechnung, lineare Algebra) wird den Studierenden zusätzlich vermittelt. Zahlreiche Abbildungen und kurze, realitätsnahe Übungsaufgaben erleichtern das Verständnis des Lehrstoffs. Eine treffende Zusammenfassung am Ende eines Kapitels gibt zudem Überblick und fokussiert den Blick auf die wichtigsten Konzepte. Die Studierenden erhalten damit das nötige Rüstzeug zur Bewältigung des komplexen Stoffes.

Neu in dieser vollständig überarbeiteten zweiten Auflage sind vertiefte Darstellungen des wichtigen Konzepts der statischen Bestimmtheit, von Schwingungen ohne und mit Dämpfung sowie der Stabilität und Linearisierung von Bewegungen.

Stefan Hartmann ist Professor für Festkörpermechanik am Institut für Technische Mechanik der Technischen Universität Clausthal. Er ist aktiv in verschiedenen Organisationen wie der Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik (GAMM), der International Union of Theoretical and Applied Mechanics (IUTAM) sowie der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft (BWG), und Mitorganisator diverser Konferenzen und Workshops sowie Autor von mehr als 100 Veröffentlichungen in angesehenen nationalen und internationalen Fachzeitschriften sowie Büchern. Stefan Hartmann vertritt seit 25 Jahren äußerst engagiert die Technische Mechanik in der universitären Lehre. Schwerpunkte seiner Arbeit liegen in der experimentellen Mechanik, der computergestützten Modellierung von Materialeigenschaften (Elastizität, Viskoelastizität und Viskoplastizität) und der Weiterentwicklung der Finite-Elemente-Methode.

