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Gradient Flows (eBook)

In Metric Spaces and in the Space of Probability Measures
eBook Download: PDF
2008 | 2nd ed. 2008
IX, 334 Seiten
Springer Basel (Verlag)
978-3-7643-8722-8 (ISBN)

Lese- und Medienproben

Gradient Flows - Luigi Ambrosio, Nicola Gigli, Giuseppe Savare
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The book is devoted to the theory of gradient flows in the general framework of metric spaces, and in the more specific setting of the space of probability measures, which provide a surprising link between optimal transportation theory and many evolutionary PDE's related to (non)linear diffusion. Particular emphasis is given to the convergence of the implicit time discretization method and to the error estimates for this discretization, extending the well established theory in Hilbert spaces. The book is split in two main parts that can be read independently of each other.

Notation.- Notation.- Gradient Flow in Metric Spaces.- Curves and Gradients in Metric Spaces.- Existence of Curves of Maximal Slope and their Variational Approximation.- Proofs of the Convergence Theorems.- Uniqueness, Generation of Contraction Semigroups, Error Estimates.- Gradient Flow in the Space of Probability Measures.- Preliminary Results on Measure Theory.- The Optimal Transportation Problem.- The Wasserstein Distance and its Behaviour along Geodesics.- Absolutely Continuous Curves in p(X) and the Continuity Equation.- Convex Functionals in p(X).- Metric Slope and Subdifferential Calculus in (X).- Gradient Flows and Curves of Maximal Slope in p(X).

Erscheint lt. Verlag 29.10.2008
Reihe/Serie Lectures in Mathematics. ETH Zürich
Lectures in Mathematics. ETH Zürich
Zusatzinfo IX, 334 p.
Verlagsort Basel
Sprache englisch
Themenwelt Mathematik / Informatik Mathematik Statistik
Technik
Schlagworte Calculus • differential equation • Gradient flows • hilbert space • Maxima • Maximum • measure • measure theory • Metric Spaces • Probability measures • Riemannian structures
ISBN-10 3-7643-8722-X / 376438722X
ISBN-13 978-3-7643-8722-8 / 9783764387228
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