The Dual of L∞(X,L,λ), Finitely Additive Measures and Weak Convergence (eBook)
X, 99 Seiten
Springer International Publishing (Verlag)
978-3-030-34732-1 (ISBN)
In measure theory, a familiar representation theorem due to F. Riesz identifies the dual space Lp(X,L,λ)* with Lq(X,L,λ), where 1/p+1/q=1, as long as 1 ≤ p<∞. However, L∞(X,L,λ)* cannot be similarly described, and is instead represented as a class of finitely additive measures.
This book provides a reasonably elementary account of the representation theory of L∞(X,L,λ)*, examining pathologies and paradoxes, and uncovering some surprising consequences. For instance, a necessary and sufficient condition for a bounded sequence in L∞(X,L,λ) to be weakly convergent, applicable in the one-point compactification of X, is given.
With a clear summary of prerequisites, and illustrated by examples including L∞(Rn) and the sequence space l∞, this book makes possibly unfamiliar material, some of which may be new, accessible to students and researchers in the mathematical sciences.
John Toland FRS is a mathematical analyst who worked in nonlinear partial differential equations and served as Director of the Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences in Cambridge (2011-2016). He was awarded the London Mathematical Society Berwick Prize (2000) and the Royal Society Sylvester Medal (2012).
| Erscheint lt. Verlag | 3.1.2020 |
|---|---|
| Reihe/Serie | SpringerBriefs in Mathematics | SpringerBriefs in Mathematics |
| Zusatzinfo | X, 99 p. 1 illus. |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik |
| Schlagworte | Essential range • Extreme points • Finitely additive measures • Riesz Representation • weak convergence • Yosida-Hewitt |
| ISBN-10 | 3-030-34732-X / 303034732X |
| ISBN-13 | 978-3-030-34732-1 / 9783030347321 |
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