Inhalt

Cover 1
Half Title 2
Titlepage 4
Copyright 5
Vorwort zur 2. Auflage 6
Vorwort zur 1. Auflage 8
Inhaltsverzeichnis 10
Einführung 16
Teil I Statik starrer Körper 22
1 Einführung in die Vektorrechnung 24
1.1 Grundgedanken der Vektorrechnung 24
1.2 Das Skalarprodukt 32
1.3 Das Vektorprodukt 37
1.4 Das Spatprodukt 44
1.5 Das doppelte Vektorprodukt 46
1.6 Anwendung der Vektorrechnung in der Geometrie 47
2 Kraftsysteme 50
2.1 Kraft und Moment 51
2.2 Definition von Kraftsystemen 56
2.2.1 Allgemeine Anmerkungen zu Kraftsystemen 56
2.2.2 Ebene Kraftsysteme 64
2.3 Kraftdichten 69
3 Schwerpunktberechnungen 72
3.1 Materieller Körper und Massenmittelpunkt 72
3.2 Linien-, Flächen-und Volumenschwerpunkte 79
3.2.1 Linienschwerpunkte 79
3.2.2 Flächenschwerpunkte 82
3.2.3 Volumenschwerpunkte 88
3.3 Schwerpunkt und Gravitation 90
3.4 Linien-und Flächenlasten 93
4 Strukturelemente 100
4.1 Schnittprinzip und Lagerreaktionen 101
4.2 Untersuchung der Lösbarkeit von Starrkörperberechnungen 105
4.3 Statisch bestimmte Fachwerkberechnung 113
4.3.1 Statische Bestimmtheit von Fachwerken 115
4.3.2 Zweidimensionale Fachwerkberechnung 117
4.4 Balkenberechnung 125
4.4.1 Geradlinige Balken 126
4.4.2 Differentialgleichung der Schnittgrößen beim geraden Balken 142
4.4.3 Superpositionseigenschaften 152
4.4.4 Rahmentragwerke 152
4.5 Seilberechnung 158
4.5.1 Fall 1: Seile mit Einzellasten 159
4.5.2 Seile unter Streckenlast 160
4.5.3 Fall 2: Seile mit projizierter Streckenlast 164
4.5.3.1 Vorgabe des Durchhanges 165
4.5.3.2 Vorgabe der Seillänge 167
4.5.4 Fall 3: Eigengewicht 168
4.6 Momentenfreie Bögen 170
5 Reibung 174
5.1 Haftreibung 174
5.2 Seilreibung 182
Teil II Statik elastischer Körper 188
6 Eindimensionaler Spannungs-und Verzerrungszustand 190
6.1 Experimentelle Beobachtungen 191
6.2 Der eindimensionale, linear elastische Festkörper 192
6.2.1 Kinematik 192
6.2.2 Materialeigenschaften 195
6.2.3 Gleichgewichtsbedingungen 198
6.2.4 Temperaturausdehnung 203
6.3 Fachwerkberechnung 206
7 Mehrdimensionale Spannungs-und Verzerrungszustände 216
7.1 Grundgleichungen der Elastostatik 216
7.1.1 Der dreidimensionale Spannungszustand 217
7.1.2 Gleichgewichtsbedingungen 227
7.1.3 Verzerrungs-und Verschiebungszustände 230
7.1.4 Lineare und isotrope Elastizität 233
7.2 Spannungsmaße 241
7.2.1 Hydrostatische und deviatorische Spannungen 241
7.2.2 Vergleichsspannungen 243
7.2.3 Hauptspannungen 244
7.3 Erweiterte Betrachtungen der Elastostatik 250
7.4 Thermo-Elastizität 257
7.5 Zweidimensionale Elastostatik 258
7.5.1 Ebener Spannungszustand 258
7.5.1.1 Der Mohrsche Spannungskreis 261
7.5.1.2 Spannungs-Verzerrungsbeziehungen 265
7.5.2 Ebener Verzerrungszustand 266
7.6 Koordinatentransformation 267
8 Technische Balkentheorie 274
8.1 Spannungs-Schnittgrößenzusammenhang 275
8.2 Einfache Biegung des geraden Balkens 277
8.2.1 Reine Biegung 277
8.2.2 Technische Biegetheorie 282
8.2.3 Biegung mit Normalkraft 291
8.2.4 Unstetige Lasten – Föppl-Symbolik 292
8.3 Querschnittswerte 302
8.3.1 Flächenschwerpunkte 302
8.3.2 Statische Momente 302
8.3.3 Flächenmomente 303
8.4 Zweiachsige Biegung 314
8.5 Torsionstheorie 323
8.5.1 Reine Torsion 323
8.5.2 Technische Torsionstheorie 334
8.5.3 Dünnwandige, geschlossene Hohlquerschnitte 336
8.5.4 Dünnwandige, offene Hohlquerschnitte 342
8.5.5 Vergleich dünnwandiger Profile 345
8.6 Biegung mit Querkraft 346
8.6.1 Berechnung der Schubspannung einfacher Querschnitte 346
8.6.2 Schubspannungen bei dünnwandigen, offenen Profilen 350
8.6.3 Schubweiche Balken 362
8.7 Superposition von Lösungen 366
8.8 Föppl-Klammern bei Zug/Druck und Torsion 367
