Blick ins Buch

Geometrische Strukturen der Kontinuumsphysik

Raum-Zeit-Exkursionen von der Euklidischen zur Riemannschen Geometrie

Heinz Gründemann (Autor)

Buch | Hardcover

XIII, 791 Seiten

2022 | 1. Auflage
Springer Berlin (Verlag)
978-3-662-64072-2 (ISBN)

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Mathematisch präzise und dennoch anschaulich
Außergewöhnlich detaillierter Einblick
Geometrische Strukturen im Zusammenhang mit physikalischen Sachverhalten

Dieses Buch liefert anschauliche und teilweise detaillierte Einblicke in die Strukturen der Euklidischen und Riemannschen Geometrie sowie deren Verschmelzung mit den Gegenständen der Physik. Entwickelt wird eine Analysis auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Im Mittelpunkt stehen dabei die sorgfältige Herausarbeitung von Ableitungsbegriffen (kovariante Ableitung, Lie-Ableitung, äußere Ableitung) und des Integralbegriffes auf der Basis von Differentialformen.

Anhand der Raumzeit-Problematik und mit Exkursionen in die Elektrodynamik, die relativistische Gravitation und die Kontinuumsmechanik werden Verbindungen zwischen Geometrie und Physik hergestellt sowie physikalische Konzepte aus geometrischer Sicht interpretiert.

Im gesamten Buch flankieren möglichst einfache Beschreibungen und Erläuterungen die präzisen Ausdrücke der Formelsprache. Darüber hinaus tragen zahlreiche Beispiele und Skizzen zum Verständnis bei. Auch Hinweise, die dem versierten Leser überflüssig erscheinen mögen, werden zugunsten der im Lernprozess stehenden Leser nicht ausgelassen. Klassische - teils sehr technische - Beweise werden mitunter nur angedeutet oder durch Plausibilitätserklärungen ersetzt.

Vorausgesetzt werden Grundlagen der Differential- und Integralrechnung sowie der linearen Algebra - insbesondere der Umgang mit Matrizen, Determinanten und die Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen. Im ersten Kapitel findet sich ein behutsam hinführender Überblick zu den nötigen algebraischen Grundlagen.

Prof. Dr. Heinz Gründemann lehrte 1993-2008 Mathematik für angehende Mathematiker, Physiker und Maschinenbauingenieure an der Hochschule Mittweida.

Vorwort
Einführung
Algebraische Grundlagen
Algebraische Grundlagen
Raumzeit
Tensoren
Mannigfaltigkeiten
Lokalisierungen und Felder
Differentialformen
Fluss und Lie-Ableitung
Zusammenhang
Riemannsche Geometrie
Riemannsche Geometrie
Differentialoperatoren
Elektro-magnetische Felder
Gravitation
Kontinuumsmechanik
Literaturverzeichnis.

Erscheinungsdatum	12.01.2022
Zusatzinfo	XIII, 791 S. 195 Abb.
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Maße	155 x 235 mm
Gewicht	1462 g
Einbandart	gebunden
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
Themenwelt	Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie ► Angewandte Physik
Schlagworte	Differentialform • Differenzialgeometrie • Differenzialtopologie • Differenzierbare Mannigfaltigkeiten • Eichfeldtheorie • euklidische Geometrie • Geometrische Strukturen der Kontinuumsphysik • Lie-Gruppe • Plausibel und verständlich • Raum-Zeit-Exkursionen • Riemannsche Geometrie • Tensoren
ISBN-10	3-662-64072-4 / 3662640724
ISBN-13	978-3-662-64072-2 / 9783662640722
Zustand	Neuware