Elementare Algebra und Zahlentheorie

Gernot Stroth, Rebecca Waldecker (Autoren)

Buch | Softcover

XIII, 198 Seiten

2024 | 3. Auflage
Springer International Publishing (Verlag)
978-3-031-39770-7 (ISBN)

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Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. Zentrale Themen der Zahlentheorie sind Verteilung und Eigenschaften von Primzahlen, Primzahltests, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz, quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz und Lösungsansätze für einige diophantische Gleichungen.

Neu in dieser 3. Auflage ist neben einer Erweiterung des Themas "Konstruktion mit Zirkel und Lineal", dass es begleitend zum Buch ein Audio-Angebot gibt. Die Audiodateien können im E-Book direkt durch Anklicken angehört werden, für das gedruckte Buch steht die SN More Media App zur Verfügung.

Gernot Stroth ist seit 1994 Professor für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle. Seit 2014 ist er im Ruhestand.
Rebecca Waldecker ist Professorin für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle. Ihre Forschungsinteressen liegen hauptsächlich in der Theorie endlicher Gruppen, und in der Lehre vertritt sie für alle mathematischen Studiengänge die Bereiche Algebra und Zahlentheorie.

Vorwort.- Wiederholung und Grundlagen.- Arithmetik.- Ringe und Ideale.- Polynomringe.- Irreduzibilitätstests.- Körper.- Primzahlen.- Das quadratische Reziprozitätsgesetz.- Lösbarkeit von Gleichungen.- Gruppen.- Endliche Körper.- Konstruktion mit Zirkel und Lineal.- Primzahltests.- Literatur.- Index.- Das Audio-Angebot.

Erscheinungsdatum	05.01.2024
Reihe/Serie	Mathematik Kompakt
Zusatzinfo	Illustrationen
Verlagsort	Cham
Sprache	deutsch
Maße	168 x 240 mm
Gewicht	370 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Arithmetik / Zahlentheorie
Schlagworte	Gruppe • Körper • Primzahl • Quadratisches Reziprozitätsgesetz • Ring
ISBN-10	3-031-39770-3 / 3031397703
ISBN-13	978-3-031-39770-7 / 9783031397707
Zustand	Neuware