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Dual Variational Approach to Nonlinear Diffusion Equations (eBook)

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2023 | 2023
XVIII, 212 Seiten
Springer Nature Switzerland (Verlag)
978-3-031-24583-1 (ISBN)

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Dual Variational Approach to Nonlinear Diffusion Equations - Gabriela Marinoschi
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This monograph explores a dual variational formulation of solutions to nonlinear diffusion equations with general nonlinearities as null minimizers of appropriate energy functionals. The author demonstrates how this method can be utilized as a convenient tool for proving the existence of these solutions when others may fail, such as in cases of evolution equations with nonautonomous operators, with low regular data, or with singular diffusion coefficients. By reducing it to a minimization problem, the original problem is transformed into an optimal control problem with a linear state equation. This procedure simplifies the proof of the existence of minimizers and, in particular, the determination of the first-order conditions of optimality. The dual variational formulation is illustrated in the text with specific diffusion equations that have general nonlinearities provided by potentials having various stronger or weaker properties. These equations can represent mathematical models to various real-world physical processes. Inverse problems and optimal control problems are also considered, as this technique is useful in their treatment as well.



Gabriela Marinoschi is a senior scientific researcher with Gheorghe Mihoc-Caius Iacob Institute of Mathematical Statistics and Applied Mathematics of the Romanian Academy and full member of the Romanian Academy. Her research interests focus on the analysis and control of evolution equations in infinite dimensional spaces and include the application of variational and semigroup methods as well as the control techniques to mathematical models based on partial differential equations, especially for those describing physical and biological processes.
Erscheint lt. Verlag 28.3.2023
Reihe/Serie PNLDE Subseries in Control
PNLDE Subseries in Control
Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications
Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications
Zusatzinfo XVIII, 212 p.
Sprache englisch
Themenwelt Mathematik / Informatik Mathematik
Schlagworte Brezis-Ekeland principle • Convex Optimization Problems • Dual variational inequalities • Legendre-Fenchel inequalities • m-accretive operators • Maximum principle • variational methods
ISBN-10 3-031-24583-0 / 3031245830
ISBN-13 978-3-031-24583-1 / 9783031245831
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