Eine mathematische Theorie der Sudokus (eBook)

Wolfram Jehne, Herbert Wingen (Autoren)

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2013
329 Seiten
De Gruyter (Verlag)
978-3-11-030681-1 (ISBN)

Infos

Sudoku puzzles are known and loved throughout the world. Once they have been solved, completed Sudokus hardly merit any further attention from the puzzle-solver. Yet Sudokus are of great interest to mathematicians as combinatory objects. This book reveals the enormous variety and complexity of Sudokus, along with their beauty and their deeper mathematical connections.

Wolfram Jehne und Herbert Wingen, Universität Köln.

Autor

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Wolfram Jehne und Herbert Wingen, Universität Köln.

Inhalt

Vorwort 7
Einleitung 11
Notationen 17
Teil I Klassifikation der Fixsudokus 19
1 Die Sudokugruppe im 9er-Fall 21
2 Fixsudokus und Bahnen 29
2.1 Blockschemata 29
2.2 Zwei Konstruktionsverfahren 33
2.3 Fixpunktfreiheit und Fixoperatoren 37
2.4 Fixsudokus 42
2.5 Superfixe 48
2.6 Die Charakteristik 51
2.7 Lösung des Winkelproblems: Die Sondersudokus 1. Art 55
2.8 Fixe und neutrale Sudokus: Zwei Kriterien 61
2.9 Die Sondersudokus der 2. Art 67
3 Anzahlen, G*-Mengen und Parametrisierung 71
3.1 Mischgruppen 71
3.2 Anzahlen undM-Bahnen 77
3.3 Die G-Fixsudokus als G*-Mengen 85
3.4 Parametrisierung 98
3.5 Permutationsmerkmale 100
3.6 Determinanten und Restsysteme mod 9 104
4 Die allgemeine G*-Fixgleichung 107
4.1 Die lokale Fixgleichung und Konjugationsklassen 109
4.2 Die G*-Fixgleichung für einen Streifen 116
4.3 Struktureigenschaften von G*-Fixsudokus 118
4.4 Eingrenzung der möglichen G*-Fixoperatoren 129
4.5 Existenz von Semifixsudokus in Ausnahmefällen 147
Teil II Dominographen und Sudoku-Clans 157
5 Dominographen und Sudokus 159
5.1 Dominographen und Singularitäten 159
5.2 Isometrien von Dominographen 169
5.3 Schaltprozess und Clanbildung 174
5.4 Der Stamm eines Sudokus und der Großclan 186
5.5 Globale Isometrien 193
6 Klassifikation der konkreten D-Graphen und Beispiele 198
6.1 Zerlegung von Dominographen 198
6.2 Die Klassifikation 201
6.3 Zweige der G-Fixsudokus 208
6.4 Individuelle Sudokus 219
6.5 Viele Rechteckeffekte 222
6.6 Intersektionsmatrizen und Singularitäten-Verteilungen 225
6.7 Abgrenzung der Zweige von G*-fixen Sudokus zum Leitoperator s 232
6.8 Algebraische und transzendente Sudokus 237
7 Beweis des Klassifikationssatzes für konkrete D-Graphen 244
7.1 Diagramme 244
7.2 Adjungierte Graphen und Zusammenhangskomponenten 257
7.3 Identifikation kleiner Komponenten von D-Graphen 262
7.4 Klassifikation der D-Graphen mit mindestens einer regulären Eckenmenge 266
7.5 Klassifikation der D-Graphen mit zwei singulären Eckenmengen 273
7.6 Charakteristik und Schaltprozesse 285
8 Nachbetrachtungen 288
8.1 Algebraische Interpretationen 288
8.2 Nachbetrachtungen und offene Probleme 292
8.3 Sudokus als Kunstwerk 295
Anhang 297
1 Ausführung der Fälle im Beweis von Satz 4.15 in Abschnitt 4.4 297
2 Auflistung der Graphiken zu allen D-Graphen 305
3 Bestimmung der Anzahl der abstrakten D-Graphen und Beweis von Satz 6.5 312
4 Beweis von Satz 6.12 in Abschnitt 6.7 318
5 Abschätzung der Anzahl der algebraischen Sudokus 322
Literatur 325
Stichwortverzeichnis 327

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 14.10.2013
• Zusatzinfo: 30 b/w tbl.
• Verlagsort: Berlin/Boston
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: Kombinatorik • Logik • Sudoku
• ISBN-10: 3-11-030681-6 / 3110306816
• ISBN-13: 978-3-11-030681-1 / 9783110306811