Grundkurs Biomathematik

Mathematische Modelle in Biologie, Biochemie, Medizin und Pharmazie mit Computerlösungen in Mathematica

Buch | Softcover

333 Seiten

1995
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-519-02092-9 (ISBN)

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Das vorliegende Buch ist eine Einfiihrung in die Biomathematik mit einer speziellen Aufarbeitung einer Vielzahl moderner Gebiete. Die verwendete Strategie besteht darin, den Leser von Dingen zu entlasten, die das Softwa resystem Mathematica wesentlich professioneller erledigen kann. So ist es moglich, mit Mathematica z.B. miihelos zu differenzieren oder Gleichungs systeme zu losen. Die technische Ausfiihrung wird also an den Computer iibertragen. Es sollte aber nicht die Notwendigkeit iibersehen werden, Be griffe wie z.B. "differenzieren" von ihrem mathematischen Gehalt und der praktischen Bedeutung bei der Anwendung aus zu betrachten. Ein Com puter macht meist "irgend etwas" , aber ob dies einen mathematischen oder praktischen Sinn ergibt, mufi der Anwender beurteilen konnen. Die Auslagerung technischer Details schafft Freiraum, der genutzt wird, um in Gebiete einzufiihren, die sonst in Grundkursen nicht erreichbar sind. Auf diesem Wege soIl versucht werden, einen Beitrag zum Schliefien der Liicke zwischen einfUhrenden Texten und der modernen Spezialliteratur zu leisten. Dadurch soIl der Leser in die Lage versetzt werden, effektiv an schwierigen aktuellen Problemen zu arbeiten, wobei aber nicht nur Werk zeug fUr Diplomarbeiten oder Dissertationen zur Verfiigung gestellt werden soIl. Die Einordnung "Mathematik als Hilfswissenschaft" trifft die Realitat nur teilweise. Man erleichtert sich das Leben, wenn man sich nicht dage gen straubt zu akzeptieren, dafi die Natur in wesentlichen Teilen "in der Sprache der Mathematik" geschrieben ist. Die Sprache ist nicht das Leben selbst und Mathematik selbst noch nicht die Natur. Aber Sprachlosigkeit behindert.

1 Wiederholungen und Einführung in Mathematica.- 1.1 Erste Auswertung von Beobachtungsdaten mit Mathematica, grafische Darstellungen.- 1.2 Quadratische Funktionen und Mathematica.- 1.3 Komplexe Zahlen.- 1.4 Elementare Funktionen.- 1.5 Wiederholung zur Differential- und Integralrechnung.- 1.6 Kurvendiskussion mit Mathematica.- 1.7 Reihenentwicklungen mit Mathematica, Taylorreihen.- 2 Wachstumsmodelle. Gewöhnliche Differentialgleichungen mit einer unabhängigen Variablen.- 2.1 Exponentielles Wachstum.- 2.2 Wachstum mit Sättigungsverhalten. Logistisches Wachstum. Verhulstkurve. Gleichgewichte und Stabilität in mathematischen Modellen.- 2.3 Verzögerungsmodelle. Dynamische Krankheiten in der Physiologie.- 3 Lineare Gleichungssysteme.- 3.1 Einführung.- 3.2 Matrizen.- 3.3 Determinanten.- 3.4 Inverse Matrizen.- 3.5 Lösungsstruktur linearer Gleichungssysteme.- 3.6 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 3.7 Anwendungen in der Populationsgenetik.- 4 Populationen mit Wechselwirkungen. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 4.1 Das Räuber-Beute-Modell von Lotka-Volterra.- 4.2 Ein Räuber-Beute-Modell mit Grenzzyklus.- 4.3 Konkurrenzverhalten zweier Arten mit gleicher Nahrungsquelle. Volterrasches Exklusionsprinzip.- 4.4 Oszillierende chemische und biochemische Systeme. Die Belousov-Zhabotinskii-Reaktion.- 4.5 Erregbarkeit von Nervenmembranen im Differentialgleichungsmodell. Das FitzHugh-Namugo-Modell in der Hodgkin-Huxley-Theorie.- 5 Dynamik von Infektionskrankheiten.- 5.1 Die SEIR-Klasseneinteilung.- 5.2 Untersuchung des SIR-Modells.- 5.3 Anwendung des SIR-Modells auf Influenza und Pest.- 6 Kompliziertere Anwendungen mit Computerlösungen.- 6.1 Michaelis-Menten-Theorie in der Enzymkinetik. Unterschiedliche Zeitskalen.- 6.2 Rückkopplungsmechanismen im Zusammenwirken vonmRNA, Enzymen und Proteinen.- 6.3 Schwarze Löcher in der Biologie.- 7 Räumlich-zeitliche Wirkungsausbreitung. Partielle Differentialgleichungen.- 7.1 Diffusions- und Wärmeleitungsgleichung.- 7.2 Reaktions-Diffusions-Gleichungen. Wellenförmige Wirkungsausbreitung.- 7.3 Fourierreihen. Ein Rand-Anfangswert-Problem.- 8 Statistik.- 8.1 Statistische Maßzahlen. Berechnungen und grafische Darstellungen mit Mathematica.- 8.2 Diskrete und stetige Zufallsgrößen, Realisierung von Zufallsgrößen als „verallgemeinertes Würfeln“, Unabhängigkeit.- 8.3 Erwartungswert, Varianz und Verteilungsfunktion.- 8.4 Normalverteilung.- 8.5 Realisierung von Zufallsgrößen, Zufallsgeneratoren und Ursachen zum Auftreten von Normalverteilungen.- 8.6 Binomialverteilung.- 8.7 Poissonverteilung.- 8.8 Chi-Quadrat, F- und Student-t-Verteilung.- 8.9 Konfidenzintervalle.- 8.10 Der t-Test nach Student, weitere Tests zu normalverteilten Ausgangsdaten.- 8.11 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest.- 8.12 Der Vierfelder-Chi-Quadrat-Test.- 8.13 Der Kohnogoroff-Smirnoff-Test.- 8.14 Varianzanalyse.- 8.15 Lineare Regression, Kovarianzkoeffizient.- 8.16 Nichtlineare Regression.- 9 Fraktale.- 9.1 Von den „Monsterkurven der Analysis“ zu den Fraktalen.- 9.2 Juliamengen und Mandelbrotmenge.- 9.3 Komplexe Cantorsche Mengen.- Anhang: Technische Hinweise zur Arbeit mit Mathematica.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.

Erscheint lt. Verlag	1.1.1995
Reihe/Serie	Teubner Studienbücher Mathematik
Co-Autor	Reinhard Schuster
Zusatzinfo	333 S.
Verlagsort	Wiesbaden
Sprache	deutsch
Maße	137 x 205 mm
Gewicht	382 g
Themenwelt	Medizin / Pharmazie ► Pharmazie
Themenwelt	Technik
Schlagworte	Algebra • Biomathematik • Chemie • Computer • Differentialgleichung • Dissertation • Dynamik • Mathematica • Mathematik • Natur • Statistik • Systeme
ISBN-10	3-519-02092-0 / 3519020920
ISBN-13	978-3-519-02092-9 / 9783519020929
Zustand	Neuware