Mathematik ist wunderschön (eBook)

Noch mehr Anregungen zum Anschauen und Erforschen für Menschen zwischen 9 und 99 Jahren

Heinz Klaus Strick (Autor)

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2020 | 2. Aufl. 2020
XI, 343 Seiten
Springer Berlin Heidelberg (Verlag)
978-3-662-61682-6 (ISBN)

Infos

Genau wie der Vorgänger Mathematik ist schön und der Nachfolger Mathematik ist wunderwunderschön macht dieses Buch in 12 Kapiteln zahlreiche Angebote, sich mit (weiteren) bekannten oder weniger bekannten Fragestellungen aus der Mathematik zu beschäftigen. Es geht vor allem um die anschauliche Darstellung mathematischer Sachverhalte und um elementare Zugänge zu nicht immer einfachen Themen.

Das Buch bietet in allen Kapiteln eine Vielzahl von Anregungen, die dazu beitragen, einzelne Fragestellungen zu vertiefen. 'Lösungen' hierzu können von der Internetseite des Springer-Verlags heruntergeladen werden.

Die verschiedenen Kapitel sind unabhängig voneinander lesbar und setzen in der Regel nur geringe Vorkenntnisse aus dem Schulunterricht voraus. Es ist ein wichtiges Anliegen des Buches, dass auch junge Menschen den Weg zur Mathematik finden und Leser, deren Schulzeit schon einige Zeit zurückliegt, Neues entdecken. Hierbei helfen auch die zahlreichen Hinweise auf Internetseiten sowie auf weiterführende Literatur.

Dieses Buch wurde also für alle geschrieben, die Freude an der Mathematik haben oder verstehen möchten, warum das Buch diesen Titel trägt. Es richtet sich auch an Lehrkräfte, die ihren Schülerinnen und Schülern zusätzliche oder neue Lernmotivation geben wollen.

In der zweiten Auflage wurden - neben wenigen notwendigen Korrekturen - einige Ergänzungen vorgenommen, etwa zu Dualbrüchen, Parkettierung mit goldenen Dreiecken, Penrose-Puzzles, Geburtstagsparadoxon, Sammelbilderproblem und 1/e-Gesetz.

Stimmen zu Mathematik ist schön und Mathematik ist wunderwunderschön

[...] Übersichtliche farbige Abbildungen prägen das Buch: Nicht nur geometrische Sachverhalte [...] werden so visualisiert. Auch die nicht-geometrischen Abschnitte werden auf beeindruckende Weise mit farbig unterlegten Tabellen und Diagrammen veranschaulicht. Ich kann dies in Worten nur unzulänglich beschreiben - man muss dazu einfach einmal das Buch durchblättern. [...]

Hartmut Weber, DMV-Leseecke

[...] Man spürt an jeder Stelle, dass der Autor überzeugt, ja begeistert von seiner Materie ist, dass er den Stoff beherrscht und uns zeigen möchte, wie es geht. [...]

Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher, Spektrum der Wissenschaft

Der Autor

Heinz Klaus Strick studierte die Fächer Mathematik und Physik an der Universität zu Köln. 37 Jahre lang war er Lehrer an einem Gymnasium in Leverkusen, zuletzt 21 Jahre auch Schulleiter der Schule. Durch seine fachdidaktischen Aufsätze, Schulbücher, Vorträge und Lehraufträge an verschiedenen Universitäten und nicht zuletzt durch seine Mathematik-Kalender (Mathematik-ist-schön-Website) erklärt er, warum Mathematik schön ist. Für seine Aktivitäten wurde ihm 2002 der Archimedes-Preis der MNU verliehen.

Heinz Klaus Strick studierte die Fächer Mathematik und Physik an der Universität zu Köln. 37 Jahre lang war er Lehrer an einem Gymnasium in Leverkusen, zuletzt 21 Jahre auch Schulleiter der Schule. Durch seine fachdidaktischen Aufsätze, Schulbücher, Vorträge und Lehraufträge an verschiedenen Universitäten und nicht zuletzt durch seine Mathematik-Kalender (Mathematik-ist-schön-Website) erklärt er, warum Mathematik schön ist. Für seine Aktivitäten wurde ihm 2002 der Archimedes-Preis der MNU verliehen.

