Lineare Algebra und analytische Geometrie

Rolf Walter (Autor)

Buch | Softcover

IX, 270 Seiten

1993 | 2.Aufl. 1993
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-528-18584-8 (ISBN)

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Dieses Buch behandelt die lineare und multilineare Algebra sowie die analytische Geome trie. Es ist entstanden aus entsprechenden Vorlesungen des ersten Studienjahres, die ich mehrfach an den Universitaten Freiburg und Dortmund fUr Mathematiker, Physiker und Studenten mit mathematischem Nebenfach gehalten habe. Der Schwerpunkt dieses Buches liegt auf den weiterfihrenden Themen des zweiten Semesters. Jedoch ist die Darstellung weitgehend in sich abgeschlossen, da elementare Kenntnisse oftmals wiederholt und neu begrtindet werden. Ftir die erstmalige Aneignung der Grundlagen sei auf meine "Einftihrung in die line are Algebra" (Vieweg) hingewiesen. Nach algebraischen Vorbereitungen befaBt sich der erste Teil dieses Buches mit allgemeinen Vektorraumen, Normalformen linearer Abbildungen, komplexen Vektordiumen und multilinearer Algebra. Hervorzuheben sind die Diskussion der Codimension, der Brticken schlag zur Analysis in Gestalt der normierten Vektorraume und die Fundierung der Haupt achsentransformation mit dem Rayleighschen Extremalprinzip. Bei den komplexen Vektorraumen erfolgt ein elementarer Beweis des "Fundamentalsatzes der Algebra", der im folgenden zutreffender als algebraischer Fundamentalsatz in C bezeichnet wird. Weiter wird die reelle 10rdansche Normalform rnittels des "Durchganges durch Komplexe' gewonnen. 1m tibrigen sind die komplexen Strukturen so aufgebaut, wie es ein nahtloser AnschluB an die komplexe Analysis auf Mannigfaltigkeiten erfordert.

0 Aus der Algebra.- 0.1 Gruppen und Untergruppen.- 0.2 Homomorphe Abbildungen und Faktorgruppen.- 0.3 Restklassen ganzer Zahlen.- 0.4 Ringe und Körper.- 1 Vektorräume.- 1.1 Grundlagen.- 1.2 Cartesische Produkte und Summen.- 1.3 Dualität.- 1.4 Quotientenräume und Codimension.- 1.5 Normierte Vektorräume.- 2 Feinstruktur spezieller Endomorphismen euklidischer Vektorräume.- 2.1 Hilfsmittel.- 2.2 Symmetrische Endomorphismen.- 2.3 Isometrische Endomorphismen.- 2.4 Normale Endomorphismen.- 3 Komplexe Vektorräume.- 3.1 Komplexe und reelle Struktur.- 3.2 Der algebraische Fundamentalsatz in C.- 3.3 Anwendung auf die Jordansche Normalform.- 4 Multilineare Algebra.- 4.1 Multilineare Abbildungen und Multilinearformen.- 4.2 Tensorprodukt endlich dimensionaler Vektorräume.- 4.3 Tensoralgebra über einem endlich dimensionalen Vektorraum.- 4.4 Alternierende multilineare Abbildungen und Formen.- 4.5 Äußere Algebra über einem endlich dimensionalen Vektorraum.- 4.6 Darstellung von Untervektorräumen und Determinanten in der äußeren Algebra.- 5 Affine und euklidische Geometrie.- 5.1 Affine Geometrie.- 5.2 Affine Abbildungen.- 5.3 Euklidische Geometrie.- 6 Quadratische Hyperflächen in der affinen und euklidischen Geometrie.- 6.1 Definition und Darstellung von Quadriken.- 6.2 Schnitt mit Geraden.- 6.3 Affine Quadriktypen.- 6.4 Euklidische Quadriktypen.- 7 Projektive Geometrie.- 7.1 Motivierung.- 7.2 Präzise Definitionen und grundlegende Begriffe.- 7.3 Das Dualitätsprinzip.- 7.4 Homogene Koordinaten und projektive Bezugssysteme.- 7.5 Das Doppelverhältnis.- 7.6 Projektive Abbildungen.- 7.7 Quadriken in der Projektivgeometrie.- 7.8 Zusammenhang mit der Affingeometrie.- Literaturhinweise.- Wichtige Symbole.

Erscheint lt. Verlag	1.1.1993
Reihe/Serie	Vieweg Lehrbuch Mathematik
Zusatzinfo	IX, 270 S. Mit 56 Abb.
Verlagsort	Wiesbaden
Sprache	deutsch
Maße	210 x 279 mm
Gewicht	482 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
	Technik
Schlagworte	Algebra • Analytische Geometrie; Handbuch/Lehrbuch • Handel • Lineare Algebra • Lineare Algebra; Handbuch/Lehrbuch • Mathematik • matrix theory • Multilineare Algebra • Physik • Vektorräume
ISBN-10	3-528-18584-8 / 3528185848
ISBN-13	978-3-528-18584-8 / 9783528185848
Zustand	Neuware