Fathom 2 (eBook)

Eine Einführung

Rolf Biehler, Tobias Hofmann, Carmen Maxara, Andreas Prömmel (Autoren)

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2007 | 2006
XII, 244 Seiten
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-30945-1 (ISBN)

Infos

Fathom 2 ist eine einzigartige dynamische Stochastik- und Datenanalysesoftware, die den besonderen Bedürfnissen der schulischen und universitären Lehre gerecht wird und die hier erstmals in deutscher Adaption vorgelegt wird.

Die Einführung in Fathom 2 bietet einen schnellen und erfolgreichen Einstieg in diese Werkzeugsoftware anhand zahlreicher Beispiele zur statistischen Datenanalyse, zur stochastischen Simulation und zu mathematischen Aspekten der Stochastik. Exemplarisch wird weiterhin aufgezeigt, wie man mit Fathom interaktiv-explorative Arbeitsumgebungen für das Lehren und Lernen herstellen kann.

Authentische Beispiele mit realen Daten, interaktive Erkundungen stochastischer Modelle und statistischer Methoden lassen sich so leichter in die einführende Statistikausbildung und den schulischen Stochastikunterricht integrieren. Mit einer einzigen flexiblen Werkzeugsoftware kann sowohl das Anwenden als auch das Lernen von Stochastik und Datenanalyse unterstützt werden.

Das sehr nutzerfreundliche Interface sowie die wichtigsten graphischen und analytischen Tools werden vorgestellt und ausführlich beschrieben.

In die Einführung sind mehrjährige Erfahrungen mit dem Einsatz von Fathom in der Lehre am Fachbereich Mathematik/Informatik der Universität Kassel und an mehreren Versuchsschulen eingegangen.

