Fragmente und Spuren nichteuklidischer Geometrie bei Aristoteles (eBook)
449 Seiten
De Gruyter (Verlag)
978-3-11-022416-0 (ISBN)
In the Corpus Aristotelicum there are 18 passages where it can be shown that Aristotle quotes statements that are formally opposite to the fundamental Euclidean theorem of the sum of the angles in a triangle. These statements are the result of the attempt by the geometricians of the Academy to prove the fundamental approach of Euclidean geometry indirectly. However, the attempt did not result in contradiction and Aristotle felt that there was no way of deciding between the alternatives 'Euclidean - non-Euclidean'. In his Ethics this is the only example he uses to illustrate the freedom of choice of the active subject.
Imre Tóth, Universität Regensburg.
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Imre Tóth, Universität Regensburg.
Inhaltsverzeichnis 6
Vorwort 18
Einleitung. Perspektive Übersicht der nichteuklidischen Passagen des Corpus Aristotelicum 28
Erster Teil Erkenntnis der Notwendigkeit, die euklidische Geometrie axiomatisch zu begründen: historischer und theoretischer Ursprung des euklidischen Parallelenpostulats 46
KAPITEL 1. Aristoteles’ Bericht über einen circulus vitiosus im Beweis des Theorems der Parallelen 48
KAPITEL 2. Das „Theorem der Parallelen” in anal. priora 65a4 – 7 und seine Identität mit der Proposition 29 des ersten Buches der Elemente Euklids 80
KAPITEL 3. Einige Interpretationen der Passage 65a4 – 7 86
KAPITEL 4. Transitivität und Unizität der Parallelen und der circulus vitiosus im Beweis des “Theorems der Parallelen“ 96
KAPITEL 5. Die logische Relation der reziproken Theoreme und die Eigenschaft der „Unizität“ in den Elementen 104
KAPITEL 6. Logische Struktur und Rhetorik des apagogischen Beweises im Theorem der Parallelen, Elem. I 29. 126
Zweiter Teil 142
KAPITEL 1. Erste Analytiken II 17, 66a11-15: die Hypothese des stumpfen Winkels und ihre Elimination 144
KAPITEL 2. Die zweiten Analytiken I 12, 77a36-b27: nicht-geometrische Geometrie, geometrisches Nicht-Wissen, böse arche. 186
KAPITEL 3. Die Winkelsumme des Dreiecks als Wesen des Dreiecks und Grund seines spezifischen Seins: Analytica posteriora II 2, 90a12-13, 90a33-34 II 8, 93a33-35
KAPITEL 4. Die Kommensurabilität der Quadratdiagonale als Konsequenz der nichteuklidischen Hypothese: De caelo I 12, 281b5-7 die Universalität der Summe der Außenwinkel eines geradlinigen Polygons: Analytica posteriora I 24, 85b38-86a3
KAPITEL 5. Geometria more ethico. Strukturanalogie der ethisch-politischen Praxis und der axiomatischen Grundlegung der Geometrie: Ethica Nicomachea, VI 5, 1140b13-15 Magna moralia I 10-11, 1187a29-b14
KAPITEL 6. Die Winkelsumme des Dreiecks und die Geradlinigkeit seiner Seiten (De anima I 1, 402b16-21 Physica II 9, 200a15-30)
ANHANG Die nichteuklidischen Stellen im Corpus Aristotelicum und in Platon 422
Bibliographie 442
Personenregister 450
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"Wer lese nun das Buch? Seine Bedeutung für den Mathematik- oder Philosophiehistoriker steht außer Zweifel. Aber auch Altertumskundler der philologischen Richtungen sollten es in die Hand nehmen, etwa wenn sie sich für den Werdegang mathematischer Forschung im Umfeld von Akademie und Peripatos interessieren; Tóth ist dort am besten, wo er die einzelnen Stufen des Erkenntnisprozesses aus den Sedimentschichten der Äußerungen bei Aristoteles und Euklid rekonstruiert. Nicht zuletzt aber wird, wer sich in irgendeiner Weise vertieft mit einer der von Tóth behandelten Stellen befaßt, seine Erläuterungen dankbar heranziehen; was deren geometrische Hintergründe angeht, ist so manches knifflige Rätsel nun gelöst."
Wilfried H. Lingenberg in: BMCR 2012.08.03
| Erscheint lt. Verlag | 30.7.2010 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Beiträge zur Altertumskunde |
| Beiträge zur Altertumskunde | |
| ISSN | ISSN |
| Zusatzinfo | 26 b/w ill. |
| Verlagsort | Berlin/Boston |
| Sprache | deutsch |
| Themenwelt | Geschichte ► Allgemeine Geschichte ► Altertum / Antike |
| Geisteswissenschaften ► Philosophie ► Allgemeines / Lexika | |
| Geisteswissenschaften ► Philosophie ► Erkenntnistheorie / Wissenschaftstheorie | |
| Geisteswissenschaften ► Philosophie ► Philosophie Altertum / Antike | |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geschichte der Mathematik | |
| Technik | |
| Schlagworte | Axiomatics • Axiomatik • Geschichte der Mathematik • Geschichte der Philosophie • History of Mathematics • History of Philosophy • Nichteuklidische Geometrie • Non-Euclidean geometry • Philosophie der Mathematik • philosophy of mathematics |
| ISBN-10 | 3-11-022416-X / 311022416X |
| ISBN-13 | 978-3-11-022416-0 / 9783110224160 |
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