Beweisprozesse von Studierenden (eBook)

Ergebnisse einer empirischen Untersuchung zu Prozessverläufen und phasenspezifischen Aktivitäten

Katharina Kirsten (Autor)

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2021 | 1. Aufl. 2021
XX, 397 Seiten
Springer Fachmedien Wiesbaden (Verlag)
978-3-658-32242-7 (ISBN)

Infos

Katharina Kirsten untersucht, wie Studierende beim Konstruieren von Beweisen im Bereich der Analysis vorgehen. Im Rahmen einer explorativ-deskriptiven Untersuchung analysiert sie die Beweisprozesse von Studienanfängerinnen und -anfängern mithilfe einer typenbildenden qualitativen Inhaltsanalyse. Als Grundlage dient ein Phasenmodell, welches die kognitiven Vorgänge einer Beweiskonstruktion gebündelt darstellt. Die Ergebnisse umfassen Erkenntnisse zur allgemeinen Struktur eines Beweisprozesses sowie zu spezifischen Aktivitäten in den Phasen des Verstehens und des Validierens. Aus dem Vergleich erfolgreicher und weniger erfolgreicher Beweisprozesse leitet die Autorin Hypothesen über wirksame Vorgehensweisen und hiermit verbundene Schwierigkeiten ab. 

Die Autorin

Katharina Kirsten promovierte als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.

Inhalt

Geleitwort 6
Vorwort 8
Zusammenfassung 10
Inhaltsverzeichnis 12
Abbildungsverzeichnis 15
Tabellenverzeichnis 18
1 Einleitung 20
[DELETE] 20
2 Argumentieren, Begründen und Beweisen 25
[DELETE] 25
2.1 Mathematische Beweise 25
2.2 Argumentieren, Begründen und Beweisen 34
2.3 Beweisprozesse 45
2.4 Problemlösen 55
2.5 Zusammenfassung und Ausblick 62
3 Forschungsüberblick 68
[DELETE] 68
3.1 Aktivitäten im Bereich des Beweisens 68
3.2 Beweise verstehen 72
3.2.1 Schwierigkeiten beim Verstehen 73
3.2.2 Lesestrategien beim Verstehen 75
3.2.3 Förderkonzepte 78
3.3 Beweise validieren und evaluieren 81
3.3.1 Schwierigkeiten beim Validieren und Evaluieren 82
3.3.2 Lesestrategien beim Validieren und Evaluieren 87
3.3.3 Förderkonzepte 90
3.4 Beweise konstruieren 92
3.4.1 Schwierigkeiten beim Konstruieren 92
3.4.2 Strategien beim Konstruieren 99
3.4.3 Förderkonzepte 104
3.5 Beweise präsentieren 109
3.6 Zusammenfassung und Ausblick 113
4 Phasenmodell zum Beweisprozess 117
[DELETE] 117
4.1 Vorüberlegungen 117
4.2 Phasenbeschreibung 119
4.3 Beispiele 129
5 Forschungsfragen 137
[DELETE] 137
6 Methodischer Rahmen 142
[DELETE] 142
6.1 Design der Studie 142
6.1.1 Begründung der qualitativen Forschungsperspektive 143
6.1.2 Rahmeninformationen 145
6.2 Erhebungsmethode 147
6.2.1 Datenerhebung 147
6.2.2 Aufgabenauswahl 154
6.2.3 Fallauswahl 157
6.2.4 Aufbereitung der Daten 160
6.3 Auswertungsmethode 162
6.3.1 Prinzipien der qualitativen Inhaltsanalyse 163
6.3.2 Kodierung der Konstruktionsleistung 167
6.3.3 Kodierung des Beweisprozesses 171
6.3.4 Typenbildung 180
6.4 Gütekriterien 181
6.4.1 Allgemeine Gütekriterien qualitativer Forschung 183
6.4.2 Gütekriterien inhaltsanalytischer Auswertungsverfahren 187
7 Ergebnisse 195
7.1 Fallbeschreibungen 196
7.1.1 Ausgewählte Fallbeschreibungen zur Fixpunktaufgabe 198
7.1.2 Ausgewählte Fallbeschreibungen zur Extrempunktaufgabe 211
7.1.3 Übersicht über die Gesamtheit der Fälle 233
7.2 Ergebnisse zum Prozessverlauf 235
7.2.1 Dauer, Häufigkeit und Reihenfolge der auftretenden Phasen 236
7.2.2 Realisierung der einzelnen Phasen im Beweisprozess 240
7.2.3 Typen von Prozessverläufen 257
7.2.4 Prozessverlauf und Konstruktionsleistung 272
7.3 Ergebnisse zu phasenspezifischen Aktivitäten 282
7.3.1 Verstehensaktivitäten im Beweisprozess 284
7.3.2 Validierungsaktivitäten im Beweisprozess 295
7.3.3 Typenbildung 305
8 Diskussion 335
8.1 Zusammenfassung der Ergebnisse und Hypothesengenerierung 336
8.1.1 Verlauf von studentischen Beweisprozessen 337
8.1.2 Prozessverlauf und Konstruktionsleistung 353
8.1.3 Verstehensaktivitäten im Beweisprozess 356
8.1.4 Validierungsaktivitäten im Beweisprozess 364
8.1.5 Zusammenfassung 372
8.2 Grenzen der Studie 378
8.3 Implikationen für die Forschung 381
8.4 Implikationen für die Praxis 384
9 Schlusswort 388
Literatur 390
Literatur 390

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 28.1.2021
• Reihe/Serie: Studien zur theoretischen und empirischen Forschung in der Mathematikdidaktik
• Reihe/Serie: Studien zur theoretischen und empirischen Forschung in der Mathematikdidaktik
• Zusatzinfo: XX, 397 S. 191 Abb.
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika
• Schlagworte: Beweiskonstruktion • Phasenmodell • Prozesstypen • Übergang Schule Hochschule • Validieren im Beweisprozess • Verstehen im Beweisprozess
• ISBN-10: 3-658-32242-X / 365832242X
• ISBN-13: 978-3-658-32242-7 / 9783658322427