Geometrie (eBook)

Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele für Ingenieure

Martin Nitschke (Autor)

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2017 | 3. Auflage
182 Seiten
Carl Hanser Fachbuchverlag
978-3-446-45333-3 (ISBN)

Infos

Grundlegende Techniken der Ingenieurgeometrie
Geometrie ist ein wesentlicher Bestandteil der Grundlagenausbildung fast aller technischen Studiengänge.
Der Inhalt dieser Studienhilfe knüpft direkt an den Schulstoff an. Darauf aufbauend werden anhand ausgewählter Themenkreise verschiedene grundlegende Techniken der Ingenieurgeometrie besprochen. Die dafür benötigte Vektor- und Matrizenrechnung wird in kompakter Form bereitgestellt. In den Text sind zahlreiche Beispiele mit vollständigen Lösungen und Übungsaufgaben zur Verständniskontrolle eingestreut. Etwa 160 Abbildungen verdeutlichen den Zusammenhang zwischen Anschauung und analytischem Kalkül.
Ausführliche Lösungen und weitere Zusatzinformationen werden auf der Internetseite GEOMETRIE.HS-NB.DE bereitgestellt.

Dr. Martin Nitschke hält Vorlesungen zur Geometrie und Mathematik an der Hochschule Neubrandenburg.

Inhalt

Inhaltsverzeichnis 8
0 Einleitung 10
1 Anknüpfung an die Schulgeometrie 11
1.1 Dreiecke, Vierecke, Vielecke 11
1.2 Kongruenz, Ähnlichkeit, Strahlensätze 18
1.3 Umfangs- und Flächeninhaltsberechnungen 25
1.4 Einige Sätze über Dreiecke und Winkel 34
1.5 Körper 41
1.5.1 Quader, Zylinder, Prismen 42
1.5.2 Pyramiden und Kegel 44
1.5.3 Rotations- und Translationsflächen und -körper 45
1.5.4 Allgemeinere Körper 50
1.5.5 Polyeder 53
2 Matrizen, Vektoren, Koordinaten 55
2.1 Grundlagen aus der Linearen Algebra 55
2.2 Länge und Winkel 63
2.3 Orthogonale Zerlegung von Vektoren 67
2.4 Koordinatensysteme und -transformationen 69
2.4.1 Kartesische Koordinaten 69
2.4.2 Krummlinige Koordinaten 74
2.5 Determinante, Kreuzprodukt, Orientierung 85
2.5.1 Determinante (2d) 85
2.5.2 Kreuzprodukt und Determinante (3d) 89
2.6 Lineare Transformationen und homogene Koordinaten 94
2.6.1 Drehungen und allgemeinere lineare Transformationen 94
2.6.2 Homogene Koordinaten 104
3 Kurven, Flächen, Körper 107
3.1 Kurven 107
3.1.1 Parameterdarstellungen und Kurvenlängen 107
3.1.2 Gleichungsdarstellungen ebener Kurven 115
3.1.3 Funktionskurven 119
3.1.4 Kegelschnitte (Kurven zweiter Ordnung) 119
3.2 Flächen und Körper 123
3.2.1 Parameterdarstellungen, Flächeninhalte, Volumina 123
3.2.2 Gleichungsdarstellungen 130
3.2.3 Flächen zweiter Ordnung 130
3.3 Abstände und Schnitte 133
3.3.1 Abstand eines Punktes von einer Kurve oder Fläche 133
3.3.2 Abstände von Kurven und Flächen untereinander 136
3.3.3 Schnitte 140
4 Projektionen und Grundaufgaben der darstellenden Geometrie 147
4.1 Projektionen 147
4.2 Grundaufgaben 151
4.3 Begriffe und Beispiele zu ausgewählten Projektionen 151
4.3.1 Kotierte Projektion 151
4.3.2 Orthogonale Zweitafelprojektion 154
4.3.3 Umklappung und wahre Gestalt ebener Figuren 156
4.3.4 Axonometrie 158
Lösungen in Kurzform 163
Verzeichnisse 172
Literatur und Internet 172
Personen 175
MATLAB-Programme 176
Index 177

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 6.11.2017
• Verlagsort: München
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
• Schlagworte: Darstellende Geometrie • Durchdringungen • Grundlagen • Projektionen • Schnitte
• ISBN-10: 3-446-45333-4 / 3446453334
• ISBN-13: 978-3-446-45333-3 / 9783446453333