Grundlegungen zu einer allgemeinen affinen Geometrie

Stefan E. Schmidt (Autor)

Buch | Softcover

VIII, 120 Seiten

1995 | 1995
Springer Basel (Verlag)
978-3-7643-5171-7 (ISBN)

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In den letzten Jahrzehnten wurden eine ganze Reihe unterschiedlicher Konzepte zur Analyse allgemeiner affin-geometrischer Strukturen entwickelt. In der vor- liegenden Abhandlung werden diese Konzepte zueinander in Beziehung gesetzt und auf eine breite axiomatische Grundlage gestellt, die für die weitere Entwick- lung dieses Forschungsgebietes zukunftsweisend ist. Hierzu wird im ersten Teil des Buches der Begriff des affinen Liniensystems ein- geführt und in anderen Kategorien (wie zum Beispiel als System von Äquivalenz- relationen, als Hüllensystem oder als Verband) interpretiert.Im zweiten Teil wird das allgemeine axiomatische Konzept affiner Liniensysteme um einen affinen Unabhängigkeits- und einen Dimensionsbegriff erweitert. Mit Hilfe dieses Unabhängigkeitsbegriffs gelingt es dem Autor, weitreichende Kriterien für die Darstellung affiner Räume durch Moduln über Ringen zu gewinnen.Der Text, der durch seine Klarheit besticht, wird durch über 70 Abbildungen ergänzt. Diese Abbildungen lassen abstrakte algebraische Eigenschaften geo- metrisch erfahrbar werden und zeigen Querverbindungen zur Darstellenden Geometrie auf. Das Buch richtet sich an Studenten höherer Semester und Forscher auf dem Gebiet der Geometrischen Algebra sowie an alle Mathematiker, die an der axiomatisch- logischen Analyse geometrischer Objekte interessiert sind.

Vorgeschichte.- Zum Aufbau des Buches.- I.- 1 Affine Liniensysteme.- 2 Äquivalenzrelationenbüschel.- 3 ?-Verbände.- 4 Affine Verbände.- 5 Affine Hüllensysteme und affine Liniensysteme.- II.- 6 Affine Räume.- 7 Modulinduzierte affine Räume.- 8 Hinreichende Kriterien für die Darstellbarkeit affiner Räume durch Moduln.- 9 n-arguesische affine Räume.- Anhang: Beziehungen zu anderen geometrischen Strukturen.- A.1 Zusammenhang mit der projektiven Verbandsgeometrie.- A.2 Zusammenhang mit Leißners Zugang zur affinen Geometrie.- Aussagenregister.

Erscheint lt. Verlag	27.3.1995
Zusatzinfo	VIII, 120 S. 1 Abb.
Verlagsort	Basel
Sprache	deutsch
Maße	178 x 254 mm
Gewicht	252 g
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Allgemeines / Lexika
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie
	Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Logik / Mengenlehre
Schlagworte	Abbildungen • Abstrakte Algebra • Affine Räume • Äquivalenz • Äquivalenzrelation • Aussage • Dimension • Geometrie • Kategorie • Kategorientheorie • Mathematik • Objekt • Relationen • Ringe • Struktur • Verband
ISBN-10	3-7643-5171-3 / 3764351713
ISBN-13	978-3-7643-5171-7 / 9783764351717
Zustand	Neuware