Riemannsche Zahlensphäre und Möbius-Transformationen

Maximilian Wiecha (Autor)

Buch | Softcover

XXI, 149 Seiten

2024 | 1. Auflage
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-662-69420-6 (ISBN)

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Bietet eine gut verständliche Einführung in die Riemann'sche Zahlenkugel als einfachste Riemann'sche Fläche
Veranschaulicht die Möbiustransformationen als Bewegungen der Riemann'schen Zahlenkugel
Bietet eine gute lesbare und nachvollziehbare Einführung in grundlegende Konzepte der Funktionentheorie

In diesem Buch wird der Punkt Unendlich zum Greifen nahe!

Mit seiner berühmten Zahlenkugel fand Riemann eine Darstellung, in die der "unendlich ferne Punkt" völlig gleichberechtigt zu den Punkten steht, die durch endliche Zahlenwerte beschrieben werden. Neben der Konstruktionsanleitung dieser Kugel widmen wir uns ausführlich den topologischen Grundlagen der erweiterten komplexen Ebene und den Eigenschaften der stereographischen Projektion.

Zudem wird der Bezug zu einem wichtigen Abbildungstypen der Funktionentheorie hergestellt: den Möbius-Transformationen. Möbius-Transformationen bilden die Automorphismen der erweiterten Eben und kommen beispielsweise in der speziellen Relativitätstheorie und der Elektrotechnik ("Smith-Diagramm") zur Anwendung.

Die als Lehrskript verfasste Lektüre umfasst das Fundament für das Verständnis beider Themen und beleuchtet ihre Verbindung. Sie enthält den ausführlich ausgearbeiteten Beweis zum berühmten YouTube-Video "Möbius Transformations Revealed" (2008) von Arnold und Rogness und richtet sich an Interessierte der Mathematik, die bereits mit den Grundlagen der reellen Analysis, linearen Algebra und Differentialgeometrie vertraut sind.

Maximilian Wiecha studierte an der TU Braunschweig Chemie und Mathematik auf gymnasiales Lehramt. Im Laufe seines Studiums vertiefte er beide Fachrichtungen und beschäftigte sich u. a. mit der selektiven Synthese unsymmetrischer Diboran(IV)-Derivate. Neben seiner Leidenschaft für anorganische und physikalische Chemie, gehören die höhere Mathematik. Sein Interesse liegt auf Forschung und universitärer Lehre.

Historisches und Vorwort
Komplexe Zahlen
Die Riemannsche Zahlenkugel
Möbius-Transformationen
Bewegungen der Zahlensphäre
Schulbezug
Zusammenfassung und Ausblick
Anhang.

Erscheinungsdatum	08.12.2024
Zusatzinfo	XXI, 149 S. 46 Abb., 21 Abb. in Farbe.
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Maße	155 x 235 mm
Einbandart	kartoniert
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
Schlagworte	Alexandroffsche Ein- Punkt-Kompaktifizierung • Doppelverhältnis • elliptische Transformationen • erweiterte komplexe Ebene • hyperbolische Transformationen • Komplexe Zahlen • loxodromische Transformationen • Möbius Transformations Revealed • parabolische Transformationen • Riemannsche Zahlenkugel • stereographische Projektion
ISBN-10	3-662-69420-4 / 3662694204
ISBN-13	978-3-662-69420-6 / 9783662694206
Zustand	Neuware