Blick ins Buch

Mathematik der Selbstorganisation

Qualitative Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme und gleichgewichtsferner Strukturen in Physik, Chemie und Biologie

Gottfried Jetschke (Autor)

Buch | Softcover

333 Seiten

1989 | 1. Softcover reprint of the original 1st ed. 1989
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-528-06346-7 (ISBN)

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Das vorliegende Lehrbuch ist aus Vorlesungen an der Friedrich-Schiller-Universität Jena entstanden, die vor Physik- und Mathematikstudenten gehalten worden sind. Vermittelt werden grundlegende Kenntnisse einer modernen Theorie nichtlinearer Systeme. Die meisten Aussagen werden in Form mathematischer "Sätze" gegeben und weitgehend bewiesen. Es sind Aufgaben mit Lösungen enthalten.

Das Buch behandelt in geschlossener, gutlesbarer Form wichtige mathematischeGrundlagen der qualitativen Theorienichtlinearer dynamischer Systeme imKontext spontaner Strukturbildung.Relevante mathematische Begriffe undAussagen werden übersichtlich und zugleich präzise formuliert,ebenso zahlreiche Anwendungen aus Physik, Chemieund Biologie erläutert und die thermodynamischen Grundlagen genannt.Der Leser erhält einen guten Überblicküber deterministische Methoden (u.a. nichtlineare Differentialgleichungen,iterierte Abbildungen, Stabilitätsanalyse Bifurkationstheorie)und stochastische Zugänge (Markowsche Geburts- und Sterbeprozesse,stochastische Differentialgleichungen). Zu jedem Kapitel gibt esÜbungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen.Das Lehrbuch richtet sich an Studenten der Fachrichtungen Physik, Mathematik, Informatik, Bioinformatik,Systemtheorie sowie an Wissenschaftler undinteressierte Laien, die die Methoden derAnalyse nichtlinearer Systeme und dasSpektrum ihrer Anwendungen rasch undnachvollziehbar kennenlernen wollen.

E. Einführung.- E.1. Ordnung und Selbstorganisation.- E.2. Selbsterregte Schwingungen einer gestrichenen Saite.- E.3. Dissipative Strukturen.- 1. Deterministische dynamische Systeme.- 1.1. Phasenfluß.- 1.2. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1.3. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 1.4. Stabilität von Fixpunkten.- 1.5. Grenzmengen und Attraktoren.- 1.6. Zeitdiskrete Systeme (iterierte Abbildungen).- 1.7. Strukturelle Stabilität.- 2. Systeme mit einem Freiheitsgrad.- 2.1. Allgemeine Eigenschaften.- 2.2. Weitere Beispiele.- 3. Systeme mit zwei Freiheitsgraden.- 3.1. Multistabilität.- 3.2. Grenzzyklen. Satz von Poincaré.- 3.3. Wiederkehrabbildung.- 3.4. Van der Polsche Differentialgleichung.- 3.5. Mittelungsverfahren.- 3.6. Weitere Beispiele.- 3.7. Poincaré-Index.- 4. Systeme mit mehr als zwei Freiheitsgraden.- 4.1. Invariante Tori.- 4.2. Elimination schneller Variabler.- 4.3. Selektion und Evolution.- 5. Chaotische Attraktoren.- 5.1. Chaos in zeitdiskreten Systemen.- 5.2. Chaos bei Differentialgleichungen.- 5.3. ?-Grenzmengen und invariante Verteilungen.- 5.4. Eigenschaften chaotischer Attraktoren.- 6. Bifurkationstheorie.- 6.1. Zentrale Mannigfaltigkeit.- 6.2. Bifurkationen von Fixpunkten einparametriger Differentialgleichungen.- 6.3. Bifurkationen von Fixpunkten einparametriger Abbildungen.- 7. Katastrophentheorie.- 7.1. Einführung.- 7.2. Falten und Spitzen.- 7.3. Elementare Katastrophen.- 8. Reaktions- Diffusions-Systeme.- 8.1. Grundgleichung.- 8.2. Fixpunkte und deren Stabilität.- 8.3. Kubische Nichtlinearität und Diffusion.- 8.4. Brüsselator mit Diffusion.- 9. Stochastische dynamische Systeme.- 9.1. Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundbegriffe.- 9.2. Stochastische Prozesse.- 9.3. Markow-Prozesse.- 10. StochastischeDifferentialgleichungen.- 10.1. Additives weißes Rauschen.- 10.2. Multiplikatives weißes Rauschen.- 10.3. Farbiges Rauschen.- 11. Geburts- und Todesprozesse.- 11.1. Modell und Grundgleichungen.- 11.2. Invariante Verteilung.- 12. Zeitdiskrete Systeme mit Rauschen.- 13. Stochastische partielle Differentialgleichungen.- 13.1. Modell und Lösungsbegriff.- 13.2. Markow-Charakter und invariante Verteilung.- 13.3. Wahrscheinlichste Zustände und Tunnelverhalten.- A. Anhang.- A.1. Mathematische Modellbildung.- A.2. Einzelwissenschaftliche Ergänzungen.- A.2.1. Mechanische Systeme.- A.2.2. Elektrische Systeme.- A.2.3. Chemische Systeme.- A.2.4. Biologische Systeme.- A.3. Thermodynamische Grundlagen.- A.3.1. Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht.- A.3.2. Nichtgleichgewichtssysteme.- A.3.3. Thermodynamische Stabilitätstheorie.- A.4. Synergetik.- Lösungen der Aufgaben.- Weiterführende Literatur.- Abbildungsnachweis.

Erscheint lt. Verlag	1.1.1989
Zusatzinfo	333 S.
Verlagsort	Wiesbaden
Sprache	deutsch
Maße	170 x 244 mm
Gewicht	694 g
Themenwelt	Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie ► Allgemeines / Lexika
Schlagworte	Diffusion • Dynamisches System • Dynamische Systeme • Katastrophentheorie • Mathematik; Handbuch/Lehrbuch • Nichtlineares System • Physik • Rauschen • Schwingung • Selbstorganisation • Stabilität • Stabilitätstheorie
ISBN-10	3-528-06346-7 / 3528063467
ISBN-13	978-3-528-06346-7 / 9783528063467
Zustand	Neuware