Inhalt

Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis 9
1 Im Gleichgewicht 12
1.1Das Hebelgesetz – Mobiles mit gleichen Kugeln 13
1.2Mobiles mit einer unterschiedlich großen Anzahl von gleichen Kugeln 21
1.3Hinweise auf weiterführende Literatur 27
2 Über alle Schranken hinaus 28
2.1Stapeln von quaderförmigen Bausteinen mit Überhang 29
2.2Die harmonische Reihe 33
2.3Torricellis Trompete 44
2.4Hinweise auf weiterführende Literatur 46
3 Parkettierungen der Ebene mit regelmäßigen n-Ecken 48
3.1Bausteine aus gleichseitigen Dreiecken – Polyiamonds 50
3.2Bausteine aus regelmäßigen Sechsecken – Polyhexes 56
3.3Archimedische Parkettierungen der Ebene 61
3.4Hinweise auf weiterführende Literatur 71
4 Umkreise, Inkreise und Schwerpunkte bei Dreiecken, Vierecken, Fünfecken … 73
4.1Umkreis und Inkreis bei Dreiecken 74
4.2Sehnen- und Tangentenvierecke 78
4.3Sehnenvielecke – Tangentenvielecke 89
4.4Der Flächenschwerpunkt eines Dreiecks 95
4.5Der Flächenschwerpunkt eines konvexen Vierecks 97
4.6Hinweise auf weiterführende Literatur 99
5 Periodische und nichtperiodische Brüche 102
5.1Ein erster Überblick über Dezimalbrüche 103
5.2Endliche Dezimalbrüche 105
5.3Rein-periodische Dezimalbrüche 107
5.4Gemischt-periodische Brüche 110
5.5Zahlenzyklen und zyklische Zahlen 112
5.6Brüche im Dualsystem 117
5.7Hinweise auf weiterführende Literatur 120
6 Ägyptische Brüche 121
6.1Zahlendarstellung im alten Ägypten 122
6.2Fibonaccis gieriger Algorithmus 124
6.3Mögliche Gründe für die Verwendung der ägyptischen Brüche 126
6.4Darstellung eines Stammbruchs als Summe von anderen Stammbrüchen 128
6.5Stammbrüche als Summe von zwei verschiedenen Stammbrüchen 130
6.6Darstellung von Brüchen des Typs 2/n als Summe von zwei Stammbrüchen 133
6.7Darstellung von Brüchen des Typs 3/n und 4/n als Summe von Stammbrüchen 134
6.8Hinweise auf weiterführende Literatur 140
7 Spiele mit merkwürdigen Würfeln, Glücksrädern und Münzen 141
7.1Nicht-transitive Würfel 141
7.1.1Die Efron’schen Würfel 142
7.1.2Nicht-transitive Glücksräder 147
7.1.3Weitere nicht-transitive Würfel 151
7.2Penney’s Game 155
7.2.1Ein Spiel mit Zweier-Kombinationen von Münzen 156
7.2.2Ein Spiel mit Dreier-Kombinationen von Münzen 160
7.3Hinweise auf weiterführende Literatur 165
8 Kürzeste Wege 167
8.1Der Fermat-Punkt eines Dreiecks 168
8.2Ein minimales Wegenetz 172
8.3Minimale Streckennetze in Vierecken – Steiner-Netze 174
8.4Steiner-Netze in regelmäßigen Fünf- und Sechsecken 182
8.5Hinweise auf weiterführende Literatur 183
9 Der goldene Schnitt 185
9.1Definition und Konstruktion des goldenen Schnitts 186
9.2Goldene Rechtecke 189
9.3Anwendung des euklidischen Algorithmus auf das goldene Rechteck 190
9.4Der goldene Schnitt und das regelmäßige Fünfeck (Pentagon) 194
9.5Variationen zum goldenen Schnitt 200
9.6Parkettierungen mit goldenen Dreiecken – darts und kites 209
9.7Weitere Penrose-Parkettierungen 222
9.8Hinweise auf weiterführende Literatur 226
10 Platonische und andere regelmäßige Körper 228
10.1Zur Anzahl der platonischen Körper 229
10.2Netze der platonischen Körper 232
10.3Schrägbilder der platonischen Körper 239
10.4„Mysterium Cosmographicum“ – das Weltgeheimnis des Johannes Kepler 247
10.5Hamilton-Wege und Schlegel-Diagramme 248
10.6Ecken, Kanten und Flächen bei platonischen und anderen regelmäßigen Körpern – der Euler’sche Polyedersatz 251
10.7Stapeln von platonischen und archimedischen Körpern 259
10.8Schnitte durch einen Würfel 262
10.9Hinweise auf weiterführende Literatur 265
11 Monsterkurven und Fraktale 267
11.1Die Hilbert-Kurve 268
11.2Die Peano-Kurve 271
11.3Anregung für die ersten Monsterkurven: Das Cantor’sche Diagonalverfahren 272
11.4Sierpi?ski-Kurven 275
11.5Sierpi?ski-Dreiecke 279
11.6Die Pfeilspitzen-Kurve von Mandelbrot und die Hausdorff-Dimension 281
11.7Die Koch’sche Schneeflockenkurve 285
11.8Gosper-Insel und Gosper-Kurve 292
11.9Bäume 294
11.10Briefmarken zum Thema 295
11.11Hinweise auf weiterführende Literatur 296
12 Gesetzmäßigkeiten des Zufalls 298
12.1Untersuchung der Häufigkeit von Ergebnissen 299
12.2Untersuchung der Runs 308
12.3Das Geburtstagsparadoxon 315
12.3.1Anwendung der Faustregeln 321
12.3.2Zur Herleitung der Faustregeln zum Geburtstagsparadoxon 323
12.4Warten auf eine vollständige Serie 324
12.4.1Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten 326
12.4.2Faustregeln zum Sammelbilder-Problem 330
12.4.3Wartezeit beim Würfeln mit einem gezinkten Würfel 331
12.5Das „Eins durch e“-Gesetz 333
12.5.1Beispielgebundene Herleitung des 1/e-Gesetzes 333
12.6Hinweise auf weiterführende Literatur 335
Allgemeine Hinweise auf geeignete Literatur 337
Stichwortverzeichnis 339

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 4.11.2020
• Zusatzinfo: XI, 343 S. 428 Abb., 414 Abb. in Farbe.
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika
• Themenwelt: Sozialwissenschaften ► Pädagogik
• Schlagworte: Elementarmathematik • Fraktale • Geometrie • Kombinatorik • Mathematische Rätsel • Polyeder • Unterhaltungsmathematik • Zahlentheorie
• ISBN-10: 3-662-61682-3 / 3662616823
• ISBN-13: 978-3-662-61682-6 / 9783662616826