Einführung in die Kombinatorik

Peter Tittmann (Autor)

Buch | Softcover

IX, 300 Seiten

2014 | 2. Aufl. 2014
Springer Berlin (Verlag)
978-3-642-54588-7 (ISBN)

Infos

Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen und Konzepte der modernen Kombinatorik in anschaulicher Weise. Die verständliche Darlegung richtet sich an Studierende der Mathematik, der Naturwissenschaften, der Informatik und der Wirtschaftswissenschaften und erlaubt einen einfachen und beispielorientierten Zugang zu den Methoden der Kombinatorik. Beginnend mit den Grundaufgaben der Kombinatorik wird der Leser Schritt für Schritt mit weiterführenden Themen wie erzeugende Funktionen, Rekurrenzgleichungen und der Möbiusinversion vertraut gemacht. Eine Vielzahl von Beispielen und Übungsaufgaben mit Lösungen erleichtern das Verständnis und dienen der Vertiefung und praktischen Anwendung des Lehrstoffes.

Die vorliegende zweite Auflage ist deutlich erweitert um das für die enumerative Kombinatorik wichtige Thema Graphenpolynome sowie um ein Kapitel Wörter und Automaten , das die Anwendung von formalen Sprachen und endlichen Automaten zur Bestimmung von erzeugenden Funktionen für kombinatorische Probleme aufzeigt.

Autor

Prof. Dr. Peter Tittmann ist Dozent an der Hochschule Mittweida.

Inhalt

1 Abzählen von Objekten .- 1.1 Permutationen.- 1.2 Auswahlen.- 1.3 Partitionen von Mengen.- 1.4 Partitionen von natürlichen Zahlen.- 1.5 Verteilungen.- 1.6 Beispiele und Anwendungen.- Aufgaben.- 2 Erzeugende Funktionen .- 2.1 Einleitung und Beispiele.- 2.2 Formale Potenzreihen.- 2.3 Gewöhnliche erzeugende Funktionen.- 2.4 Exponentielle erzeugende Funktionen.- 2.5 Anwendungen erzeugender Funktionen.- Aufgaben.- 3 Rekurrenzgleichungen .- 3.1 Beispielprobleme.- 3.2 Elementare Methoden.- 3.3 Lösung mit erzeugenden Funktionen.- 3.4 Lineare Rekurrenzgleichungen.- 3.5 Nichtlineare Rekurrenzgleichungen.- Aufgaben.- 4 Summen .- 4.1 Elementare Methoden.- 4.2 Differenzen- und Summenoperatoren.- 4.3 Harmonische Zahlen.- 4.4 Weitere Methoden der Summenrechnung.- Aufgaben.- 5 Graphen .- 5.1 Grundbegriffe der Graphentheorie.- 5.2 Spannbäume.- 5.3 Graphen und Matrizen.- 5.4 Das Zählen von Untergraphen Graphenpolynome.- Aufgaben.- 6 Geordnete Mengen .- 6.1 Grundbegriffe.- 6.2 Grundlegende Verbände.- 6.3 Die Inzidenzalgebra.- 6.4 Die Möbius-Funktion.- 6.5 Das Prinzip der Inklusion-Exklusion.- 6.6 Die Möbius-Inversion im Partitionsverband.- Aufgaben.- 7 Permutationen .- 7.1 Die Stirling-Zahlen erster Art.- 7.2 Die symmetrische Gruppe.- 7.3 Der Zyklenzeiger.- 7.4 Geschachtelte Symmetrie.- Aufgaben.- 8 Abzählen von Graphen und Bäumen .- 8.1 Graphen.- 8.2 Die Gruppe S n (2) .- 8.3 Isomorphieklassen von Graphen.- 8.4 Bäume.- 8.5 Planare und binäre Bäume.- Aufgaben.- 9 Wörter und Automaten .- 9.1 Wörter und formale Sprachen.- 9.2 Erzeugende Funktionen.- 9.3 Automaten.- 9.4 Reduktionen von Automaten.- 9.5 Unendliche Automaten.- 9.6 Erzeugende Funktionen in mehreren Variablen und mit Parametern.- Aufgaben.- 10 Ausblicke .- Lösungen der Aufgaben.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Index.

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 5.8.2014
• Reihe/Serie: HochschulTaschenbuch
• Zusatzinfo: IX, 300 S. 89 Abb.
• Verlagsort: Berlin
• Sprache: deutsch
• Maße: 155 x 235 mm
• Gewicht: 480 g
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Graphentheorie
• Schlagworte: Erzeugende Funktionen • Graphenpolynome • Kombinationen • Kombinatorik • Möbiusinversion • Partititionen • Permutationen
• ISBN-10: 3-642-54588-2 / 3642545882
• ISBN-13: 978-3-642-54588-7 / 9783642545887
• Zustand: Neuware