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Heterogene Lerngruppen im Mathematikunterricht der Grundschule (eBook)

Design Research im Rahmen substanzieller Lernumgebungen
eBook Download: PDF
2019 | 1. Aufl. 2019
XVIII, 339 Seiten
Springer Fachmedien Wiesbaden (Verlag)
978-3-658-25233-5 (ISBN)

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Heterogene Lerngruppen im Mathematikunterricht der Grundschule - Stephanie Weskamp
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Stephanie Weskamp untersucht, wie geeignete Lernumgebungen konzipiert werden können, die individuellen Lernbedürfnissen und -potenzialen von Schülerinnen und Schülern im Mathematikunterricht der Grundschule gerecht werden. Entsprechende Lernsituationen zu verschiedenen mathematischen Themen werden qualitativ und unter verschiedenen Perspektiven analysiert. Im Sinne eines Design-Research-Ansatzes zielt die Studie auf die theoriebasierte Entwicklung und Erprobung substanzieller Lernumgebungen für den Mathematikunterricht und trägt zur Entwicklung lokaler Theorien hinsichtlich mathematischer Bearbeitungsprozesse bei. Bei der Entwicklung von Lernumgebungen sind verschiedene Faktoren zu berücksichtigen, z. B. die eingesetzten Aufgaben, der Einsatz von Materialien, Interventionen der Lehrperson, wobei sich teilweise komplexe Wirkungsweisen zeigen.

 



Stephanie Weskamp ist Studienrätin im Hochschuldienst an der Fakultät für Mathematik der Universität Duisburg-Essen und dort in der Lehrerausbildung tätig. Sie promovierte im Bereich der Didaktik der Mathematik bei Prof. Dr. Petra Scherer.

Stephanie Weskamp ist Studienrätin im Hochschuldienst an der Fakultät für Mathematik der Universität Duisburg-Essen und dort in der Lehrerausbildung tätig. Sie promovierte im Bereich der Didaktik der Mathematik bei Prof. Dr. Petra Scherer.

