Entscheiden bei Unschärfe

Fuzzy Decision Support-Systeme

Heinrich Rommelfanger (Autor)

Buch | Softcover

IX, 304 Seiten

1988
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-19364-7 (ISBN)

Infos

Dieses Buch vermittelt einen gründlichen Einblick in den aktuellen Stand der Fuzzy-Entscheidungsstheorie und der linearen Fuzzy-Optimierung. Dabei wird die Theorie unscharfer Mengen nicht als bekannt vorausgesetzt, sondern im 1. Kapitel soweit vermittelt, wie dies für das Verstehen der Entscheidungsmodelle notwendig ist. Zahlreiche Beispiele und Kontrollaufgaben mit Lösungen erleichtern das Verständnis und machen den Leser mit den Rechentechniken vertraut. Im Haupteil A dieses Buches werden Entscheidungsmodelle dargestellt und kritisch analysiert, bei denen die Nutzenbewertungen und/oder die Alternativen, die Umweltzustände, die Informationen, die a priori-Wahrscheinlichkeiten durch Fuzzy-Größen beschrieben werden. Im Teil B werden recheneffiziente Methoden zum Lösen von linearen Programmierungs- und linearen Vektoroptimierungssystemen vorgestellt, deren Ziele und/oder Restriktionen unscharf beschrieben sind. Neben den schon in der Literatur veröffentlichten Lösungsverfahren wird ein neuer interaktiver Lösungsalgorithmus entwickelt, der eine universelle Lösungsmethode für lineare Optimierungsmodelle darstellt.

Inhalt

1. Grundlagen der Theorie Unscharfer Mengen.- 1.1 Basisdefinitionen.- 1.2 Mengenoperationen für unscharfe Mengen.- 1.2.1 Minimum- und Maximumoper a tor.- 1.2.2 Weitere Operatoren auf P? (X).- 1.2.3 Kompensatorische Operatoren.- 1.3 Das Erweiterungsprinzip und die erweiterten reellen Operatoren.- 1.3.1 Das Erweiterungsprinzip.- 1.3.2 Erweiterte reelle Operatoren.- 1.3.3 Erweiterte Operationen für Fuzzy-Zahlen mit L-R-Darstellung.- 1.4 Wahrscheinlichkeit, Möglichkeit und weitere Fuzzy-Maße.- 1.4.1 Wahrscheinlichkeit und Möglichkeit.- 1.4.2 Wahrscheinlichkeit und Möglichkeit eines Fuzzy-Ereignisses.- 1.5 Unscharfe Mengen vom Typ 2 und weitere Definitionen.- A. Fuzzy-Entscheidungsmodelle.- 2. Präferenzrelationen und Rangordnungsverfahren für Unscharfe Nutzenbewertungen.- 2.1 Präferenzrelationen.- 2.2 Rangordnungsverfahren für unscharfe Mengen.- 3. Entscheidungsmodelle mit Fuzzy-Nutzen bei Risiko.- 3.1 Das klassische Entscheidungsmodell.- 3.2 Fuzzy-Erwartungswerte.- 3.3 A posteriori Fuzzy-Erwartungswerte und Wert der Information.- 3.4 Information und Nutzenbewertung.- 3.5 Nutzenbewertung in Form von Fuzzy-Intervallen.- 3.6 Alternativbewertung auf der Grundlage erwarteter Zugehörigkeitswerte.- 3.7 Fuzzy-Information.- 3.8 Schlußfolgerungen.- 4. Fuzzy-Wahrscheinlichkeiten, Fuzzy-Alternativen, Fuzzy-Zustände.- 4.1 Entscheidungsmodelle mit Fuzzy-Wahrscheinlichkeiten.- 4.2 Entscheidungsmodelle mit Fuzzy-Alternativen.- 4.3 Entscheidungsmodelle mit Fuzzy-Zuständen.- 5. Zur Ermittlung von Fuzzy-Nutzenbewertungen.- 5.1 Klassische Nutzenfunktion und Fuzzy-Ergebnisse.- 5.2 Fuzzy-Nutzenbewertung.- 5.3 Fuzzy-Nutzenbewertung mittels gewichteter Addition.- 6. Possibilistische Entscheidungsmodelle.- 6.1 Das possibilistische Nutzenmaximierungsmodell von YAGER.- 6.2 Das possibilistische Verlustminimierungsmodell von WHALEN.- 6.3 Zur Aggregation von Nutzenwerten.- B. Fuzzy-Optimierungsmodelle.- 7. Lineare Optimierungsmodelle mit Flexiblen Restriktionsgrenzen.- 7.1 Modellierung flexibler Restriktionsgrenzen.- 7.2 Vollständige Lösung eines LP-Modells mit flexiblen Restriktionsgrenzen.- 7.3 Unscharfer maximaler Zielwert.- 7.4 Nutzenbewertung der Zielwerte.- 7.5 Kompromißlösung.- 7.6 Lineare Vektoroptimierungsmodelle mit flexiblen Restriktionsgrenzen.- 7.7 Anspruchsniveaugesteuertes interaktives Verfahren MOLPAL zur Lösung linearer Mehrzieloptimierungssystème.- 7..8 Kritische Würdigung.- 8. Lineare Optimierungsmodelle mit Fuzzy-Restriktionen und/oder Fuzzy-Zielen.- 8.1 Modellierung der Fuzzy-Parameter $${/tilde C_{kj}}$$, Ãij, $${/tilde B_i}$$.- 8.2 Kleiner-Gleich-Relation ?.- 8.3 Lineare Optimierungsmodelle mit Fuzzy-Restriktionen.- 8.4 Lineare Optimierungsmodelle mit Fuzzy-Zielen.- 8.5 Anspruchsniveaugesteuertes interaktives Verfahren FULPAL zur Lösung linearer Optimierungsmodelle mit Fuzzy-Restriktionen und/oder Fuzzy-Zielen.- 8.6 ?-niveau-bezogene Paarbildung.- 8.7 G-?-pareto-optimale Lösung.- 9. Schlussbemerkungen.- Lösungen zu den Übungsaufgaben.- des 1. Kapitels.- des 2. Kapitels.- des 3. Kapitels.- des 4. Kapitels.- des 5. Kapitels.- des 6. Kapitels.- des 7. Kapitels.- des 8. Kapitels.- Symbolverzeichnis.

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 8.6.1988
• Reihe/Serie: Hochschultexte / Universitexts
• Zusatzinfo: IX, 304 S.
• Verlagsort: Berlin
• Sprache: deutsch
• Maße: 170 x 244 mm
• Gewicht: 547 g
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Angewandte Mathematik
• Themenwelt: Technik
• Themenwelt: Wirtschaft ► Allgemeines / Lexika
• Themenwelt: Wirtschaft ► Volkswirtschaftslehre
• Schlagworte: Algorithmen • Algorithmus • fuzzy • Lineare Optimierung • Optimierung • Programmierung • Vektor • Vektoroptimierung • Wahrscheinlichkeit
• ISBN-10: 3-540-19364-2 / 3540193642
• ISBN-13: 978-3-540-19364-7 / 9783540193647
• Zustand: Neuware