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Mathematik in Physik und Technik - Ivan Kuscer, Alojz Kodre

Mathematik in Physik und Technik

Eine Einführung mit 572 Aufgaben und Lösungen
Buch | Softcover
XI, 455 Seiten
1993
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-56738-7 (ISBN)
CHF 55,95 inkl. MwSt
Mathematik in Physik und Technik ist ein Lehrbuch für Studenten der Physik und der Ingenieurwissenschaften, die an sich schon mit den Grundlagen der Mathematik vertraut sind, allerdings noch Schwierigkeiten haben, dieses mathematische Wissen auf konkrete Fragestellungen der Physik zu übertragen. Die vorliegende Aufgabensammlung frischt daher nicht nur latent Vorhandenes auf, sondern versucht, mathematische Methoden in Anlehnung an die Physik anschaulich darzustellen und einzuüben. Welche Rolle spielen Dimensionen, was darf vernachlässigt werden, wie kommt man zu sinnvollen mathematischen Modellen physikalischer Vorgänge? Eine wahre Fundgrube für jeden, der nicht nur Wissen sammeln, sondern auch tatsächlich lernen will, es umzusetzen.

1. Rechnen mit physikalischen Größen.- 1.1 Dimensionen.- 1.2 Bilder von Funktionen.- 1.3 Skizzieren von Kurven.- 1.4 Anwendung von Differentialen.- 1.5 Berechnen von Extremen.- 1.6 Approximieren durch Polynome.- 1.7 Anwendung von Integralen.- 2. Fourier-Analyse.- 2.1 Beschreibung von Sinusschwingungen.- 2.2 Fourier-Reihen.- 2.3 Fourier-Integrale.- 3. Vektorrechnung.- 3.1 Vektoralgebra.- 3.2 Vektorfelder.- 3.3 Der Gradient.- 3.4 Die Divergenz.- 3.5 Die Rotation.- 3.6 Ableitung eines Vektors in vorgegebener Richtung.- 3.7 Ableitungen von Produkten und zweite Ableitungen.- 3.8 Die Maxwellschen Gleichungen.- 3.9 Der Satz von Helmholtz.- 3.10 Tensoralgebra.- 3.11 Eigenwerte von symmetrischen Tensoren.- 3.12 Die Tensordivergenz.- 3.13 Der Deformationstensor.- 3.14 Das Hookesche Gesetz.- 4. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 4.1 Geschwindigkeitsfelder.- 4.2 Analytische Lösungsmethoden.- 4.3 Beispiele von Gleichungen erster Ordnung.- 4.4 Eindimensionale stationäre Felder.- 4.5 Das Newtonsche Gesetz.- 4.6 Harmonische Pendel.- 4.7 Gekoppelte Pendel.- 4.8 Anharmonische Pendel.- 5. Partielle Differentialgleichungen.- 5.1 Gleichungen erster Ordnung.- 5.2 Klassifizierung partieller Differentialgleichungen.- 5.3 Die Diffusionsgleichung.- 5.4 Die Schrödingergleichung.- 5.5 Schwingende Saite und Membran.- 5.6 Die Telegrafengleichung.- 5.7 Elastischer Stab.- 5.8 Strömungen.- 5.9 Schallwellen.- 5.10 Elektromagnetische Wellen.- 6. Randbedingungen.- 6.1 Randbedingungen bei der Diffusionsgleichung.- 6.2 Randbedingungen bei der Wellengleichung.- 6.3 Randbedingungen in der Hydrodynamik.- 6.4 Randbedingungen für das elektromagnetische Feld.- 7. Besondere Lösungen linearer Probleme.- 7.1 Lineare Operatoren.- 7.2 Eigenwerte und Eigenfunktionen.- 7.3 Erzwungene Schwingungen.- 7.4Anfangswertprobleme.- 7.5 Greensche Funktionen.- 7.6 Spiegelungen.- 8. Lineare Wellen.- 8.1 Einleitung.- 8.2 Stehende Wellen.- 8.3 Fortschreitende Wellen.- 8.4 Komplexe Wellenzahlen.- 8.5 Multipole.- 9. Integralgleichungen.- 9.1 Beispiele.- 9.2 Lösungsmethoden.- 9.3 Die Boltzmanngleichung.- 10. Analytische Approximationen.- 10.1 Variationsrechnung.- 10.2 Variationsprinzip statt Funktionalgleichung.- 10.3 Direktes Lösen von Variationsproblemen.- 10.4 Störungsrechnung.- 10.5 Quasiklassische Approximation.- 11. Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 11.1 Diskrete und kontinuierliche Verteilungen.- 11.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 11.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 11.4 Drei besondere Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 11.5 Mittelwerte.- 11.6 Die binomiale Verteilung.- 11.7 Summen stochastisch unabhängiger Variablen.- 11.8 Statistik.- 11.9 Markovsche Prozesse.- 11.10 Stationäre stochastische Prozesse.- A. Formeln und Tabellen.- B. Glossar oft gebrauchter Zeichen.- C. Allgemeine Literatur.- D. Lösungen der Aufgaben.

Erscheint lt. Verlag 9.9.1993
Reihe/Serie Springer-Lehrbuch
Mitarbeit Assistent: H Neunzert
Zusatzinfo XI, 455 S. 1 Abb.
Verlagsort Berlin
Sprache deutsch
Maße 155 x 235 mm
Gewicht 720 g
Themenwelt Naturwissenschaften Physik / Astronomie Allgemeines / Lexika
Naturwissenschaften Physik / Astronomie Theoretische Physik
Schlagworte Angewandte Mathematik • Differentialgleichung • Diffusion • Elektromagnetische Welle • Gewöhnliche Differentialgleichung • Mathematik; Handbuch/Lehrbuch (Ingenieure/Techniker) • Mathematik; Handbuch/Lehrbuch (Physik) • Mathematische Methoden der Physik • mathematisches Modellieren • Partielle Differentialgleichung • Stochastischer Prozess • Wahrscheinlichkei
ISBN-10 3-540-56738-0 / 3540567380
ISBN-13 978-3-540-56738-7 / 9783540567387
Zustand Neuware
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