Inhalt

Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis 8
1 Grundkomponenten in Fathom 12
1.1 Dateneingabe 12
1.2 Import von Daten 14
1.2.1 Kopieren und Einfügen von Daten 14
1.2.2 Daten importieren 16
1.3 Daten einrichten 17
1.3.1Darstellung von Fällen im Kollektionsfenster 17
1.3.2 Einheiten 20
1.3.3 Kategorienliste 21
1.3.4 Definition weiterer Merkmale 24
1.4 Graphen und Auswertungstabellen 25
1.4.1 Einfache Graphiken 26
1.4.2 Komposite Graphiken 27
1.4.3 Einfache Auswertungstabellen 31
1.4.4 Komposite Auswertungstabellen 32
1.5 Filter und Verlinkung 33
1.5.1 Filter 33
1.5.2 Selektion von Fällen 37
1.5.3 Änderung von Daten 40
2 Beschreibende Statistik — Verteilungen 42
2.1 Häufigkeitstabellen 42
2.1.1 Grundauszählung - Häufigkeitstabellen 43
2.1.2 Tabellen mit relativen Häufigkeiten 45
2.2 Visualisierungen von Verteilungen bei kategorialen Merkmalen 45
2.2.1 Basisgraphiken 48
2.2.2 Änderung der Darstellungsreihenfolge bei kategorialen Merkmalen 49
2.3 Visualisierungen von numerischen Merkmalen - Basisgraphiken 50
2.4 Modifikation von Graphiken 57
2.4.1 Allgemeine Operationen 57
2.4.2 Einzeichnen von Kurven 59
2.5 Häufigkeitsberechnungen - Auszählen von Teilmengen 64
2.5.1 Anzahl der Elemente einer Teilmenge 64
2.5.2 Anteile von Teilmengen in einer Kollektion - relative Häufigkeiten 66
2.6 Statistische Auswertung von numerischen Merkmalen 67
2.6.1 Grundsätzliches zum Aufbau von Formeln 67
2.6.2 Kontexte für die Formelauswertung 69
2.6.3 Wichtige Kommandos des Formeleditors im Überblick 71
2.6.4 Umgang mit der Auswertungstabelle 76
2.7 Transformation von Merkmalen 79
2.7.1 Kategorisierung von Merkmalen 79
2.7.2 Häufigkeitstabellen für numerische Merkmale auf der Basis von Klasseneinteilungen 81
3 Vergleich von Gruppen 84
3.1 Vergleiche bei numerischen Merkmalen 84
3.1.1 Mehrere numerische Merkmale in einer einzigen Graphik oder Tabelle 84
3.1.2 Analyse nach Gruppen bei einem numerischen Merkmal 86
3.2 Vergleich bei kategorialen Merkmalen 89
3.2.1 Verteilungsgraphiken mit getrennten Säulendiagrammen 89
3.2.2 Integrierte Säulendiagramme 92
3.2.3 Banddiagramme mit mehreren Merkmalen 92
3.3 Test auf Unabhängigkeit bei zwei kategorialen Merkmalen 94
4 Funktionendarstellung 100
4.1 Fathom als Funktionenplotter 100
4.2 Beispiel - der Bremsweg 103
4.2.1 Erzeugen einer Wertetabelle 103
4.2.2 Äquidistante Geschwindigkeiten 106
4.2.3 Erweiterte Wertetabelle 107
4.2.4 Berücksichtigung der Einheiten 108
4.2.5 Funktionsgraphen 110
4.3 Beispiel - das Gazelle-Gepard-Problem 112
4.3.1 Funktionale Betrachtung 112
4.3.2 Rekursive Modellierung 115
4.3.3 Variation der Parameter 120
5 Daten und funktionale Zusammenhänge 126
5.1 Interaktive Anpassung von Funktionen an Daten -Residuendiagramme 126
5.2 Kurvenanpassung über Regler 130
5.3 Anpassung von Geraden nach der Methode der kleinsten Quadrate 133
5.3.1 Einzeichnen im Streudiagramm Residuenanalyse
5.3.2 Nutzung des statistischen Objektes „Modell 137
5.3.3 Exploration der kQ-Geraden und weitere Methoden 138
5.3.4 Simulation und Geradenschätzung 142
6 Simulation einfacher Zufallsexperimente 146
6.1 Simultane Simulation - 3maliges Ziehen von Kugeln aus einer Schachtel 147
6.2 Sequenzielle Simulation - Multiple-Choice-Test 152
6.3 Vergleich simultaner und sequenzieller Simulation 155
6.4 Simulation durch Stichprobenziehungen 157
6.4.1 Stichprobenziehungen mit Zurücklegen - 50facher Würfelwurf 157
6.4.2 Stichprobenziehungen mit Zurücklegen - Komplexe Urne 160
6.4.3 Stichprobenziehungen ohne Zurücklegen - KENO 164
6.5 Simulation durch Randomisierung - Briefeproblem 168
6.6 Wartezeitprobleme - Würfeln bis zur ersten 6 170
6.7 Simulation zum Gesetz der großen Zahl 172
6.8 Zufallsfunktionen 177
7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 180
7.1 Diskrete und kontinuierliche Verteilungen 180
7.2 Die Binomialverteilung 183
7.2.1 Schrittweise Konstruktion einer Binomialverteilungstabelle 183
7.2.2 Berechnung einzelner Wahrscheinlichkeiten einer binomialverteilten Zufallsgröße 183
7.2.3 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße 188
7.2.4 Die kumulative Verteilungsfunktion einer binomialverteilten Zufallsgröße 191
7.2.5 Die Quantilfunktion einer binomialverteilten Zufallsgröße 194
7.2.6 Kennwerte der Binomialverteilung 197
7.3 Simulation von Binomialverteilungen 199
7.3.1 Simulation einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über Zufallsfunktionen 199
7.3.2 Simulation mehrerer Wahrscheinlichkeitsverteilungen über Zufallsfunktionen 201
7.4 Reale Daten und Binomialverteilung 203
7.5 Die Normalverteilung 206
7.5.1 Die Dichtefunktion der Normalverteilung 206
7.5.2 Die kumulative Verteilungsfunktion der Normal Verteilung 209
7.6 Reale Daten und Normalverteilung 210
8 Testen und Schätzen 216
8.1 Testen bezüglich eines Anteils bei einer binomialverteilten Zufallsgröße 217
8.1.1 Einstiegsbeispiel 217
8.1.2 Konstruktion eines Tests zu vorgegebenem Signifikanzniveau 219
8.1.3 Testen bezüglich eines Anteils durch Simulation 220
8.1.4 Testen bezüglich eines Anteils mittels Testobjekt 222
8.1.5 Testen bezüglich eines Anteils mittels Testobjekt bei Rohdaten 224
8.2 Testgüte und Operationscharakteristik von Tests 226
8.2.1 Visualisierungen der Operationscharakteristik und Anwendungen für die Versuchsplanung 226
8.2.2 Die Gegenläufigkeit der Fehlertypen beim Alternativtest 230
8.3 Schätzen und Konfidenzintervalle 234
8.3.1 Berechnung von Konfidenzintervallen 235
8.3.2 Simulationsumgebung für Konfidenzintervalle 236
8.3.3 Eine Arbeitsumgebung zur Berechnung von Konfidenzintervallen 238
8.4 Weitere Testverfahren 241
8.4.1 Tests auf Zufälligkeit 241
8.4.2 Test auf Unabhängigkeit - Randomisierungstests 244
Sachverzeichnis 252

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 6.3.2007
• Zusatzinfo: XII, 244 S.
• Verlagsort: Berlin
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Informatik ► Software Entwicklung
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Statistik
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: beschreibende Statistik • Datenanalyse • Einsteigerbuch • Fathom • Fathom 2 • Inferenzstatistik • Statistik • Statistiksoftware • Wahrscheinlichkeitsverteilung
• ISBN-10: 3-540-30945-4 / 3540309454
• ISBN-13: 978-3-540-30945-1 / 9783540309451