Numerik partieller Differentialgleichungen

Eine anwendungsorientierte Einführung

Peter Knabner, Lutz Angermann (Autoren)

Buch | Softcover

XII, 370 Seiten

2000 | 2000
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-66231-0 (ISBN)

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Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in Diskretisierungsmethoden für partielle Differentialgleichungen. Im Mittelpunkt steht das Finite-Element-Verfahren, aber es werden auch Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren behandelt. Basierend auf einer mathematisch präzisen Darstellung von Verfahren und ihrer Theorie spannt der Text den Rahmen bis hin zur Finite-Element-Implementierung. Dies beinhaltet eine Einführung in moderne Entwicklungen wie Multilevel- oder adaptive Verfahren. Das Spektrum der behandelten Differentialgleichungen reicht von linearen elliptischen Randwertaufgaben bis zu - auch konvektionsdominierten - nichtlinearen parabolischen Problemen. Diese werden jeweils durch Modelle aus einem spezifischen Anwendungsgebiet illustriert. Das Lehrbuch entspricht im Umfang etwa einer einsemestrigen Veranstaltung mit Ergänzungen und wendet sich an Studierende der Mathematik und der Ingenieur- oder Naturwissenschaften nach dem Vordiplom.

0. Zum Beispiel: Differentialgleichungsmodelle für Prozesse in porösen Medien.- 1. Zu Beginn: Die Finite-Differenzen-Methode für die Poisson-Gleichung.- 2. Die Finite-Element-Methode am Beispiel der Poisson-Gleichung.- 3. Die Finite-Element-Methode für lineare elliptische Randwertaufgaben 2. Ordnung.- 4. Gittergenerierung und a posteriori-Fehlerabschätzungen.- 5. Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 6. Die Finite-Element-Methode für parabolische Anfangs-Randwert-Aufgaben.- 7. Iterationsverfahren für nichtlineare Gleichungssysteme.- 8. Die Finite-Volumen-Methode.- 9. Diskretisierungs verfahren für konvektionsdominierte Probleme.- A. Anhänge.- A.1 Bezeichnungen.- A.2 Einige Grundbegriffe der Analysis.- A.3 Einige Grundbegriffe der linearen Algebra.- A.4 Einige Definitionen und Schlussweisen der linearen Funktionalanalysis.- A.5 Funktionenräume.

lt;p>From the reviews:

"The purpose of this textbook is to meet the current and future needs of these advances and to encourage the teaching of new courses. ... At the end of each unit, a great variety of exercises challenge the reader's understanding. Detailed illustrations and 67 figures are also included. ... We warmly recommend it for advanced undergraduate and beginning graduate courses. ... For engineering and physics students it provides a general framework for the formulation and analysis of methods." (Ferenc Móricz, Acta Scientiarum Mathematicarum, Vol. 71, 2005)

Erscheint lt. Verlag	26.4.2000
Reihe/Serie	Masterclass
Zusatzinfo	XII, 370 S. 2 Abb., 1 Abb. in Farbe.
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Maße	155 x 235 mm
Gewicht	493 g
Themenwelt	Informatik ► Theorie / Studium ► Künstliche Intelligenz / Robotik
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
	Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie
Schlagworte	Analysis • Finite-Elemente-Verfahren • Finite-Element-Methode • Finite-Volumen-Verfahren • Funktionalanalysis • Gleichungssystem • Lineare Gleichungssysteme • Lineare Optimierung • Nichtlineare Gleichung • Numerische Analysis • Numerische Mathematik • Partielle Differentialgleichungen • partielle Differenzialgleichung • Partielle Differenzialgleichungen • Randwertaufgabe • Randwertproblem • wissenschaftliches Rechnen
ISBN-10	3-540-66231-6 / 3540662316
ISBN-13	978-3-540-66231-0 / 9783540662310
Zustand	Neuware