Mathematik für das Bachelorstudium I
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-662-58351-7 (ISBN)
- Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur
- Stoffauswahl in Verbindung mit Ausbildungskommission Bachelor TU Berlin entstanden
- Kompakt und ohne "Schnörkel", zugleich hochgradig verständlich und durch Skizzen und Beispiele anschaulich
- Zu jedem Kapitel Fragen zum Selbsttest und Aufgaben mit ausführlichen Lösungen
Dies ist ein Buch über die Mathematik, welches insbesondere die Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Grundlagen und danach den Stoff der linearen Algebra und eindimensionalen Analysis. Damit deckt es den Stoff ab, der an Universitäten wesentlich im ersten Semester behandelt wird. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure.
Hiermit liegt der erste Band einer dreiteiligen Reihe vor, welche die Themen beinhaltet, die gewöhnlich Inhalt der Basisvorlesungen sind; darüber hinaus werden im letzten Band Grundlagen für das Beherrschen von weiteren Themen in Spezialvorlesungen geboten. Es liegt also eine konsistente Reihe für wichtige Teile der mathematischen Ausbildung vor.
Das Buch fördert sowohl das Verständnis als auch das konzentrierte Lernen für Klausuren und mündliche Prüfungen.
Die Autoren bringen ihre Erfahrungen aus zahlreichen erfolgreichen Vorlesungen und Übungen zum Nutzen der Studierenden ein.
Das Buch überzeugt durch
- Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur.
- Zahlreiche Erläuterungen.
- Zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein- und Ausblick geliefert.
- Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen.
- Fragen zum Selbsttest unterstützen zusätzlich beim Lernen.
- Aufgaben mit vollständigen Lösungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Prüfungen jeglicher Art.
Das Buch ist für die zweite Auflage komplett durchgesehen und um zahlreiche Aufgaben mit Lösungen ergänzt.
Matthias Plaue arbeitet als Data Scientist und nutzt mathematische Methoden in täglicher Praxis für die Umsetzung von Algorithmen im Bereich der Datenanalyse und künstlichen Intelligenz. Neben der Forschung in seinen Interessengebieten hat er viele Jahre intensiv Studierende beim Verstehen von Mathematik unterstützt.
Mike Scherfner forscht vornehmlich in den Bereichen der Geometrie, mathematischen Physik und Mathematikdidaktik und lehrt Mathematik, Informatik und künstliche Intelligenz. Als Hochschullehrer setzt er sich insbesondere für die individuelle Förderung von Studierenden und neue Lehrkonzepte ein.
Einleitung
I Grundlagen
1 Elementare Logik und Mengenlehre
1.1 Einblick
1.2 Aussagen, Junktoren und Wahrheitstafeln
1.3 Sätze der Aussagenlogik
1.4 Prädikate und Quantoren
1.5 Mengen
1.6 Zahlen und Intervalle
1.7 Eigenschaften und Verknüpfungen von Mengen
1.8 Ausblick
1.9 Selbsttest
2 Definition, Satz, Beweis und mehr
2.1 Einblick
2.2 Grundlegendste Elemente bei der Formulierung von Mathematik
2.3 Formen des Beweisens
2.3.1 Direkte und indirekte Beweise
2.3.2 Konstruktive und nicht-konstruktive Beweise
2.3.3 Der Ringschluss
2.3.4 Das Gegenbeispiel
2.3.5 Vollständige Induktion
2.4 Ausblick
2.5 Selbsttest
3 Abbildungen
3.1 Einblick
3.2 Grundlegendes zu Abbildungen
3.3 Injektivität, Surjektivität, Bijektivität
3.4 Die Komposition von Abbildungen
3.5 Ausblick
3.6 Selbsttest
4 Körper und komplexe Zahlen
4.1 Einblick
4.2 Körper
4.3 Die komplexen Zahlen
4.4 Ausblick
4.5 Selbsttest Aufgaben zu den mathematischen Grundlagen
II Lineare Algebra
5 Vektorräume
5.1 Einblick
5.2 Grundlegendes zu Vektorräumen
5.3 Ausblick
5.4 Selbsttest
6 Basen und Untervektorräume
6.1 Einblick
6.2 Spann und Erzeugendensystem
6.3 Lineare Unabhängigkeit, Basis
6.4 Eindeutigkeit der Basisdarstellung, Untervektorräume
6.5 Ausblick
6.6 Selbsttest
7 Lineare Abbildungen und Dimensionssätze
7.1 Einblick
7.2 Definition und Beispiele linearer Abbildungen
7.3 Kern und Bild linearer Abbildungen
7.4 Dimensionssätze
7.5 Ausblick
7.6 Selbsttest 8Matrizen
8.1 Einblick
8.2 Die darstellende Matrix einer linearen Abbildung
8.3 Der Rang einer Matrix
8.4 Das Matrizenprodukt
8.5 Besondere Matrizen
8.6 Ausblick
8.7 Selbsttest
9 Lineare Gleichungssysteme
9.1 Einblick
9.2 Grundlegendes zu linearen Gleichungssystemen und Gauß-Algorithmus
9.3 Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems
9.4 Ausblick
9.5 Selbsttest
10 Die Determinante
10.1 Einblick
10.2 Der Laplace’sche Entwicklungssatz
10.3 Berechnung von Determinanten in einfachen Fällen
10.4 Eigenschaften der Determinanten
10.5 Ausblick
10.6 Selbsttest
11 Eigenwerte und Eigenvektoren
11.1 Einblick
11.2 Eigenwert, Eigenvektor und Eigenraum
11.3 Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren
11.4 Algebraische und geometrische Vielfachheit von Eigenwerten
11.5 Ausblick
11.6 Selbsttest
12 Koordinatenabbildung und Basiswechsel
12.1 Einblick
12.2 Die Koordinatenabbildung
12.3 Darstellende Matrizen und Basiswechsel
12.4 Ausblick
12.5 Selbsttest
13 Diagonalisierung
13.1 Einblick
13.2 Diagonalisierbare Matrizen
13.3 Weitere Kriterien für Diagonalisierbarkeit
13.4 Ausblick
13.5 Selbsttest
14 Normierte, euklidische und unitäre Vektorräume
14.1 Einblick
14.2 Normierte Vektorräume
14.3 Skalarprodukte
14.4 Das Gram-Schmidt’sche Orthonormalisierungsverfahren
14.5 Orthogonale Abbildungen
14.6 Ausblick
14.7 Selbsttest Aufgaben zur linearen Algebra
III Analysis
15 Grundzüge der Analysis
15.1 Einblick
15.2 Folgen und Konvergenz
15.2.1 Rechenregeln für
| Erscheinungsdatum | 28.02.2019 |
|---|---|
| Zusatzinfo | 1 Abb. |
| Verlagsort | Berlin |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 155 x 235 mm |
| Gewicht | 521 g |
| Einbandart | kartoniert |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis | |
| Schlagworte | Analysis • Determinanten • Eigenvektoren • Eigenwert • Koordinaten • Lehrbuch • lineare Abbildung • Lineare Algebra • Lineare Gleichungssysteme • Lineare Unabhängigkeit • Lineare Unabhängigkeit • Matrix • matrix theory • Matrizen • Prüfungsvorbereitung • Prüfungsvorbereitung • Rang einer Matrix • Skalarprodukt • Vektoren • Vektorräume • Vektorräume |
| ISBN-10 | 3-662-58351-8 / 3662583518 |
| ISBN-13 | 978-3-662-58351-7 / 9783662583517 |
| Zustand | Neuware |
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