Teoria della Probabilità

Processi e calcolo stocastico

Andrea Pascucci (Autor)

Buch | Softcover

381 Seiten

2024
Springer Verlag
978-88-470-4027-4 (ISBN)

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Questo libro offre un approccio moderno alla teoria dei processi stocastici in tempo continuo e del calcolo differenziale stocastico. I contenuti vengono trattati in modo rigoroso, completo e autonomo. Nella prima parte, viene introdotta la teoria dei processi di Markov e delle martingale, con un approfondimento sul moto Browniano e il processo di Poisson. Di seguito, è sviluppata la teoria dell'integrazione stocastica per semi-martingale continue. Una parte sostanziosa è dedicata alle equazioni differenziali stocastiche, ai principali risultati di risolubilità e unicità in senso debole e forte, alle equazioni stocastiche lineari e alla relazione con le equazioni differenziali alle derivate parziali deterministiche. Ogni capitolo è corredato di numerosi esempi. Questo testo nasce dall'esperienza più che ventennale di insegnamento in corsi su processi e calcolo stocastico presso le lauree magistrali in Matematica, in Quantitative finance e i corsi post-laurea in Matematica per le applicazioni e in Finanza matematica dell'Università di Bologna. Il libro raccoglie materiale per almeno due insegnamenti semestrali in corsi di studio scientifici (Matematica, Fisica, Ingegneria, Statistica, Economia...) e intende fornire un solido background a coloro che sono interessati allo sviluppo della teoria e delle applicazioni del calcolo stocastico. Questo testo completa il percorso iniziato col primo volume di Teoria della Probabilità - Variabili aleatorie e distribuzioni, attraverso una selezione di temi classici avanzati di analisi stocastica.

Andrea Pascucci è professore di Probabilità e Statistica Matematica presso l'Università di Bologna. La sua attività di ricerca riguarda diversi aspetti della teoria delle equazioni differenziali stocastiche per diffusioni e processi di salto, delle equazioni alle derivate parziali degeneri e delle applicazioni alla finanza matematica. Ha scritto 5 libri e più di 70 articoli sceintifici sui seguenti argomenti: equazioni lineari e non lineari di Kolmogorov-Fokker-Plank; stime di regolarità e asintotiche della densità di transizione di diffusioni multidimensionali e di processi di salto; problemi a frontiera libera, di arresto ottimo e applicazioni ai derivati finanziari di tipo americano; opzioni asiatiche e modelli di volatilità. È stato invitato come relatore in più di 40 conferenze internazionali. È editor del Journal of Computational Finance e direttore di un programma post-laurea in Finanza Matematica dell'Università di Bologna.

6 Processi stocastici.- 7 Processi di Markov.- 8 Processi continui.- 9 Moto Browniano.- 10 Processo di Poisson.- 11 Tempi d’arresto.- 12 Proprietà di Markov forte.- 14 Teoria della variazione.- 15 Integrazione stocastica secondo Itô.- 16 Formula di Itô.- 17 Calcolo stocastico multidimensionale.- 18 Cambi di misura e rappresentazione di martingale.- 19 Equazioni differenziali stocastiche.- 20 Formule di Feynman-Kac.- 21 Equazioni stocastiche lineari.- 22 Soluzioni forti.- 23 Soluzioni deboli.- 24 Complementi.- 25 Introduzione alle PDE paraboliche

Erscheinungsdatum	22.03.2024
Reihe/Serie	La Matematica per il 3+2
Reihe/Serie	UNITEXT
Zusatzinfo	14 Illustrations, color; 4 Illustrations, black and white; XXIV, 381 pagg. 18 figg., 14 figg. a colori.
Verlagsort	Milan
Sprache	italienisch
Maße	155 x 235 mm
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Angewandte Mathematik
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
Schlagworte	Calcolo differenziale stocastico • Equazioni differenziali stocastiche • Formula di Ito • Integrale di Ito • Martingale • Moto browniano • Processi di Markov • Processi stocastici
ISBN-10	88-470-4027-2 / 8847040272
ISBN-13	978-88-470-4027-4 / 9788847040274
Zustand	Neuware