Geleitwort 6
Vorwort 8
Inhaltsverzeichnis 9
Abbildungsverzeichnis 12
Tabellenverzeichnis 16
1 Einleitung 18
2 Zum Umgang mit Heterogenität im Mathematikunterricht der Grundschule 21
2.1 Leistungsheterogenität unter der Perspektive von Schulleistungsstudien und Vergleichsarbeiten 21
2.2 Berücksichtigung von Leistungsniveaus in Lehrplänen und Bildungsstandards 25
2.3 Natürliche Differenzierung zur Berücksichtigung verschiedener Bearbeitungsniveaus 26
2.4 Unterrichtsentwicklung durch geeignete Aufgabenkultur 30
2.4.1 Bedeutung der Aufgabenkultur 30
2.4.2 Begriffsbestimmungen zu Lernumgebungen und Aufgaben 31
2.5 Substanzielle Lernumgebungen (SLU) 43
2.5.1 Definitionen im Zusammenhang mit SLU 43
2.5.2 SLU auf der Basis konstruktivistischer Grundpositionen 45
2.5.3 SLU als Möglichkeit natürlicher Differenzierung und diesbzgl. Anforderungen 46
2.5.4 SLU als Möglichkeit für empirische Unterrichtsforschung 49
3 Educational Design Research 51
3.1 Begriffsverständnisse und Bedeutung von Educational Design Research 51
3.2 Forschungsansätze des Educational Design Research 53
3.2.1 Design-Experiment als methodologische Veränderung aufgrund lerntheoretischer Entwicklungen 53
3.2.2 Von Developmental Research zu Design Research als Forschungsparadigma 56
3.2.3 Design-Based Research 60
3.2.4 Research-Based Design als Variante des Educational Design Research 62
3.2.5 Action Research zur Professionalisierung von Lehrpersonen 63
3.2.6 Von Formativer Evaluation zu Formative Research 64
3.2.7 Engineering Research als weiterführende Methodologie durch „Scaling up“ 68
3.3 Vergleich der verschiedenen Forschungsansätze und Diskussion 70
3.4 Folgerungen für fachdidaktische Entwicklungsforschung 74
3.4.1 Mathematikdidaktik als Design Science 74
3.4.2 FUNKEN-Modell als Beispiel der Entwicklungsforschung 76
4 Forschungsrahmen und Design der Studie 79
4.1 Forschungsdesiderata und Forschungsfragen 79
4.2 Forschungsansätze bzgl. Educational Design Research als Forschungsrahmen 81
4.2.1 Verknüpfung verschiedener Ansätze des Educational Design Research 81
4.2.2 Planung und Übersicht der Forschungszyklen 83
4.2.3 Konstruktion, Erforschung und Weiterentwicklung substanzieller Lernumgebungen 85
4.3 Design der Untersuchung 87
4.3.1 Einordnung ins Projekt Mathe-Spürnasen 87
4.3.2 Datenerhebung im Rahmen unterrichtsnaher Lernsituationen 89
4.3.2.1 Durchführungen im Rahmen von Experimentiervormittagen 89
4.3.2.2 Interviewsampling und Planung der Einzelinterviews 90
4.3.3 Methoden der Datenauswertung 95
4.3.3.1 Qualitative Inhaltsanalyse 95
4.3.3.2 Breitenanalyse bzgl. der Anforderungsbereiche 96
4.3.3.3 Tiefenanalyse bzgl. der Bearbeitungsaspekte 97
5 Entwicklung, Erprobung und Durchführung ausgewählter SLU 100
5.1 SLU Pascal’sches Dreieck 100
5.1.1 Pascal’sches Dreieck als mathematischer Lerngegenstand 100
5.1.2 Aufbau der SLU Pascal’sches Dreieck 103
5.1.3 Fachliche und fachdidaktische Analyse ausgewählter kombinatorischer Aufgaben- und Problemstellungenstellungen 104
5.1.3.1 Grundlagen zu kombinatorischen Aufgaben- und Problemstellungen 104
5.1.3.2 Einführung – Murmeln Ziehen 113
5.1.3.3 Vertiefung – Wege in Mannheim 118
5.1.4 Durchführung der SLU 124
5.1.4.1 Einführung: Konstruktion des Pascal’schen Dreiecks 124
5.1.4.2 Vertiefung: Wege in Mannheim 127
5.2 Design-Research-Prozess der SLU Pascal’sches Dreieck bzgl. ausgewählter Aufgabenstellungen 130
5.2.1 Design-Research-Prozess am Beispiel der Einführung – Murmeln Ziehen 130
5.2.1.1 Analysen und Folgerungen hinsichtlich des mathematischen Gegenstands 130
5.2.1.2 Analysen und Folgerungen hinsichtlich des Materialeinsatzes 131
5.2.1.3 Analysen und Folgerungen hinsichtlich der Lehrerinterventionen 134
5.2.1.4 Analysen und Folgerungen hinsichtlich der Organisation der Bearbeitungsprozesse 139
5.2.2 Design-Research-Prozess am Beispiel der Vertiefung – Wege in Mannheim 139
5.2.2.1 Analysen und Folgerungen hinsichtlich des mathematischen Gegenstands 139
