Differentialgeometrie und Minimalflächen

Jost-Hinrich Eschenburg, Jürgen Jost (Autoren)

Buch | Softcover

XVI, 256 Seiten

2007 | 2. Aufl. 2007
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-22227-9 (ISBN)

Infos

Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst wird die Geometrie von Flächen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefördert, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden, gelöst. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen, einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausführlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt.
Für die Neuauflage wurde der Text in Zusammenarbeit mit J.-H. Eschenburg überarbeitet und aktualisiert.

Inhalt

- Raumkurven; die Frenetschen Formeln.
- Flächen in E 3 ; die erste Fundamentalform.
- Die zweite Fundamentalform. Krümmung von Flächen.
- Minimalflächen. Das Plateausche Problem.
- Zweidimensionale Riemannsche Geometrie.
- Eigenschaften geodätischer Linien. Der Satz von Gauß-Bonnet-Formel

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 19.3.2007
• Reihe/Serie: Masterclass
• Zusatzinfo: XVI, 256 S. 105 Abb.
• Verlagsort: Berlin
• Sprache: deutsch
• Maße: 155 x 235 mm
• Gewicht: 423 g
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
• Schlagworte: Differentialgeometrie • Differenzialgeometrie • Flächentopologie • Fundamentalform • Harmonische Funktionen • Krümmung • Minimalfläche • Minimalflächen • Plateau-Problem • Riemannsche Geometrie • Variationsrechnung
• ISBN-10: 3-540-22227-8 / 3540222278
• ISBN-13: 978-3-540-22227-9 / 9783540222279
• Zustand: Neuware