Modélisation et statistique spatiales (eBook)

Carlo Gaetan, Xavier Guyon (Autoren)

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2008
310 Seiten
Springer Berlin (Verlag)
9783540792260 (ISBN)

Infos

La statistique spatiale connaît un développement important du fait de son utilisation dans de nombreux domaines : sciences de la terre, environnement et climatologie, épidémiologie, économétrie, analyse d'image, etc... Ce livre présente les principaux modèles spatiaux utilisés ainsi que leur statistique pour les trois types de données : géostatistiques (observation sur un domaine continu), données sur réseau discret, données ponctuelles. L'objectif est présenter de façon concise mais mathématiquement complète les modèles les plus classiques (second ordre et variogramme ; modèle latticiel et champ de Gibbs-Markov ; processus ponctuels) ainsi que leur simulation par algorithme MCMC. Vient ensuite la présentation des outils statistiques utiles à leur étude. De nombreux exemples utilisant R illustrent les sujets abordés. Chaque chapitre est complété par des exercices et une annexe présente brièvement les outils probabilistes et statistiques utiles à la statistique de champs aléatoires.

In recent years spatial statistics has been widely applied in diverse areas such as climatology, ecology, economy, epidemiology, image analysis, etc. This volume illustrates the main spatial models and the current statistical methods for point-referenced, areal data and point pattern data with an emphasis on recent simulation techniques such as MCMC algorithms. The presentation is concise but mathematically rigorous and the proposed methods are illustrated using real data and the software R. Some exercises complete each chapter. The volume is accessible for senior undergraduate students, Ph.D. students in statistics, and experienced statisticians. Moreover researchers in the above mentioned areas will find it useful as a mathematically sound reference.

Inhalt

Préface 6
Table des matières 11
Notations et abréviations 15
1 Modèle spatial du second ordre et géostatistique 18
1.1 Rappels sur les processus stochastiques 19
1.2 Processus stationnaire 20
1.3 Processus intrinsèque et variogramme 25
1.4 Propriétés géométriques : continuité, di.érentiabilité 33
1.5 Modélisation spatiale par convolution 36
1.6 Modèles spatio-temporels 39
1.7 Les modèles auto-régressifs spatiaux 42
1.8 Le modèle de régression spatiale 56
1.9 Prédiction à covariance connue 60
Exercices 65
2 Champ de Gibbs-Markov sur réseau 72
2.1 Recollement de lois conditionnelles 73
2.2 Champ de Gibbs sur 74
2.3 Champ de Markov et champ de Gibbs 83
2.4 Les auto-modèles markoviens de Besag (AMM) 86
2.5 Dynamique d’un champ de Markov 93
Exercices 95
3 Processus ponctuels spatiaux 100
3.1 Dé.nitions et notations 101
3.2 Processus ponctuel de Poisson 109
3.3 Processus ponctuel de Cox 110
3.4 Densité d’un processus ponctuel 111
3.5 Distances au plus proche voisin d’un PP 117
3.6 Processus ponctuel de Markov 121
Exercices 127
4 Simulation des modèles spatiaux 130
4.1 Convergence d’une chaîne de Markov 132
4.2 Deux algorithmes markoviens de simulation 137
4.3 Simulation d’un champ de Markov sur un réseau 143
4.4 Simulation d’un processus ponctuel 149
4.5 Performance et contrôle des méthodes MCMC 151
4.6 Simulation exacte depuis le passé 155
4.7 Simulation d’un champ gaussien sur 159
Exercices 163
5 Statistique des modèles spatiaux 170
5.1 Estimation en géostatistique 171
5.2 Autocorrélation sur un réseau spatial 187
5.3 Statistique des champs du second ordre 195
5.4 Estimation d’un champ de Markov 210
5.5 Statistique pour un processus ponctuel spatial 229
5.6 Modèle hiérarchique spatial et statistique bayésienne 252
Exercices 261
A Simulation de variables aléatoires 272
A.1 La méthode d’inversion 272
A.2 Simulation d’une chaîne de Markov à nombre . ni d’état 274
A.3 La méthode de rejet 274
A.4 Simulation d’une loi gaussienne 275
B Théorèmes limites pour un champ aléatoire 278
B.1 Ergodicité et lois des grands nombres 278
B.2 Coe.cient de mélange fort 281
B.3 TCL pour un champ mélangeant 283
B.4 TCL pour une fonctionnelle d’un champ de Markov 284
C Estimation par minimum de contraste 286
C.1 Dé.nitions et exemples 287
C.2 Propriétés asymptotiques 292
C.3 Identi.cation d’un modèle par contraste pénalisé 298
C.4 Preuve de deux résultats du chapitre 5 299
D Logiciels 302
Littérature 306
Index 320

Produkt-Details

• Erscheint lt. Verlag: 7.6.2008
• Reihe/Serie: Mathématiques et Applications
• Reihe/Serie: Mathématiques et Applications
• Zusatzinfo: XVIII, 310 p. 70 ill.
• Verlagsort: Berlin
• Sprache: französisch
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Statistik
• Themenwelt: Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik
• Themenwelt: Technik
• Schlagworte: champ aléatoire • champ de Markov • géostatistique • modélisation et statistique spatiale • processus ponctuel • Statistics
• ISBN-13: 9783540792260 / 9783540792260