Partielle Differenzialgleichungen

Eine Einführung in analytische und numerische Methoden

Wolfgang Arendt, Karsten Urban (Autoren)

Buch | Softcover

XIII, 407 Seiten

2019 | 2. Auflage
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-662-58321-0 (ISBN)

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Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die partiellen Differenzialgleichungen. Wir beginnen mit einigen ganz konkreten Beispielen aus den Natur-, Ingenieur und Wirtschaftswissenschaften. Danach werden elementare Lösungsmethoden dargestellt, z.B. für die Black-Scholes-Gleichung aus der Finanzmathematik. Schließlich wird die analytische Untersuchung großer Klassen von partiellen Differenzialgleichungen dargestellt, wobei Hilbert-Raum-Methoden im Mittelpunkt stehen.

Numerische Verfahren werden eingeführt und mit konkreten Beispielen behandelt.

Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe der Stoff eingeübt und vertieft werden kann.

Dieses Buch richtet sich an Studierende im Bachelor oder im ersten Master-Jahr sowohl in der (Wirtschafts-)Mathematik als auch in den Studiengängen Informatik, Physik und Ingenieurwissenschaften.

Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen, an vielen Stellen didaktisch weiter optimiert und um die Beschreibung variationeller Methoden in Raum und Zeit für zeitabhängige Probleme ergänzt.

Wolfgang Arendt ist Seniorprofessor für Analysis an der Universität Ulm. Sein Forschungsgebiet sind Funktionalanalysis und Partielle Differenzialgleichungen.

Karsten Urban ist Professor für Numerische Mathematik an der Universität Ulm. Er forscht u.a. auf dem Gebiet der numerischen Verfahren für partielle Differenzialgleichungen, insbesondere mit konkreten Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik.

1 Modellierung, oder wie man auf eine Differenzialgleichung kommt
1.1 Modellierung mit Differenzialgleichungen
1.2 Transport-Prozesse
1.3 Diffusion
1.4 Die Wellengleichung
1.5 Die Black-Scholes-Gleichung
1.6 Jetzt wird es mehrdimensional
1.7 Es gibt noch mehr
1.8 Klassifikation partieller Differenzialgleichungen
1.9 Aufgaben
2 Kategorisierung und Charakteristiken
2.1 Charakteristiken von Anfangswertproblemen auf R
2.2 Gleichungen zweiter Ordnung
2.3 Anfangs- und Randwerte
2.4 Nichtlineare Gleichungen zweiter Ordnung
2.5 Gleichungen höherer Ordnung und Systeme
2.6 Aufgaben
3 Elementare Lösungsmethoden
3.1 Variablentransformation für die Transportgleichung
3.2 Trennung der Variablen am Beispiel der Wellengleichung
3.3 Fourier-Reihen
3.4 Die Laplace-Gleichung
3.5 Die Wärmeleitungsgleichung
3.6 Die Black-Scholes-Gleichung
3.7 Integral-Transformationen
3.8 Aufgaben
4 Hilbert-Räume
4.1 Unitäre Räume
4.2 Orthonormalbasen
4.3 Vollständigkeit
4.4 Orthogonale Projektionen
4.5 Linearformen und Bilinearformen
4.6 Schwache Konvergenz
4.7 Stetige und kompakte Operatoren
4.8 Der Spektralsatz
4.9 Aufgaben
5 Sobolev-Räume und Randwertaufgaben in einer Dimension
5.1 Sobolev-Räume in einer Variablen
5.2 Randwertprobleme auf einem Intervall
5.3 Aufgaben
6 Sobolev-Räume und Hilbert-Raum-Methoden für elliptische Gleichungen
6.1 Regularisierung
6.2 Sobolev-Räume
6.3 Der Raum H
1
6.4 Die Poisson-Gleichung mit Dirichlet-Randbedingungen
6.5 Sobolev-Räume und Fourier-Transformation
6.6 LokaleRegularität
6.7 Die Poisson-Gleichung mit inhomogenen Dirichlet-Randbedingungen
6.8 Das Dirichlet-Problem
6.9 Elliptische Gleichungen mit Dirichlet-Randbedingung
6.10 H2-Regularität
6.11 Kommentare zu Kapitel
6
6.12 Aufgaben
7 Elliptische Gleichungen mit Neumann- und Robin-Randbedingungen
7.1 Der Satz von Gauß
7.2 Beweis des Satzes von Gauß
7.3 Die Fortsetzungseigenschaft
7.4 Die Poisson-Gleichung mit Neumann-Randbedingungen
7.5 Der Spursatz und Robin-Randbedingungen
7.6 Kommentare zu Kapitel
7
7.7 Aufgaben
8 Spektralzerlegung und Evolutionsgleichungen
8.1 Ein vektorwertiges Anfangswertproblem
8.2 Die Wärmeleitungsgleichung mit Dirichlet-Randbedingungen
8.3 Die Wärmeleitungsgleichung mit Robin-Randbedingungen
8.4 Die Wellengleichung
8.5 Aufgaben
9 Numerische Verfahren
9.1 Finite Differenzen
9.2 Finite Elemente
9.3 Ergänzungen und Erweiterungen
9.4 Parabolische Probleme
9.5 Aufgaben
10 Maple, oder manchmal hilft der Computer
10.1 Maple®
10.2 Aufgaben

Auf dieses Lehrbuch haben wir gewartet. Prof. Dr. Andreas Kleinert in zbMATH zur ersten Auflage

Erscheinungsdatum	28.01.2019
Zusatzinfo	1 Abb.
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Maße	168 x 240 mm
Gewicht	708 g
Einbandart	kartoniert
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Differentialgleichungen
Schlagworte	Anfangswertproblem • Elliptische Differenzialgleichungen • Hilbert-Raum-Methoden • Partial differential equations • Partielle Differentialgleichungen • Randwertaufgabe • Randwertproblem • Sobolev-Räume • Sobolev-Räume • Wellengleichung
ISBN-10	3-662-58321-6 / 3662583216
ISBN-13	978-3-662-58321-0 / 9783662583210
Zustand	Neuware