Archimedes und die Quadratur des Kreises (eBook)

Ein Gelehrtenstreit aus dem 17. Jahrhundert

Thomas Gephyrander, Kapar Schott (Autoren)

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2017
177 Seiten
Traugott Bautz (Verlag)
978-3-95948-857-0 (ISBN)

Infos

Die geheimnisvolle Kreiszahl p war auch über 1800 Jahre nach Archimedes Tod noch unverstanden. Alle bisherigen Versuche, das Verhältnis von Kreis und Durchmesser genau zu bestimmen, waren gescheitert, ebenso die Kreisquadrierung. Da glaubte im Jahre 1608 Thomas Gephyrander aus Unna, für das auch von Archimedes nicht bewältigte Problem der Quadratur des Kreises eine Lösung gefunden zu haben. 1609 widersprach er sogar den „archimedischen Grenzen“ und war überzeugt, der Fehler des Archimedes‘ und aller seiner Gefolgsleute liege in einem unzureichenden Verständnis des Wesens der Bruchzahlen.

Fast ein halbes Jahrhundert später las Kaspar Schott auf Sizilien Gephyranders Schriften und später in Würzburg eine Kritik derselben von seinem Kollegen Philipp Colbinus. 1658 erschien Schotts ausführliche Kritik in seiner „Magia universalis naturae et artis“.

Die drei hier gebotenen Schriften bieten einen interessanten Einblick in rund 50 Jahre Mathematikgeschichte. Wie genau oder eben ungenau konnte man damals rechnen? Ein Taschenrechner zur Hand erhöht das Lesevergnügen ungemein!

Burghard Schmanck

Inhalt

Einführung

Der Anlaß

Die Autoren

Thomas Gephyrander

Kaspar Schott

Die Texte

Die Übersetzung

Neue Quadratur des Kreises

Widmung

Epigramm

I Teilung des Kreises

II Hinzufügung und Abzug von Gleichem

III Untersuchung einer Verlängerung

IV Das einem Kreis flächengleiche Rechteck

V Ein anderes dem Kreis flächengleiches Geradliniges

VI Die Fläche des Kreises überschreitet die archimedischen Grenzen

VII Verwandlung eines gegebenen Quadrats in einen flächengleichen Kreis

Ausblick: Die ständige Bewegung

Eine neue Betrachtung zu dem Werklein des Archimedes über die Ausmessung des Kreises

Widmung

Epigramm

Die Ausmessung des Kreises des Archimedes, dargestellt durch Johannes Buteo

Betrachtung des Vorhergehenden

Unterscheidung der Wurzelbrüche

Beweis, daß geometrische Brüche nicht multipliziert werden dürfen

Darstellung der übrigen Unterschiede

Anwendung der vorstehenden Erörterung auf Archimedes

Anpassung der geometrischen Brüche

Beweis, daß das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser des Kreises größer als dreimal sieben achtel ist

Abschluß zum dritten Lehrsatz des Archimedes

Zum zweiten Lehrsatz des Archimedes

Teilung des Kreises

Erster Beweis für die vorgelegte Quadratur durch Hinzufügung und Abzug von Gleichem

Zweite Beweisführung durch Untersuchung einer Verlängerung

Das einem Kreis flächengleiche Rechteck

Ein anderes dem Kreis flächengleiches Vieleck

Die Fläche des Kreises überschreitet die archimedischen Grenzen

Anwendung des Vorstehenden

Der arabische Tetragonismus

Anmerkungen über den Würfel

Kaspar Schott

Die Kreismessung des Archimedes ist richtig, die des Gephyrander falsch

§ I Geometrischer Beweis, in dem Archimedes zeigt, daß der Kreisumfang kleiner ist als dreimal acht Siebtel des Durchmessers

Anmerkung I

Anmerkung II

§ II Vorgelegt werden die Schwierigkeiten und Berechnungen Gephyranders gegen die Beweisführung des Archimedes

§ III Vorgelegt wird der Versuch Gephyranders, in dem er sich bemüht, den mutmaßlichen Irrtum des Archimedes zu berichtigen

§. IV Vier Darlegungen, durch welche die Lehre Gephyranders gegen Archimedes entfaltet wird

§. V Gephyranders Lehre und Berechnungsmethode wird in Frage gestellt

§. VI Gezeigt wird, daß die Aufteilung der Brüche in arithmetische und geometrische frei erfunden ist

§. VII Auch wenn man die vorhergehende Unterscheidung zuläßt, ist die Lehre Gephyranders falsch

§. VIII Archimedes hat bei seiner Berechnung niemals geometrische Brüche benutzt

§. IX Das Rechenverfahren des Archimedes ist ordnungsgemäß, auch wenn man die oben genannte Unterscheidung der Brüche zuläßt

§. X Auch wenn man die Lehre und Berechnung Gephyranders zuläßt, ist sein Vorbringen dennoch unzulässig

Zeichnung zu Schott, S. 767, 770, 775, Auszug aus S. 737

Glossar lat.-deutsch

Namensverzeichnis

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 13.10.2017
• Übersetzer: Burghard Schmanck
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik
• Schlagworte: Archimedes • Kaspar Schott • Thomas Gephyrander
• ISBN-10: 3-95948-857-2 / 3959488572
• ISBN-13: 978-3-95948-857-0 / 9783959488570