Gewöhnliche Differentialgleichungen
Eine Einführung mit Beispielen, Aufgaben und Musterlösungen
Seiten
2006
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2006
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-519-00515-5 (ISBN)
Vieweg & Teubner (Verlag)
978-3-519-00515-5 (ISBN)
Eine kompakte Einführung mit Beispielen aus Physik und Biologie
Ausgehend von Beispielen aus Physik und Biologie wird die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen im Hinblick auf die Theorie dynamischer Systeme entwickelt. Dabei liegt der Schwerpunkt sowohl auf mathematischer Präzision als auch auf der klaren Darstellung von Verbindungen der mathematischen Modelle zu Naturphänomenen und naturphilosophischen Ideen. So werden Resultate zur Existenz, Eindeutigkeit und stetigen Abhängigkeit bewiesen und in Verbindung mit dem Laplaceschen Dämon und dem Schmetterlingseffekt aus der Chaos-Theorie diskutiert, Überlegungen zur Stabilität mit Beispielen aus der Mechanik illustriert und Theoreme zum Langzeitverhalten von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen in ihrem Zusammenhang mit dem Maxwellschen Dämon und dem Volterra-Effekt in der Biologie dargestellt. Zu vielen der Aufgaben werden im Anhang ausführliche Musterlösungen vorgestellt.
Ausgehend von Beispielen aus Physik und Biologie wird die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen im Hinblick auf die Theorie dynamischer Systeme entwickelt. Dabei liegt der Schwerpunkt sowohl auf mathematischer Präzision als auch auf der klaren Darstellung von Verbindungen der mathematischen Modelle zu Naturphänomenen und naturphilosophischen Ideen. So werden Resultate zur Existenz, Eindeutigkeit und stetigen Abhängigkeit bewiesen und in Verbindung mit dem Laplaceschen Dämon und dem Schmetterlingseffekt aus der Chaos-Theorie diskutiert, Überlegungen zur Stabilität mit Beispielen aus der Mechanik illustriert und Theoreme zum Langzeitverhalten von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen in ihrem Zusammenhang mit dem Maxwellschen Dämon und dem Volterra-Effekt in der Biologie dargestellt. Zu vielen der Aufgaben werden im Anhang ausführliche Musterlösungen vorgestellt.
Prof. Dr. Günther J. Wirsching, Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt
Einführung.- Der Existenzsatz von Peano.- Globale Existenz und Eindeutigkeit.- Phasenportraits und Stabilität.- Lineare Differentialgleichungen.- Autonome lineare Systeme.- Stetigkeit und Differenzierbarkeit.- Dynamische Systeme und lokale Flüsse.- Langzeitverhalten von Lösungen.- Die Liouvillesche Volumenformel.
| Erscheint lt. Verlag | 26.7.2006 |
|---|---|
| Zusatzinfo | XV, 244 S. |
| Verlagsort | Wiesbaden |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 170 x 244 mm |
| Gewicht | 440 g |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Angewandte Mathematik | |
| Schlagworte | Biologie • Differentialgleichungen • Differenzialgleichungen • Differenzierbarkeit • dynamisch • Dynamisches System • Eindeutigkeit • Existenzsatz • Ordinary differential equations • Peano • Physik • Topologie |
| ISBN-10 | 3-519-00515-8 / 3519005158 |
| ISBN-13 | 978-3-519-00515-5 / 9783519005155 |
| Zustand | Neuware |
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