Topics in Soliton Theory (eBook)
427 Seiten
Elsevier Science (Verlag)
978-0-08-087278-0 (ISBN)
When soliton theory, based on water waves, plasmas, fiber optics etc., was developing in the 1960-1970 era it seemed that perhaps KdV (and a few other equations) were really rather special in the set of all interesting partial differential equations. As it turns out, although integrable systems are still special, the mathematical interaction of integrable systems theory with virtually all branches of mathematics (and with many currently developing areas of theoretical physics) illustrates the importance of this area. This book concentrates on developing the theme of the tau function. KdV and KP equations are treated extensively, with material on NLS and AKNS systems, and in following the tau function theme one is led to conformal field theory, strings, and other topics in physics. The extensive list of references contains about 1000 entries.
Front Cover 1
Topics in Soliton Theory 4
Copyright Page 5
Table of Contents 12
Preface 6
CHAPTER 1. KdV and KP ANALYTIC METHODS
1. Inverse scattering 14
2. KdV on the line 25
3. Problems in mechanics and Hill's equation 34
4. On the geometry of Kdv 46
5. Finite zone potentials 63
6. Hamiltonian theory for Kdv 71
7. Determinant methods for Kdv and KP tau functions
CHAPTER 2. SYSTEMS AND ALGEBRAIC METHODS 112
8. Orbits of the vacuum 112
9. AKNS systems 122
10. Some Lie theoretic methods 151
11. The Hirota bilinear identity 165
12. Algebraic curves and KP 178
13. Introductory Sato theory 195
CHAPTER 3. PHYSICS 218
14. Holonomic quantum fields 218
15. Ising model and Bose gas 240
16. Same remarks on 2-D quantum gravity and Kdv 262
17. Conformal field theory 268
18. More on conformal field theory and tau functions 280
19. More on Kricever data, Grassmannians, curves, etc. 296
20. Remarks on Strings 308
21. More on strings, Riemann surfaces, and tau functions 324
22. Remarks on tau functions, Cauchy-Riemann operators, and determinant bundles 339
23. Quantum inverse scattering 345
APPENDIX A. DIFFERENTIAL GEOMETRY AND ELEMENTARY HAMILTONIAN THEORY 354
APPENDIX B. RIEMANN SURFACES AND ALGEBRAIC CURVES 382
REFERENCES 410
INDEX 434
| Erscheint lt. Verlag | 26.11.1991 |
|---|---|
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra |
| Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie ► Optik | |
| Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie ► Quantenphysik | |
| Technik | |
| ISBN-10 | 0-08-087278-6 / 0080872786 |
| ISBN-13 | 978-0-08-087278-0 / 9780080872780 |
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