Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- und Differenzengleichungen (eBook)

Josef Trölß, Technikum Linz (Autoren)

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2006 | 1. Auflage
490 Seiten
Springer Verlag, Wien
978-3-211-29694-3 (ISBN)

Infos

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und Resultate einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk "Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Schüler/innen höherer Schulen, Student/innen, Naturwissenschaftler/innen sowie Anwender/innen speziell im technischen Bereich. Sie können sich hier über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme wie Potenz-, Taylor-, Laurent- und Fourierreihen, Fourier-Transformation informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad effektiv nutzen.

Inhalt

Inhaltsverzeichnis 7
1. Unendliche Zahlenreihen 10
1.1 Konvergenzkriterien 12
1.1.1 Vergleichskriterien 12
1.1.2 Quotientenkriterium von d'Alembert 14
1.1.3 Wurzelkriterium von Cauchy 15
1.1.4 Kriterien für alternierende Reihen 17
2. Potenzreihen 22
2.1 Konvergenz von Potenzreihen 22
2.2 Rechnen mit Potenzreihen 25
2.3 Taylorreihen 32
2.4 Laurentreihen 61
3. Fourierreihen 63
3.1 Diskrete Fourier-Transformation (DFT) und inverse diskrete-Transformation (IDFT) 103
4. Fourier-Transformation 118
4.1 Von der Fourierreihe zur Fourier-Transformation 120
4.2 Elementar- und Testsignale 124
4.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation 129
4.4 Fast-Fourier-Transformation 141
5. Laplace-Transformation 144
5.1 Elementar- und Testsignale 145
5.2. Eigenschaften der Laplace-Transformation 152
5.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich 164
5.4 Anwendungen der Laplace-Transformation 169
5.4.1 Lösungen von Differentialgleichungen 169
5.4.2 Laplace-Transformation in der Netzwerkanalyse 175
5.4.3 Übertragungsverhalten von Systemen 184
6. z-Transformation 201
6.1 z-Transformationen elementarer Funktionen 204
6.2 Eigenschaften der z-Transformation 212
6.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich 221
6.4 Anwendungen der z-Transformation 227
6.4.1 Lösungen von Differenzengleichungen 228
6.4.2 Übertragungsverhalten von Systemen 236
7. Differentialgleichungen 250
7.1 Allgemeines 250
7.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung 254
7.2.1 Die gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung 258
7.2.1.1 Separable Differentialgleichungen 1. Ordnung 263
7.2.1.2 Gleichgradige oder homogene Differentialgleichungen 1. Ordnung 266
7.2.1.3 Exakte Differentialgleichungen 1. Ordnung 269
7.2.1.4 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung 271
7.2.1.5 Nichtlineare Differentialgleichungen 1. Ordnung 292
7.2.1.6 Steife Differentialgleichungen 1. Ordnung 298
7.2.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung 301
7.2.2.1 Einfache gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung 303
7.2.2.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 309
7.2.2.3 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit nicht konstanten Koeffizienten 358
7.2.2.4 Nichtlineare Differentialgleichungen 2. Ordnung 369
7.2.3 Die gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung 377
7.2.4 Differentialgleichungssysteme 390
7.2.4.1 Lineare Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 390
7.2.4.2 Homogenes lineares Differentialgleichungssystem 1. Ordnung 391
7.2.4.3 Inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem 1. Ordnung 397
7.2.4.4 Umformung von Differentialgleichungen n-ter Ordnung in Differential- 407
7.2.4.5 Lineare Differentialgleichungssysteme 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 412
8. Differenzengleichungen 426
8.1 Allgemeines 426
8.2. Lineare Differenzengleichungen 427
8.3 Nichtlineare Differenzengleichungen 446
Anhang - Übungsbeispiele 454
1. Unendliche Zahlenreihen 454
2. Potenzreihen 455
3. Fourierreihen 459
4. Fourier-Transformation 461
5. Laplace-Transformation 462
5.1. Eigenschaften der Laplace-Transformation 463
5.2. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich 465
5.3 Anwendungen der Laplace-Transformation 465
5.3.1 Lösungen von Differentialgleichungen 465
5.3.2 Laplace-Transformation in der Netzwerkanalyse 466
5.3.3 Übertragungsverhalten von Systemen 467
6. z-Transformation 468
6.1 z-Transformationen elementarer Funktionen 468
6.2 Eigenschaften der z-Transformation 469
6.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich 470
6.4 Anwendungen der z-Transformation 470
6.4.1 Lösungen von Differenzengleichungen 470
6.4.2 Übertragungsverhalten von Systemen 470
7. Differentialgleichungen 471
7.2.1 Die gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung 471
7.2.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung 475
7.2.3 Die gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung 479
7.2.4 Differentialgleichungssysteme 480
8. Differenzengleichungen 482
Anhang - Korrespondenztabellen 484
Anhang - Literaturverzeichnis 486
Anhang - Sachwortverzeichnis 487

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 1.1.2006
• Sprache: deutsch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Informatik
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Angewandte Mathematik
• ISBN-10: 3-211-29694-8 / 3211296948
• ISBN-13: 978-3-211-29694-3 / 9783211296943