5.2.2.2 Analysen und Folgerungen hinsichtlich des Materialeinsatzes 140
5.2.2.3 Analysen und Folgerungen hinsichtlich der Lehrerinterventionen 143
5.2.2.4 Analysen und Folgerungen hinsichtlich der Organisation der Bearbeitungsprozesse 149
5.3 SLU Würfel 149
5.3.1 Würfel als mathematischer Lerngegenstand unter fachlicher Perspektive 149
5.3.2 Aufbau der SLU Würfel 150
5.3.3 Fachliche und fachdidaktische Analyse ausgewählter Aufgaben- und Problemstellungen (Vertiefung – Würfeltrick) 151
5.3.4 Durchführung der SLU Würfeltrick 156
6 Analyse und Charakterisierung der Bearbeitungsprozesse 158
6.1 Breitenanalyse bzgl. der Anforderungsbereiche zur Beschreibung des Bearbeitungsspektrums 158
6.1.1 Fallbeispiele zur SLU Pascal’sches Dreieck 158
6.1.1.1 Einführung – Murmeln Ziehen und Fortsetzen des Pascal’schen Dreiecks 158
6.1.1.2 Vertiefung – Wege in Mannheim 175
6.1.2 Fallbeispiele zur SLU Würfel (Vertiefung – Würfeltrick) 185
6.1.3 Vergleichende Analyse der SLU Pascal’sches Dreieck und Würfel sowie Diskussion 204
6.2 Tiefenanalyse der Arbeitsprozesse hinsichtlich verschiedener Bearbeitungsaspekte 206
6.2.1 Bearbeitungsaspekte bzgl. der SLU Pascal’sches Dreieck (Murmeln Ziehen/Wege in Mannheim) 207
6.2.1.1 Umgang mit kombinatorischen Bedingungen 207
6.2.1.2 Strukturierungen der Elemente der Figurenmenge 211
6.2.1.3 Begründungen bzgl. der Vollständigkeit der Figurenmenge 219
6.2.1.4 Anzahlbestimmung der Elemente einer Figurenmenge 226
6.2.1.5 Darstellungen der Figurenmenge 229
6.2.1.6 Beschreibungen von Wegen im Koordinatensystem (lernumgebungspezifischer Aspekt) 235
6.2.2 Exemplarische Analyse hinsichtlich der Bearbeitungsaspekte im Rahmen der SLU Murmeln Ziehen und Wege in Mannheim 235
6.2.3 Bearbeitungsaspekte bzgl. der SLU Würfel (Würfeltrick) 241
6.2.3.1 Durchführung des Würfeltricks 241
6.2.3.2 Beschreibungen von Zusammenhängen im Rahmen des Würfeltricks 243
6.2.3.3 Begründungen bzgl. der Funktionsweise des Würfeltricks 247
6.2.3.4 Verallgemeinerungen bzgl. der Funktionsweise des Würfeltricks 249
6.2.3.5 Darstellungen der Zusammenhänge beim Würfeltrick 252
6.2.4 Exemplarische Analyse hinsichtlich der Bearbeitungsaspekte im Rahmen der SLU Würfeltrick 254
6.2.5 Voraussetzungen, Wechselbeziehungen und Überlappungen der Bearbeitungsaspekte im Rahmen der eingesetzten SLU 258
6.2.5.1 Intrakategoriale Beziehungen innerhalb eines Bearbeitungsaspekts bei der SLU Murmeln Ziehen 259
6.2.5.2 Interkategoriale Beziehungen zwischen Bearbeitungsaspekten bei der SLU Murmeln Ziehen 275
6.2.5.3 Intrakategoriale Beziehungen innerhalb eines Bearbeitungsaspekts bei der SLU Wege in Mannheim 281
6.2.5.4 Interkategoriale Beziehungen zwischen Bearbeitungsaspekten bei der SLU Wege in Mannheim 289
6.2.5.5 Intrakategoriale Beziehungen innerhalb eines Bearbeitungsaspekts bei der SLU Würfeltrick 298
6.2.5.6 Interkategoriale Beziehungen zwischen Bearbeitungsaspekten bei der SLU Würfeltrick 304
6.3 Vergleichende Analyse der SLU Pascal’sches Dreieck und Würfel und Diskussion 312
6.4 Zusammenfassende Darstellung der Analyse 315
7 Zusammenfassung und Ausblick 320
7.1 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse 320
7.2 Folgerungen für SLU im Rahmen des Mathematikunterrichts 325
7.2.1 Folgerungen für die Konstruktion von SLU 325
7.2.2 Formulierung von Leitideen zum Einsatz von SLU im Unterricht 326
7.3 Verknüpfung von Theorie und Praxis 329
Literatur 331
Anhang 351

Erscheint lt. Verlag 8.2.2019
Reihe/Serie Essener Beiträge zur Mathematikdidaktik
Essener Beiträge zur Mathematikdidaktik
Zusatzinfo XVIII, 339 S. 1 Abb.
Verlagsort Wiesbaden
Sprache deutsch
Themenwelt Sozialwissenschaften Pädagogik Schulpädagogik / Grundschule
Schlagworte Bearbeitungsniveaus • heterogene Lerngruppen • Kombinatorik • Learning and Instruction • Mathematikunterricht der Grundschule • Pascal’sches Dreieck • Substanzielle Lernumgebung • Würfel
ISBN-10 3-658-25233-2 / 3658252332
ISBN-13 978-3-658-25233-5 / 9783658252335
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