Geometrie Stochastischer Signale (eBook)

Grundlagen und Anwendungen in der Geodaten-Verarbeitung

Siegfried Meier, Andrzej Borkowski (Autoren)

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2011
331 Seiten
De Gruyter (Verlag)
978-3-11-025334-4 (ISBN)

Infos

In all geosciences extensive data must be processed and visualized. To achieve this, well-founded basic knowledge of numerics and geometry is needed. For random objects and structures, basic knowledge of stochastic geometry is also required. This book provides an overview of the knowledge needed to work with real geodata.

Siegfried Meier, TU Dresden;Andrzej Borkowski, Wroclaw University of Environmental and Life Sciences, Poland.

Autor

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Siegfried Meier, TU Dresden;Andrzej Borkowski, Wroclaw University of Environmental and Life Sciences, Poland.

Inhalt

Vorwort???????????????????????????? 6
Inhaltsverzeichnis?????????????????????????????????????????????????? 8
1 Einführung?????????????????????????????????????? 14
2 Zufällige Größen und Vektoren???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 18
2.1 Stetige Zufallsgrößen???????????????????????????????????????????????????????????????? 18
2.2 Diskrete Zufallsgrößen?????????????????????????????????????????????????????????????????? 21
2.3 Zufällige Vektoren?????????????????????????????????????????????????????????? 23
2.4 Varianz-Kovarianz-Fortpflanzung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 27
Übungsaufgaben zum Kapitel 2?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 30
3 Zufällige Funktionen und Felder???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 33
3.1 Grundbegriffe und Definitionen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 33
3.2 Eindimensionale stationäre Zufallsprozesse?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 36
3.2.1 Darstellung im Zeit- und Frequenzbereich?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 36
3.2.2 Lineare Transformationen und Prozesspaare 39
3.3 Mehrdimensionale homogene Zufallsprozesse???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 46
3.3.1 Darstellung im Orts- und Wellenzahlbereich?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 46
3.3.2 LineareTransformationen undFeldsysteme?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 49
3.3.3 Bemerkungen zur homogen-isotropen Fortsetzung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 52
Übungsaufgaben zum Kapitel 3?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 53
4 Stochastisch-geometrische und fuzzy-geometrische Modelle?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 56
4.1 Stochastisch-geometrische Modelle???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 56
4.1.1 Zufällige Mengen und Muster???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 56
4.1.2 Ebene Punktprozesse???????????????????????????????????????????????????????????????? 58
4.1.3 Bemerkungen über ebene Faserprozesse?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 61
4.1.4 Ebene zufällige Mosaike???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 61
4.2 Fuzzy-geometrische Modelle?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 63
4.2.1 UnscharfeMengen undMuster???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 63
4.2.2 Unscharfe geometrischeObjekte???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 66
4.2.3 Qualitätsmaße für unscharfe Objekte???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 70
Übungsaufgaben zum Kapitel 4?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 72
5 Schwellenwert- und Schnittprobleme?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 75
5.1 Vorbemerkungen?????????????????????????????????????????????????? 75
5.2 EindimensionaleProbleme???????????????????????????????????????????????????????????????????? 75
5.2.1 Eindimensionale Probleme im stetigen Fall???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 75
5.2.2 Eindimensionale Probleme im diskreten Fall?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 82
5.3 Zweidimensionale Probleme 85
5.3.1 Zweidimensionale Probleme im stetigen Fall?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 85
5.3.2 Zweidimensionale Probleme im diskreten Fall???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 89
5.4 Schnittprobleme an Faserfeldern???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 94
5.4.1 Schnitt zweier Faserfelder?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 94
5.4.2 Geradenschnitte mit Faserfeldern?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 99
Übungsaufgaben zum Kapitel 5?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 102
6 Abtast- und Auswahlprobleme???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 104
6.1 Vorbemerkungen?????????????????????????????????????????????????? 104
6.2 Abszissenabtastung?????????????????????????????????????????????????????????? 105
6.2.1 Abtastung ein- und zweidimensionaler Signale?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 105
6.2.2 Abtastung ebenerKurven?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 107
6.3 Ordinatenabtastung?????????????????????????????????????????????????????????? 109
6.3.1 Abtastung ein- und zweidimensionaler Signale?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 109
6.3.2 Beziehungen zwischen Ordinaten- und Abszissenabtastung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 113
6.4 Schichthöhen- und Gitterweitenschätzung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 118
6.4.1 Konstante Schichthöhen?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 118
6.4.2 Höhenpunkte versus Höhenlinien?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 121
6.4.3 Konstante und variable Gitterweiten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 123
6.5 Auswahlprobleme???????????????????????????????????????????????????? 126
6.5.1 Auswahl diskreter Objekte???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 126
6.5.2 Auswahl von Punktobjekten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 127
6.5.3 Auswahl relativer Extrema???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 129
6.5.4 Kantenauswahl???????????????????????????????????????????????????? 132
Übungsaufgaben zum Kapitel 6?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 134
7 Geometrie skalarer Signale?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 136
7.1 Vorbemerkungen?????????????????????????????????????????????????? 136
7.2 Geometrie eindimensionaler Signale?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 137
7.2.1 Anstieg,Wölbung undKrümmung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 137
