Free Ideal Rings and Localization in General Rings (eBook)
Cambridge University Press (Verlag)
978-0-511-22306-8 (ISBN)
Proving that a polynomial ring in one variable over a field is a principal ideal domain can be done by means of the Euclidean algorithm, but this does not extend to more variables. However, if the variables are not allowed to commute, giving a free associative algebra, then there is a generalization, the weak algorithm, which can be used to prove that all one-sided ideals are free. This book presents the theory of free ideal rings (firs) in detail. Particular emphasis is placed on rings with a weak algorithm, exemplified by free associative algebras. There is also a full account of localization which is treated for general rings but the features arising in firs are given special attention. Each section has a number of exercises, including some open problems, and each chapter ends in a historical note.
Proving that a polynomial ring in one variable over a field is a principal ideal domain can be done by means of the Euclidean algorithm, but this does not extend to more variables. However, if the variables are not allowed to commute, giving a free associative algebra, then there is a generalization, the weak algorithm, which can be used to prove that all one-sided ideals are free. This book presents the theory of free ideal rings (firs) in detail. Particular emphasis is placed on rings with a weak algorithm, exemplified by free associative algebras. There is also a full account of localization which is treated for general rings but the features arising in firs are given special attention. Each section has a number of exercises, including some open problems, and each chapter ends in a historical note.
| Erscheint lt. Verlag | 28.8.2006 |
|---|---|
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Sachbuch/Ratgeber |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra | |
| Technik | |
| ISBN-10 | 0-511-22306-4 / 0511223064 |
| ISBN-13 | 978-0-511-22306-8 / 9780511223068 |
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