Axiomatic Set Theory (eBook)
225 Seiten
Elsevier Science (Verlag)
978-0-08-095741-8 (ISBN)
Axiomatic Set Theory
Front Cover 1
Axiomatic Set Theory 4
Copyright Page 5
Contents 8
Preface 6
PART I: HISTORICAL INTRODUCTION 10
1. Introductory Remarks 12
2. Zermelo's System. Equality and Extensionality 14
3. "Constructive" Axioms of "General" Set Theory 18
4. The Axiom of Choice 24
5. Axioms of Infinity and of Restriction 30
6. Development of Set-Theory from the Axioms of Z 35
7. Remarks on the Axiom Systems of von Neumann, Bernays, Gödel 40
PART II: AXIOMATIC SET THEORY 46
Introduction 48
Chapter I. The Frame of Logic and Class Theory 54
1. Predicate Calculus Class Terms and Descriptions
2. Equality and Extensionality. Application to Descriptions 61
3. Class Formalism. Class Operations 65
4. Functionality and Mappings 70
Chapter II. The Start of General Set Theory 74
1. The Axioms of General Set Theory 74
2. Aussonderungstheorem. Intersection 78
3. Sum Theorem. Theorem of Replacement 81
4. Functional Sets. One-to-one Correspondences 85
Chapter III. Ordinals Natural Numbers
1. Fundaments of the Theory of Ordinals 89
2. Existential Statements on Ordinals. Limit Numbers 95
3. Fundaments of Number Theory 98
4. Iteration. Primitive Recursion 101
5. Finite Sets and Classes 106
Chapter IV. Transfinite Recursion 109
1. The General Recursion Theorem 109
2. The Schema of Transfinite Recursion 113
3. Generated Numeration 118
Chapter V. Power Order
1. Comparison of Powers 123
2. Order and Partial Order 127
3.Wellorder 133
Chapter VI. The Completing Axioms 139
1. The Potency Axiom 139
2. The Axiom of Choice 142
3. The Numeration Theorem. First Concepts of Cardinal Arithmetic 147
4. Zorn's Lemma and Related Principles 151
5. Axiom of Infinity. Denumerability 156
Chapter VII. Analysis Cardinal Arithmetic
1. Theory of Real Numbers 164
2. Some Topics of Ordinal Arithmetic 173
3. Cardinal Operations 182
4. Formal Laws on Cardinals 188
5. Abstract Theories 197
Chapter VIII. Further Strengthening of the Axiom System 204
1. A Strengthening of the Axiom of Choice 204
2. The Fundierungsaxiom 209
3. A one-to-one Correspondence between the Class of Ordinals and the Class of all Sets 212
Index of Authors (Part I) 220
Index of Symbols (Part II) 222
Predicates 222
Functors and Operators 223
Primitive Symbols 224
Index of matters (Part II) 225
List of axioms (Part II) 227
Bibliography (Part I and II) 228
| Erscheint lt. Verlag | 1.4.2000 |
|---|---|
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Informatik ► Software Entwicklung ► User Interfaces (HCI) |
| Informatik ► Theorie / Studium ► Algorithmen | |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Logik / Mengenlehre | |
| Naturwissenschaften | |
| Technik | |
| ISBN-10 | 0-08-095741-2 / 0080957412 |
| ISBN-13 | 978-0-08-095741-8 / 9780080957418 |
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