Blick ins Buch

Mengen - Zahlen - Zahlbereiche

Eine elementare Einführung in die Mathematik

Kristina Appell, Jürgen Appell (Autoren)

Buch | Softcover

VIII, 304 Seiten

2005 | 2005
Spektrum Akademischer Verlag
978-3-8274-1660-5 (ISBN)

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Dieses Buch wendet sich an Studierende des Fachs Mathematik im ersten Semester und enthält das Basiswissen, welches in den Anfängervorlesungen behandelt und im Laufe des Studiums immer wieder gebraucht wird.Hauptsächlicher Gegenstand dieses Buches sind Mengen von Zahlen. Einerseits kennen wir Zahlen aus naiver Erfahrung und gehen täglich damit um. Andererseits haben diese Zahlen interessante Eigenschaften, deren Verständnis Kenntnisse über mathematische Grundstrukturen voraussetzen. Die Vermittlung dieser Kenntnisse ist ein wichtiges Ziel dieses Buches.Das Buch dient allerdings nicht nur der Einführung der wichtigsten Zahlbereiche von den natürlichen bis zu den komplexen Zahlen und darüber hinaus, sondern behandelt auch ausführlich den in der Mathematik fundamentalen Mengen- und Funktionsbegriff. Zudem können Sie sich schon an Begriffe und Techniken gewöhnen, die in den beiden mathematischen Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra zentral sind.Ein besonderes Merkmal dieses Buches ist die Vielzahl der Beispiele und Gegenbeispiele. Einen neuen mathematischen Begriff kann man erfahrungsgemäß oft besser verstehen, wenn er zunächst anhand einfacher Beispiele und Gegenbeispiele erklärt wird, statt gleich in voller Allgemeinheit eingeführt zu werden. Ähnliches gilt für Übungsaufgaben: Neue Begriffe, Methoden und Ergebnisse lernt man nicht durch Lesen oder Zuhören, sondern nur durch den Umgang damit. Daher enthält das Buch ein Kapitel mit etwa 300 Übungsaufgaben. Zu einigen der etwas anspruchsvolleren Aufgaben finden Sie am Schluss des Buches Lösungshinweise.

Dr. Kristina Appell ist Akademische Rätin am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik der Universität Würzburg. Dr. Jürgen Appell ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Würzburg. Sein Hauptarbeitsgebiet ist die Nichtlineare Analysis.

Dr. Jürgen Appell ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Würzburg. Sein Hauptarbeitsgebiet ist die Nichtlineare Analysis.

Einleitung1 Aussagen und Mengen1.1 Etwas Aussagenlogik1.2 Einige Beweistechniken1.3 Das Rechnen mit reellen Zahlen1.4 Operationen mit Mengen2 Funktionen und Mächtigkeiten2.1 Injektive und surjektive Funktionen2.2 Monotone Funktionen2.3 Zahlenfolgen2.4 Gleichmächtige Mengen und Abzählbarkeit3 Natürliche und ganze Zahlen3.1 Halbgruppen und Gruppen3.2 Das Prinzip der vollständigen Induktion3.3 Fakultäten und Binomialkoeffizienten3.4 Teilbarkeit und Primzahlen3.5 Der Hauptsatz der Arithmetik3.6 Pythagoreische Tripel3.7 p-adische Zahlensysteme4 Rationale, reelle und komplexe Zahlen4.1 Ringe und Körper4.2 Homomorphismen und Isomorphismen4.3 Rationale und reelle Zahlen4.4 Komplexe Zahlen4.5 Wichtige transzendente Zahlen4.6 Höhere Zahlbereiche5 Äquivalenzrelationen und Ordnungsrelationen5.1 Äquivalenzrelationen und -klassen5.2 Restklassenringe5.3 Ordnungsrelationen5.4 Boole'sche Verbände6 Aufbau des Zahlensystems6.1 Die Peano-Axiome6.2 Konstruktion der ganzen Zahlen6.3 Konstruktion der rationalen Zahlen6.4 Konstruktion der reellen Zahlen6.5 Einzigkeit der Menge der reellen Zahlen7 Aufgaben7.1 Aufgaben zum 1. Kapitel7.2 Aufgaben zum 2. Kapitel7.3 Aufgaben zum 3. Kapitel7.4 Aufgaben zum 4. Kapitel7.5 Aufgaben zum 5. Kapitel7.6 Aufgaben zum 6. Kapitel7.7 Lösungshinweise zu ausgewählten AufgabenAnhangEinige Bezeichnungen und AbkürzungenEnglische mathematische AusdrückeLiteraturverzeichnisSymbol-IndexStichwort-Index

Das Ziel des Bandes ist, zukünftigen studierenden der Mathematik den Übergang von der Schule zur Hochschule zu erleichtern. Der sehr verständlich formulierte Text ist hervorragend dazu geeignet, Schüler auf das Studium vorzubereiten. ekz-Informationsdienst

Erscheint lt. Verlag	20.9.2005
Reihe/Serie	Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
Zusatzinfo	VIII, 304 S.
Verlagsort	Heidelberg
Sprache	deutsch
Maße	148 x 210 mm
Gewicht	474 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra
	Sozialwissenschaften ► Pädagogik
Schlagworte	Funktionen • Grundschule • Hardcover, Softcover / Mathematik/Allgemeines, Lexika • HC/Mathematik/Grundlagen • Lehrerausbildung • Lehrerfortbildung • Mathematik • Mengen • Mengenlehre; Handbuch/Lehrbuch • Mengenlehre; Hand-/Lehrbücher • Primarstufe • Zahlbereich • Zahlen • Zahlensystem
ISBN-10	3-8274-1660-4 / 3827416604
ISBN-13	978-3-8274-1660-5 / 9783827416605
Zustand	Neuware