8.9 Knicken von Stäben 370
8.9.1 Gelenkstab mit Feder 371
8.9.2 Eulersche Knickfälle 372
8.10 Balken auf nachgiebiger Unterlage 381
9 Energetische Betrachtungen 390
9.1 Grundbegriffe der Energiemethoden 390
9.1.1 Formänderungsenergie dreidimensionaler Festkörper 393
9.1.2 Biegung 394
9.1.3 Torsion 395
9.1.4 Superposition von Formänderungsenergien 397
9.2 Sätze von Maxwell, Betti und Castigliano 397
9.3 Prinzip der virtuellen Verschiebungen 410
Teil III Dynamik starrer Körper 418
10 Kinematik von Punktmassen und starren Körpern 420
10.1 Dreidimensionale Punktbewegung 420
10.1.1 Bewegung, Geschwindigkeit und Beschleunigung 421
10.1.2 Bogenlängendarstellung der Bewegung 424
10.1.3 Ebene Kreisbewegung 427
10.1.4 Geradlinige Bewegung 431
10.2 Dreidimensionale Starrkörperbewegung 432
10.3 Ebene Starrkörperbewegung 437
10.4 Bewegte Bezugssysteme 446
10.5 Bewegte Bezugssysteme in der Starrkörpermechanik 454
10.6 Kreiselkinematik 455
11 Bilanzgleichungen der Mechanik 460
11.1 Masse-, Impuls-und Drehimpuls 460
11.2 Massenbilanz 461
11.3 Impulssatz für Punktmassen 462
11.4 Spezielle Kräfte 467
11.4.1 Federkraft 467
11.4.2 Widerstandskräfte 469
11.4.2.1 Viskose Reibung 470
11.4.2.2 Luftreibung 472
11.4.2.3 Trockene Reibung 475
11.5 Schwingende Systeme 477
11.5.1 Freie Schwingung 477
11.5.1.1 Freie, ungedämpfte Schwingung 477
11.5.1.2 Freie, gedämpfte Schwingung 480
11.5.2 Erzwungene Schwingung 486
11.5.3 Konstante Erregerkraft 489
11.5.4 Harmonische Erregerkraft 490
11.5.5 Fußpunkterregung 494
11.6 Massenmittelpunkt und Massenträgheitsmomente 495
11.6.1 Massenmittelpunkt 496
11.6.2 Massenträgheitsmomente 497
11.6.2.1 Parallelverschiebung des Bezugssystems 507
11.6.2.2 Hauptmassenträgheitsmomente 510
11.6.2.3 Zusammengesetzte Körper 513
11.6.2.4 Massenträgheitsmatrix in Matrixformulierung 517
11.7 Impuls-und Drehimpulsbilanz bei Starrkörpern 518
11.7.1 Massenmittelpunktsatz 518
11.7.2 Drehimpulssatz 519
11.7.2.1 Drallsatz in Bezug auf Massenmittelpunkt 520
11.7.2.2 Drallsatz in Bezug auf beliebig bewegten Raumpunkt 523
11.8 Der Fall der Statik 525
11.9 Ebene Starrkörperbewegung 525
11.10 Impuls-und Drallsatz im bewegten Bezugssystem 535
11.10.1 Impulssatz für Punktmassen im bewegten Bezugssystem 535
11.10.2 Impuls-und Drallsatz im körperfesten Bezugssystem 541
12 Bilanz der mechanischen Leistung / Energiesatz 552
12.1 Energiebetrachtungen bei Punktmassen (geradlinige Bewegung) 552
12.2 Energiebetrachtung bei Punktmassen 559
12.3 Energiebetrachtungen bei Starrkörperbewegungen 564
13 Der Stoß 572
13.1 Grundbetrachtungen des Stoßes 572
13.2 Gerader, zentraler Stoß 575
13.3 Schiefer, zentraler Stoß 580
13.4 Exzentrischer Stoß 582
A Dimension und Einheit 584
B Analysis 586
B.1 Funktionen 586
B.1.1 Lineare Funktion 586
B.1.2 Trigonometrische Funktionen 587
B.1.3 Betragsfunktion 589
B.1.4 Areafunktionen 590
B.2 Funktionen und deren Ableitungen 592
B.2.1 Produktregeln 594
B.2.2 Kettenregel 596
B.3 Flächen-und Volumenintegrale 598
C Lineare Algebra 604
C.1 Matrizenrechnung 604
C.2 Homogene Gleichungssysteme 610
C.3 Lösung von zwei Gleichungen für zwei Unbekannte 610
C.4 Berechnung der Eigenvektoren 612
C.5 Einführung in die Tensorrechnung 617
Literaturverzeichnis 620
Index 622
EULA 628

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 25.9.2024
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Technik ► Maschinenbau
• Schlagworte: Klassische u. Strömungsmechanik • Maschinenbau • Materialwissenschaften • Physik • Technische Mechanik
• ISBN-10: 3-527-84505-4 / 3527845054
• ISBN-13: 978-3-527-84505-7 / 9783527845057