Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik

Robert Denk (Autor)

Buch | Softcover

XVIII, 292 Seiten

2023 | 1. Auflage
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-662-65553-5 (ISBN)

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Präzise Beschreibung der in der Quantenmechanik verwendeten mathematischen Konzepte
Geeignet für Studierende der Mathematik und der Physik
Zeigt zentrale Aussagen der Quantenmechanik, ohne mehr als die Grundvorlesungen vorauszusetzen

Wichtige in der Quantenmechanik auftretende Begriffe mathematisch präzise und ausführlich zu erklären und anzuwenden - das ist das Ziel des vorliegenden Buches. Die Axiome der Quantenmechanik können in wenigen Zeilen formuliert werden, stecken aber voller mathematisch anspruchsvoller Begriffe. In diesem Buch werden die wichtigsten Konzepte erläutert, welche zum Verständnis der Quantenmechanik benötigt werden.

Das Buch sammelt die benötigten Definitionen und Sätze aus verschiedenen Bereichen der Mathematik (unter anderem Maßtheorie, Fourieranalysis, Funktionalanalysis und Operatortheorie), wobei die Aussagen vollständig bewiesen oder mit genauen Literaturangaben belegt werden.

Nachdem die mathematischen Grundlagen bereitgestellt wurden, können viele zentrale Ergebnisse der Quantenmechanik einfach gewonnen werden - so besteht etwa der Beweis der Heisenbergschen Unschärferelation nur aus wenigen Zeilen.

Darüber hinaus werden in diesem Buch grundlegende quantenmechanische Systeme untersucht, insbesondere wird das Spektrum des Wasserstoffatoms mit und ohne Spin vollständig hergeleitet.

Durch die präzise Formulierung und die ausgeführten Beweise schließt dieses Buch eine Lücke für Studierende der Physik und Mathematik: Es setzt kein Vorwissen voraus, das über die Grundvorlesungen und Kenntnisse der ersten drei Semester hinausgeht - und eignet sich damit in beiden Fächern ausgezeichnet für die zweite Hälfte des Bachelor-Studiums oder als Ergänzung im Masterbereich.

Wer die Quantenmechanik bereits aus der Physik kennt, wird hier die gehörten Begriffe präzisiert und vertieft finden, und wem einige der verwendeten Theorien bereits aus dem Mathematik-Studium vertraut sind, der wird hier die Anwendung in der Quantenmechanik kennenlernen.

Prof. Dr. Robert Denk lehrt seit 2004 als Professor für partielle Differentialgleichungen in Konstanz. Er hält Vorlesungen im Bereich der Analysis für Studierende der Mathematik und der Physik, ist Inhaber mehrerer Lehrpreise der Universität Konstanz und Mitautor eines zweibändigen Kompendiums der Analysis.

Motivation: Klassische Mechanik und Quantenmechanik
Hilberträume
Elemente der Maß- und Integrationstheorie
Distributionen und die Fourier-Transformation
Lineare Operatoren in Hilberträumen
Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren
Kompakte Operatoren und Spurklasseoperatoren
Fazit: Die Postulate der Quantenmechanik
Erste Beispiele quantenmechanischer Systeme
Quantenmechanische Beschreibung des Wasserstoffatoms.

Erscheinungsdatum	18.01.2023
Zusatzinfo	XVIII, 292 S. 3 Abb.
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Maße	168 x 240 mm
Gewicht	525 g
Einbandart	kartoniert
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
	Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie ► Quantenphysik
	Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie ► Theoretische Physik
Schlagworte	Funktionalanalysis und Quantenmechanik • Mathematische Grundlagen • Postulate der Quantenmechanik • Quantenmechanik • Quantenmechanische Systeme • Verbindung von Mathematik und Physik • Verbindung von Physik und Mathematik • Zeitliche Entwicklung eines quantenmechanischen Systems
ISBN-10	3-662-65553-5 / 3662655535
ISBN-13	978-3-662-65553-5 / 9783662655535
Zustand	Neuware