7.2.2 Linienlänge über derGeraden???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 139
7.2.3 Linienlänge und Flächeninhalt über dem Kreisbogen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 144
7.3 Geometrie zweidimensionaler Signale???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 148
7.3.1 Neigung, Wölbung und Krümmung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 148
7.3.2 Oberflächeninhalt undVolumen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 151
7.3.3 Bemerkungen über Probleme auf der Kugel???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 158
Übungsaufgaben zum Kapitel 7?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 159
8 Geometrie ebener Kurven und Figuren???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 160
8.1 Darstellung und Eigenschaften ebener Kurven???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 160
8.1.1 Parameterdarstellung und Tangentenwinkelfunktion?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 160
8.1.2 Linienlänge aus Vektordaten. Geometrische Approximation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 164
8.1.3 Linienlänge aus Vektordaten. Stochastisch-geometrische Approximation?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 167
8.1.4 Linienlänge aus Rasterdaten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 172
8.2 Reliefbezogene Kurven???????????????????????????????????????????????????????????????? 174
8.2.1 Höhen- und Gefällelinien?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 174
8.2.2 Gewässerlinien?????????????????????????????????????????????????????? 177
8.3 Darstellung und Eigenschaften ebener Figuren?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 180
8.3.1 Figurenvielfalt, Formparameter und Darstellungsmöglichkeiten?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 180
8.3.2 Geometrische Größen aus Vektordaten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 183
8.3.3 Geometrische Größen aus Rasterdaten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 186
8.4 Flächenzerlegungen?????????????????????????????????????????????????????????? 187
8.4.1 Zufällige Mosaike???????????????????????????????????????????????????????????? 187
8.4.2 Delaunay-Triangulation?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 189
Übungsaufgaben zum Kapitel 8?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 191
9 Fehlerschätzung an verrauschten Signalen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 194
9.1 Vorbemerkungen zur Signalverformung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 194
9.2 Zur Qualität objektstrukturierter Geodaten?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 195
9.3 Genauigkeit geometrischer Größen aus Vektordaten?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 197
9.3.1 Genauigkeit punktförmiger und polygonaler Objekte???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 197
9.3.2 Genauigkeit stochastisch gekrümmterObjekte?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 204
9.3.3 Höhengenauigkeit?????????????????????????????????????????????????????????? 208
9.3.4 Genauigkeit interpolierter Höhen- und Gewässerlinien?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 215
9.4 Zur Trennung von Signal und Rauschen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 216
9.5 Bewertung unscharfer Objekte 221
Übungsaufgaben zum Kapitel 9?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 225
10 Geometrie transformierter Signale?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 227
10.1 Gefilterte Signale???????????????????????????????????????????????????????????? 227
10.1.1 Grundlagen der linearen Filterung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 227
10.1.2 Eindimensionale Digitalfilter?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 232
10.1.3 Zweidimensionale Digitalfilter???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 241
10.1.4 Lineare Filter mit geometrischen Restriktionen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 247
10.2 Wavelettransformierte Signale?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 252
10.2.1 Filtereigenschaften?????????????????????????????????????????????????????????????????? 252
10.2.2 Eigenschaften erster und zweiter Ordnung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 261
10.2.3 Approximationseigenschaften?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 265
10.2.4 Kompressionseigenschaften?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 269
Übungsaufgaben zum Kapitel 10???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 275
11 Geometrie approximierter Signale???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 279
11.1 Interpolation und Approximation?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 279
11.2 Snakes-approximierteSignale?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 280
11.2.1 Stationäre Approximation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 280
11.2.2 Instationäre Approximation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 288
11.2.3 Unkonventionelle Modelle???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 291
11.3 Flakes-approximierte Signale???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 293
11.3.1 Stationäre Approximation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 293
11.3.2 Instationäre Approximation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 296
12 Geometrie fraktaler Kurven und Oberflächen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 301
12.1 Selbstähnlichkeit und Rauigkeit?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 301
12.2 Fraktale Kurven?????????????????????????????????????????????????????? 303
12.3 Selbstähnliche Prozesse?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 306
12.4 Fraktale Oberflächen???????????????????????????????????????????????????????????????? 309
Literaturverzeichnis?????????????????????????????????????????????????????? 311
Abkürzungen zum Literaturverzeichnis?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 326
Index???????????????????????? 327

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 7.7.2011
• Reihe/Serie: De Gruyter Studium
• Reihe/Serie: De Gruyter Studium
• Zusatzinfo: 100 b/w ill., 3 b/w tbl.
• Verlagsort: Berlin/Boston
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
• Themenwelt: Naturwissenschaften ► Geowissenschaften
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: Curve • Differentialgeometrie • Differential Geometry • Fläche • Geometrie • Geometry • Kurve • Surface Area • Topologie • Topology
• ISBN-10: 3-11-025334-8 / 3110253348
• ISBN-13: 978-3-11-025334-4 / 9783110253344