Elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung - Ernst Wienholtz, Hubert Kalf, Thomas Kriecherbauer

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Elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung (eBook)

Eine Einführung mit historischen Bemerkungen

Ernst Wienholtz, Hubert Kalf, Thomas Kriecherbauer (Autoren)

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2009 | 2009
XI, 401 Seiten
Springer Berlin (Verlag)
978-3-540-45721-3 (ISBN)

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Dieses Lehrbuch bringt in einem stufenweisen Aufbau, ausgehend von der Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen, über die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichletproblems für die Laplacegleichung und den Kelloggschen Satz über das Randverhalten von Lösungen der Poissongleichung, eine Darstellung der klassischen Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen 2. Ordnung. Der Zusammenhang mit schwachen Lösungen solcher Gleichungen wird hergestellt. Hervorzuheben sind zahlreiche neue und vereinfachte Beweise, so für die Symmetrie und die Abschätzung der Greenschen Funktion und ihrer Ableitungen. Der sparsame und effiziente Einsatz von Hilfsmitteln ermöglicht den Studierenden das Eindringen in dieses Gebiet bereits ab dem 2. Studienjahr. Die Beschreibung von Beweisvarianten erleichtert es dem Dozenten, für Vorlesung oder Seminar eine Auswahl zu treffen. Eine Besonderheit dieses Buches bilden die vielen historischen Bezüge und Literaturhinweise, die auch dem Fachmann manches Neue bieten.

mit Bemerkungen zur historischen Entwicklung.- Die Laplacegleichung.- Das Dirichletproblem für harmonische Funktionen.- Die Poissongleichung – Δ =.- Die Greensche Funktion für die Kugel mit Anwendungen.- Die Fredholmsche Alternative für das Dirichletproblem.- Der Kelloggsche Satz.- Die globale A-Priori-Abschätzung von Schauder und ihre Anwendung auf lineare und quasilineare Dirichletprobleme.- Innere Abschätzungen und innere Regularität.- Schwache Lösungen.

Erscheint lt. Verlag	3.7.2009
Reihe/Serie	Springer-Lehrbuch Masterclass
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik
Themenwelt	Technik
Schlagworte	Ableitung • Differenzialgleichung • elliptische Differentialgleichungen 2. Ordnung • Greensche Funktion • Harmonische Funktionen • Laplace-Gleichung • Schaudersche A-Priori-Abschätzungen • Schaudersche Theorie
ISBN-10	3-540-45721-6 / 3540457216
ISBN-13	978-3-540-45721-3 / 9783540457213

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