Mathematik für Naturwissenschaften: Lineare Algebra und mehrdimensionale Differentialrechnung

Thomas Wihler (Autor)

Buch | Softcover

250 Seiten

2025 | 2. erw. Aufl.
UTB (Verlag)
978-3-8252-6139-9 (ISBN)

Noch nicht erschienen (ca. Januar 2025)
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Ziel dieses Buches ist die angewandte Einführung in die Grundthemen der linearen Algebra sowie der mehrdimensionalen Differentialrechnung für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Schwerpunkte bilden die Matrizenrechnung (lineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme), Vektorräume und lineare Abbildungen sowie die Methode der kleinsten Quadrate (mit Anwendung auf diskrete Fouriertheorie). Außerdem bietet der Text einen Einblick in den Einsatz numerischer Software zur Behandlung von komplexeren Berechnungen. Sowohl bei der Entwicklung der mathematischen Konzepte als auch in den zahlreichen Übungen wird auf eine anwendungsbezogene Heranführung an die Themen geachtet.

Prof. Dr. Thomas Wihler lehrt an der Universität Bern.

Vorwort ix
I Lineare Algebra 1
1 Lineare Gleichungssysteme 3
1.1 Gaußsches Eliminationsverfahren3
1.2 Anwendungen16
1.3 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme21
1.4 Numerische Berechnungen mitOCTAVE36
1.5 Übungsaufgaben38
2 Reelle Vektorräume 43
2.1 Die Menge Rn43
2.2 Lineare Unterräume von Rn54
2.3 Lineare Unabhängigkeit64
2.4 Basen und Dimension69
2.5 Übungsaufgaben80
3 Lineare Abbildungen85
3.1 Funktionen von Vektoren85
3.2 Begriff der linearen Abbildung88
3.3 Lineare Abbildungen und Matrizen92
3.4 Kern und Bild einer linearen Abbildung102
3.5 Komposition von linearen Abbildungen107
3.6 Invertierung von linearen Abbildungen114
3.7 Übungsaufgaben116
4 Orthogonale Projektionen 119
4.1 Euklidische Norm und Skalarprodukt in Rn119
4.2 Orthogonalprojektionen und kleinste Quadrate126
4.3 Anwendung: Diskrete Fourier-Datenanalysis140
4.4 Übungsaufgaben147
5 Eigenwertprobleme155
5.1 Iterative Prozesse155
5.2 Eigenwerte und Eigenvektoren165
5.3 Nicht-negative Matrizen174
5.4 Anwendungen182
5.5 Übungsaufgaben192
II Mehrdimensionale Differentialrechnung 197
6 Differentialrechnung in Rn 199
6.1 Skalare Funktionen über Rn199
6.2 Differenzieren in mehreren Veränderlichen204
6.3 Optimierung222
6.4 Übungsaufgaben233
7 Vektorfelder239
7.1 Grafische Darstellung239
7.2 Linearisierung242
7.3 Stationäre Punkte247
7.4 Übungsaufgaben250
A Kurzeinführung in OCTAVE 253
B Lösungen zu den Übungsaufgaben 265
Index 339

Erscheinungsdatum	12.12.2024
Verlagsort	Stuttgart
Sprache	deutsch
Maße	150 x 215 mm
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra
Themenwelt	Sozialwissenschaften
Schlagworte	Eigenwertproblem • Einführung • Ingenieurwissenschaften • lineare Abbildung • Lineare Algebra • Lineare Gleichungssysteme • Mathematik • Mathematik für Naturwissenschaften • Matrizen • Natur • Vektorräume
ISBN-10	3-8252-6139-5 / 3825261395
ISBN-13	978-3-8252-6139-9 / 9783825261399
Zustand	Neuware